平面几何五大定理是哪五大?
平面几何重要的定理可不止五个吧..
看下这:
http://hi.baidu.com/%D3%C7%D3%F4%BA%FC%D6%AE%C1%B5/blog/item/3e231adaa648a161d1164ec2.html
一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。2、两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比。3、两个三角形底相等,面积比等于它的的高之比。二、共角定理模型两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。三、蝴蝶定理模型(说明:任意四边形与四边形、长方形、梯形,连接对角线所成四部的比例关系是一样的。)四、相似三角形模型相似三角形:是形状相同,但大小不同的三角形叫相似三角形。相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比。相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型图片bf:fc=bfd:fdc=abd:adc
公设1:任意一点到另外任意一点可以画直线。
公设2:一条有限线段可以继续延长。
公设3:以任意点为心及任意的距离可以画圆。
公设4:凡直角都彼此相等。
公设5:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是平面几何中一个最基本、最重要的定理,国外称为毕达哥拉斯定理。
1、欧拉定理:
同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半
2、九点圆:
任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。
3、费尔马点:
已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点。
4、海伦(Heron)公式:
在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p= (a+b+c),
则△ABC的面积S=
5、塞瓦(Ceva)定理:
在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则 ;其逆亦真
参考:http://wenku.baidu.com/link?url=cDgRdC3--uQloeYcDs9GoTuOvy8LMNbxxA1alNZzgNP-y10N2AFqIHX1tZhA-GcJ2zJS97kGltpBmSrrvv-XY3ewTOOBBDUtFH22yfBb5Uy
勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是平面几何中一个最基本、最重要的定理,国外称为毕达哥拉斯定理。
1、欧拉(Euler)线:
同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半
2、九点圆:
任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。
3、费尔马点:
已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点。
4、海伦(Heron)公式:
在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p= (a+b+c),
则△ABC的面积S=
5、塞瓦(Ceva)定理:
在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则 ;其逆亦真
五大圆幂定理中考能直接用吗
不能。初中课程中没有学到圆幂定理,是高中课程中的知识,考试时应该按照课本上的一步一步来,对于没学过的定理如切割线定理,弦切角定理,圆幂定理等在中考的时候不能直接用。圆幂定理是平面几何中的一个定理,是相交弦定理、切线长定理、弦切角定理及割线定理(切割线定理推论)的统一。
几何中的五大模型是什么
一、等积变换模型 二、共角定理模型 三、蝴蝶定理模型 四、相似三角形模型 五、燕尾定理模型
六年级梯形蝴蝶定理
蝴蝶模型面积公式1、蝴蝶模型:两边三角之积等于上下三角之积,并且两边三角面积相等。2、燕尾模型:左右两三角形等于底三角形两底边之比。几何五大模型分别是什么1、等积变换模型⑴等底等高的两个三角形面积相等;⑵两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之...
数学世界前五大公理是什么数学的所有定理
很多数学家想把这个公设从这个体系中去掉,但是几经努力而无果,无法从其他公设中推到处第五公设。同时数学家们也注意到了这个公设既是对平行概念的论述(故称之为平行公理)也是对三角形内角和的论述(即内角和公理)。高斯对这一点是非常明白的,他认为欧几里德几何式物质空间的几何,1799年他说给他...
燕尾定理是什么
具体来说,定理表明S△AOB与S△AOC的面积比等于BD与CD的长度比,即S△AOB\/S△AOC=BD:CD。同样地,S△AOB与S△COB的面积比等于AE与CE的比值,S△BOC与S△AOC的面积比等于BF与AF的比。这个理论是平面几何五大模型之一,具有广泛的应用。证明燕尾定理的方法巧妙地运用了分比性质,通过比较类似三角形...
燕尾定理等五大模型
燕尾定理等五大模型是等积变换模型,共角定理模型,蝴蝶定理模型,相似三角形模型,燕尾定理 一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等.2、两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比.3、两个三角形底相等,面积比等于它的的高之比.二、共角定理模型 两个三角形中有一个角相等或互补,这两...
平面几何中的五大定理分别是什么
平面几何重要的定理可不止五个吧..看下这:http:\/\/hi.baidu.com\/%D3%C7%D3%F4%BA%FC%D6%AE%C1%B5\/blog\/item\/3e231adaa648a161d1164ec2.html
题目:如图所示的长方形中阴影部分的面积为9和16,求这个长方形的面积...
二、鸟头(共角)定理(小学平面几何五大模型之一)1.两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形;2.共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比;3.如图在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点如图(或D在BA的延长线上,E在AC上),则 三、蝴蝶定理(小学...
几何五大模型之一的蝴蝶定理
蝴蝶定理(Butterfly Theorem),是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年,由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法不胜枚举,至今仍然被数学爱好者研究,在考试中时有各种变形。定义:
欧几米德定理
欧几米德定理:欧几里德定理也称直角三角形射影定理、直角三角形中成比例线段定理。
丁黄尿感:[答案] 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局部等)他给出...
峡江县15031657712: 平面几何定理 - ?
丁黄尿感: 1、欧拉(Euler)线: 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 2、九点圆: 任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,...
峡江县15031657712: 平面几何中的定理或者公式(要高难度的) - ?
丁黄尿感: 欧几里德的《几何原本》,5个公理 公理1:任意一点到另外任意一点可以画直线 公理2:一条有限线段可以继续延长 公理3:以任意点为心及任意的距离可以画圆 公理4:凡直角都彼此相等 公理5:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在...
峡江县15031657712: 平面几何定理搜集平面几何中的重要定理,诸如梅涅劳斯定理、赛瓦定理等,对证明线段之间关系,共点、共线问题有用的. - ?
丁黄尿感:[答案] ★1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)★2、射影定理(欧几里得定理)★3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分4、四边形两边中心的连线和两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中...
峡江县15031657712: 高中数学重要定理有哪些? - ?
丁黄尿感: 买那本华东师范大学出版社的《高中数学竞赛多功能题典》,后面有重要的竞赛的定理,概念 .1.平面几何 几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理. 三角形中的几个特殊点:旁心、费马点,欧拉线. 几何不等式. ...
峡江县15031657712: 平面几何有哪些判定的定理?我们老师说有8种,我不知道是哪8种. - ?
丁黄尿感: 平面几何判定定理有很多,你要说明是何种关系,平行的还是什么.1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接...
峡江县15031657712: 数学:平面几何的五大公理和现在所有的几何类型 - ?
丁黄尿感: 公设1:任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2:一条有限线段可以继续延长 公设3:以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4:凡直角都彼此相等 公设5:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.几何类型:欧式几何(平面及空间)、非欧几何(罗巴切夫几何)、解析几何、微分几何、黎曼几何、分形几何.
峡江县15031657712: 平面几何有哪些著名定理?
丁黄尿感: 梅氏定粒、勾股定理.
峡江县15031657712: 帮忙总结高中数学所需初中平面几何的定理、公式、知识点(简单,常用,不很常见) - ?
丁黄尿感: 基本概念 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个...
峡江县15031657712: 关于高中数学竞赛平面几何定理的问题 - ?
丁黄尿感: 如果你参加高中生数学竞赛,在复试的三道大题中必有一个平面几何,一般会用到这几个定理,特别是梅涅劳斯和塞瓦,一个证明点共线,一个证明线共点. 但是,如果你不是为了参加数学竞赛,就不要在这上面花时间了,高考是不会考的,...