在等边△ABC中，AP=2，CP=1，BP=根号3，求等边三角形的边长（三种证法),附图的加分

P为正三角形ABC内一点 且AP=4 BP=2根号3 CP=2 求三角形ABC的边长~

知难而上：
将三角形BPC绕点B逆时针旋转60度，成为三角形BDA,连DP
∠DBP=60,DB=BP,
BDP是等边三角形，
所以：DP=2√3
三角形ADP中,AD^2+DP^2=AP^2,
所以三角形ADP为直角三角形,且AD=AP/2,
所以∠APD=30,
而∠APB=∠APD+∠DPB=30+60=90
勾股定理：AB^=AP^2+BP^2
所以：AB=2√7

一样的题目,参考一下:

点P是等边三角形ABC内一点,且PA=2,PB=2倍根号3,PC=4

以A点为轴心，把三角形ABC顺时针旋转60度。
C点就与B点重合，P点到了P1点。
AP1=AP=2，BP1=CP=4，角P1AP=60度。角APC=角AP1B
连接P1P。
可以知道三角形AP1P是正三角形。
P1P=AP=2。角AP1P=60度。
BP1=4，BP=2√3。

因为：2^2+（2√3)^2=4^2
所以三角形BPIP是直角三角形。
角BPP1=90度。

角APB=角APP1+角BPP1=60+90=150度

解：因为△ABC为等边三角形，所以可以将△BPC以C为旋转中心顺时针旋转60度，得到△AQC

连接PQ，从A作AH垂直CQ，交CQ延长线于H

CP=CQ，∠PCQ=60，所以△PCQ为等边三角形

∠PQC=60

△APQ中，AQ=BP=√3，PQ=CP=1，AP=2

AQ²+PQ²=AP²

所以△APQ为直角三角形，∠AQP=90

∠AQC=∠PQC+∠AQP=150

所以∠AQH=30，

RT△AQH中，∠AQH=30，所以AH=AQ/2=√3/2

QH=√3AH=3/2

RT△ACH中，AH=√3/2，CH=CQ+QH=1+3/2=5/2

AC²=（√3/2）²+（5/2）²=3/4+25/4=7

所以AC=√7

等边三角形边长为√7

---

牟平区13073009951： 在等边△ABC中,AP=2,CP=1,BP=根号3,求等边三角形的边长(三种证法), - ？
众独氯化：[答案] 因为△ABC为等边三角形,所以可以将△BPC以C为旋转中心顺时针旋转60度,得到△AQC 连接PQ,从A作AH垂直CQ,交CQ延长线于H CP=CQ,∠PCQ=60,所以△PCQ为等边三角形 ∠PQC=60 △APQ中,AQ=BP=√3,PQ=CP=1,AP=2 AQ²+...

牟平区13073009951： 在等边△ABC中,AB=2,设点P,Q满足向量AP=λ向量AB,向量AQ=(1 - λ)向量AC,λ∈R,向量BQ*向量CP= - 3/2 - ？
众独氯化： 过程省略向量2字,k表示λ:BQ=BA+AQ=BA+(1-k)AC,CP=CA+AP=CA+kAB,故:BQ·CP=(BA+(1-k)AC)·(CA+kAB)=(k-1)|AC|^2-k|AB|^2+(k(1-k)+1)AB·AC=4(k-1)-4k+(k-k^2+1)*|AB|*|AC|*cos(π/3)=-4+4(k-k^2+1)/2=2k-2k^2-2=-3/2,即:4k^2-4k+1=0,即:(2k-1)^2=0,即:k=1/2

牟平区13073009951： 正三角形ABC中,AB=2,向量AP=入向量AB,向量AQ=(1 - 入)向量AC,向量BQ*向量CP= - 3/2, 入=----- - ？
众独氯化： 解:向量BQ=向量BA+向量AQ(以下省略向量两个字,但是注意写的顺序代表方向) 则,BQ=BA+(1-λ)AC=(1-λ)AC-AB 又,CP=CA+AP=λAB-AC ∴BQ*CP=((1-λ)AC-AB )*(λAB-AC) =λ(1-λ)AC*AB-(1-λ)AC*AC-λAB*AB+AB*AC =(λ-λ*λ+1)AC*AB - 4(1-λ) - 4λ =4(λ-λ*λ+1)cosπ/3 - 4 =- 3/2 ∴λ*λ-λ+1/4=0 解之,λ=1/2

牟平区13073009951： 如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=根号3,PC=1,求∠BPC的度数. - ？
众独氯化： 将 三角形ABP 绕 B点 旋转 60度 使 AB 与 BC 重合. 则 P 点移动到 P' 点. 又旋转性可知 三角形ABP 与 三角形CBP' 全等. 所以,BP'=BP=根号3,CP'=AP=2,角ABP=角CBP'. 连接 PP', 因为 角ABP=角CBP', 所以 角ABP+角PBC=角CBP'...

牟平区13073009951： 在等边三角形ABC中,PA=2,PB=2根号3,PC=4. - ？
众独氯化： 将三角形 CAP绕点P旋转60度,使点A旋转到点B,设这时点 P旋转到点Q.CQ=CP=4,∠PCQ=60°,△PCQ为正三角形.∠CPQ=60°,PQ=4.BQ=AP=2,PB^2+BQ^2=PQ^2,△BPQ为直角三角形.∠BPQ=30°.∠BPC=60°+30°=90°.BC^2=BP^2+CP^2=28,BC=2√7.

牟平区13073009951： 已知三角形ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足满足满足向量AP=入向量AB,向量AQ=(1__？
众独氯化： :∵AP=λ AB,AQ=(1-λ) AC,λ∈R ∴BQ= BA+ AQ= BA+(1-λ) AC根据向量加法的三角形法则求出 BQ= BA+ AQ= BA+(1-λ) AC, CP= CA+ AP= CA+λ AB进而根据数量级的定义求出 BQ• CP再根据 BQ• CP=- 32即可求出λ.,CP= CA+ AP= CA+λ AB...

牟平区13073009951： 在等边三角形abc中有一点p BP=2 CP=1 角BPC=150°求AP长 - ？
众独氯化： 这是一道典型的旋转问题,看一下2010年朝阳区的一模题就知道答案了.略解如下:等于根号下5 将△BPC绕B点逆时针旋转60°至△BP'A,使BC边恰与AB边重合,连结PP' 则△BPP'为等边△ 因为∠BP'A=∠BPC=150°,∠BP'P=60° 则∠AP'P=90°,由勾股定理,AP²=PP'²+AP'²=BP²+PC² 所以AP=根5

牟平区13073009951： 一等边三角形ABC,三角形内部取一点P得,AP=2 BP=1 CP=根号三,求等边三角形面积 急急急 十万火急？
众独氯化：如图,将ΔABP逆时针旋转,使AB与AC重合,得到ΔABP'. 因为∠BAC=60°,所以∠PAP'=60°,且AP=AP'.所以ΔAPP'为等边三角形. 所以∠APP'=60°,PP'=AP=2. 则在ΔPCP'中PC=√3,CP'=1,PP'=2,所以∠P'PC=30°. 所以∠APC=90° 故由勾股定理得AC=√(2²+3)=√7. 最终得出等边三角形ABC的边长为√7,即可求出其面积.

牟平区13073009951： 小题1:请阅读材料并填空:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是... - ？
众独氯化：[答案]小题1:150°, 小题2:如图,将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得△BP′A,则△BPC≌△BP′A. ……3分 ∴AP′=PC=1,BP=BP′=. 连结PP′,在Rt△BP′P中,∵ BP=BP′=,∠PBP′=90°, ∴ PP′=2,∠BP′P=45°. …………4分 在△AP′P中, AP′=PC=...

牟平区13073009951： 点P在三角形ABC内,AP=CP=2,BC=3,∠P+∠B=180°,记∠B=α,用α表示AP的长 - ？
众独氯化：[答案] (1)△ABC与△APC中,AB=CP=2,BC=3,∠B=α,∠P=π-α, 由余弦定理得,AC^2=2^2 3^2-2*2*3cosα,① AC^2=AP2 2^2-2*AP*2cos(π-α),② 由①②得:AP^2 4APcosα 12cosα-9=0,α∈(0,π), 解得:AP=3-4cosα