如图，在锐角△abc中，ac是最短边，以ac中点为圆心，1/2ac长为半径作圆o，叫bc于e，过点o作

如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心， AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D~

解：（1）∵AC是⊙O的直径， ∴AE⊥BC， ∵OD∥BC， ∴AE⊥OD， ∴D是 的中点； （2）如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC， ∴∠AGD=∠B， ∵∠ADO=∠BAD+∠AGD，又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠DAO=∠B+∠BAD； （3）∵AO=OC， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90°， ∴△ACD∽△FCE， ∴ ，即： ， ∴CF=2。

∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO=65°，∴在△AOD中，∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=50°，又∵OD∥BC，∴∠ACB=∠AOD=50°，在△ABC中，∠B+∠BAD=180°-∠ACB-∠DAO=180°-50°-65°=65°，故答案为：65°．

（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥BC，
∵OD∥BC，
∴AE⊥OD，
∴D是AE 弧 的中点；
（2）证明：
方法一：
如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC，
∴∠AGD=∠B，
∵∠ADO=∠BAD+∠AGD，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠DAO=∠B+∠BAD；

方法二：
如图，延长AD交BC于H，
则∠ADO=∠AHC，
∵∠AHC=∠B+∠BAD，
∴∠ADO=∠B+∠BAD，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠B+∠BAD；

（3）解：∵AO=OC，

∴S△OCD=1／2 S△ACD，
∵S△CEF ／S△OCD =1 ／2
∴S△CEF ／ S△ACD =1 ／ 4
∵∠ACD=∠FCE，∠ADC=∠FEC=90°，
∴△ACD∽△FCE，
∴S△CEF ／S△ACD =(CF ／AC )²，
即：1 ／4 =(CF ／4 )²，∴CF=2．

1.证明:AC为圆O的直径,则∠AEC=90°.
∵OD∥BC.
∴OD⊥AE.
∴点D是弧AE的中点.(垂径定理)
2.证明:延长AD交BC于M,则:∠DMC=∠B+∠BAD;
∵OD平行BC,则∠ODC=∠OCD;
OD=OC,则∠ODC=∠MCD.
∴∠OCD=∠MCD;
又AC为直径,则∠ADC=∠MDC=90°;CD=CD.
∴⊿ADC≌⊿MDC(ASA),故∠DAC=∠DMC=∠B+∠BAD.
3.解:∵S⊿AOD=S⊿OCD;
S⊿CEF/S⊿OCD=1/2.
∴S⊿CEF/S⊿CDA=1/4;
又∠CEF=∠CDA=90°;∠ECF=∠ACD.
∴⊿CEF∽⊿CDA,则S⊿CEF/S⊿CDA=(CF/CA)�0�5,即1/4=(CF/4)�0�5,得CF=2.

（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴AE⊥BC，
∵OD∥BC，
∴AE⊥OD，
∴D是AE的中点；
（2）证明：
方法一：
如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC，
∴∠AGD=∠B，
∵∠ADO=∠BAD+∠AGD，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠DAO=∠B+∠BAD；

方法二：
如图，延长AD交BC于H，
则∠ADO=∠AHC，
∵∠AHC=∠B+∠BAD，
∴∠ADO=∠B+∠BAD，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠B+∠BAD；

（3）解：∵AO=OC，
∴S△OCD=1 / 2S△ACD，
∵S△CEF /S△OCD =1 /2 ，
∴S△CEF /S△ACD =1 /4 ，
∵∠ACD=∠FCE，∠ADC=∠FEC=90°，
∴△ACD∽△FCE，
∴S△CEF S△ACD =(CF/ AC)2，即：1 /4 =(CF/ 4 )2，
∴CF=2．

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宽甸满族自治县19871345659： 如图,在锐角△ABC中,BE,CD分别是AC,AB边上的高.(1)若∠A=40°,求∠BHC的度数. - ？
俟肃康士： 所以, ∠BHC=∠DHE=120度,∠E=90度,∠A=40度,理由同(1). 解答完毕. (2)∠BHC=360-90-90-∠A=180-∠A, 又四边形的内角和为360度,所以,∠DHE=360-90-90-40=140度 ∠BHC与∠DHE为对角解:(1)四边形ADHE中,∠D=90度

宽甸满族自治县19871345659： 如图,在锐角△ABC中,AC=7cm,S△ABC=14cm2,AD平分∠BAC,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值 - ？
俟肃康士： 作N关于AD的对称点为R,作AC边上的高BE(E在AC上),∵AD平分∠CAB,△ABC为锐角三角形,∴R必在AC上,∵N关于AD的对称点为R,∴MR=MN,∴BM+MN=BM+MR,即BM+MN=BR≥BE(垂线段最短),∵△ABC的面积是14cm2,AC=7,∴*7*BE=14,∴BE=4,即BM+MN的最小值为4cm. 故答案为:4.

宽甸满族自治县19871345659： 如图,在锐角三角形ABC中,BE,CF是高在BE,CF或其延长线事故分别截取CP=ABBQ=AC分别过PQ作PM垂直BC,QM垂 - ？
俟肃康士： 你可能是忙中出错了!题目应该是这样的: 在锐角三角形ABC中,BE,CF是高,在BE、CF或其延长线上分别截取CP=AB、BQ=AC,分别过P、Q作PM垂直BC,QM垂直BC,M、N是垂足,求证:PM+QN=BC. [证明] 过A作AD⊥BC交BC于D. ...

宽甸满族自治县19871345659： 如图,在锐角△ABC中,AB是最短边;以AB中点O为圆心,12AB长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D - ？
俟肃康士： (1)∵⊙O的半径是6.5,∴AB=13,∵OD∥BC,∴OA:OB=AG:GE,∵O是AB中点,∴AG=GE,∴OG是△ABE的中位线,∴OG=1 2 BE=2.5,∵OD=6.5,∴DG=6.5-2.5=4;(2)∵OA=OB,∴S△AOD=S△BOD,∴S△ABD=2S△BOD,∵ S△BEF S△OBD =1 ...

宽甸满族自治县19871345659： 如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值. - ？
俟肃康士： 要求最短距离,在初中里无非是利用两点之间线段最短.而这要运用到轴对称. 做D关于AB对称于点E.所以CE=EC+ED的最小值 所以易得:三角形DBE是等腰直角三角形,三角形CBE是直角三角形. 又易得:DB=BE=1 CB=2 所以利用勾股...

宽甸满族自治县19871345659： 在锐角三角形ABC中,AB=4√2,<BAC=45°,<BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是A - ？
俟肃康士： 过B作BE⊥AC交AC于E.显然,BE是点B到AC的最短距离,∵AB=4√2、∠BAE=45°、AE⊥BE,∴BE=4.下面证明:BE、AD的交点是满足条件的M,过M作MN⊥AB,垂足就是N.∵∠MAN=∠MAE、∠ANM=∠AEM=90°、AM=AM,∴△ANM≌△AEM,∴MN=ME.∴BM+MN=BM+ME=BE=4.在AB上取点N外的任意一点F,则有:MF>MN[Rt△MNF的斜边大于直角边],∴N为所求.在AD上取点M外的任意一点G,则有:BG+GE>BE=4,∴M为所求.∴(BM+MN)的最小值为4.

宽甸满族自治县19871345659： 如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所... - ？
俟肃康士：[答案] (1)过C作CG⊥AB, ∴∠CAG+∠ACG=90°, ∵△AEC为等腰直角三角形, ∴∠EAC=90°,AE=AC, ∴∠CAG+∠EAM=90°, ∴∠ACG=∠EAM, ∵在△ACG和△EAM中, ∠AGC=∠EMA∠ACG=∠EAMAC=AE, ∴△ACG≌△EAM(AAS), ∴EM=AG, ...

宽甸满族自治县19871345659： 点P在锐角△ABC的边上运动,试确定点P的位置,使PA+PB+PC最小,并证明你的结论 - ？
俟肃康士： 解答: 解:当点P在锐角△ABC最短边上的高的垂足的位置时, PA+PB+PC最小. 证明:如图,P为△ABC一边BC边, 上的高的垂足,而Q为BC边上的任一点, ∵PA+PB+PC=PA+BC,QA+QB+QC=QA+BC,PAAP. 在BP′上截取BoP′=AP,在BC上截取B′C=AC, 作B′Po⊥AC.垂足为Po, 连接B′Bo. ∵Rt△APC≌Rt△B'PoC, ∴AP=B'Po=BoP'. ∵四边形B'BoP'Po是矩形, ∴∠B'BoB=90°, 在△B'BoB中,B'B>BBo, ∵P'A+P'B+P'C=BBo+AP+AC,PA+PB+PC=BP'+AC+AP, ∴P'A+P'B+P'C

宽甸满族自治县19871345659： 如图,在锐角三角形ABC中,∠A=50°,AC、BC的垂直平分线交于点O,则∠1 - -----∠2,∠3------∠4,∠5--- - ？
俟肃康士： ∵AC、BC的垂直平分线交于点O,∴OA=OB=OC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∵∠A=50°,∴∠2+∠3=50°,∠1+∠4=50°,∴∠5+∠6=180°-(∠2+∠3)-(∠1+∠4)=180°-50°-50°=80°,∴∠BOC=180°-(∠5+∠6)=180°-80°=100°. 故答案为:=、=、=、50、50、80、100.

宽甸满族自治县19871345659： 如图,在锐角△ABC,∠BAC的角平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点,当M、N在何位置时,BM+MN取得最小值? - ？
俟肃康士：[答案] 如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值. ∵AD是∠BAC的平分线, ∴M′H=M′N′, ∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短), ∴当仅当BM垂直AC,MN垂直AB时BM+MN...