已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，三角形ABC是以边长为1的正三角形，SC为球O
解答：
缺了个条件，这个是道高考题（新课标），SC=2
利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r
则2r=1/sin60°=2/√3
∴ r=√3/3
球的半径为1
∴ O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6/3
O是SC的中点
∴ S到平面ABC的距离是2d=2√6/3
∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4
∴ 三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*(2√6/3)=√2/6
证明：取AB的中点D,连接SD,过点S作SE⊥DC.
则AB⊥SD,AB⊥DC,∴AB⊥平面SDC,∴平面SDC⊥平面ABC,∴SE⊥平面ABC
SB=√(SC²-BC²）=√3，∴∠SCB=60°，∠DCB=30°
∴由cos∠SCB=cos∠SCE*cos∠DCB得cos∠SCE=√3/3
∴CE=2√6/3
∴V=(1/3)*√3/4 * 2√6/3 =√2/6
综上，你的答案是正确的，书上答案错误。
你说的是这个回答吧
解答：
利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r
则2r=1/sin60°=2/√3
∴ r=√3/3
设球的半径为R
∴ O到平面ABC的距离d=√(R²-r²)=√6/3
（可能这一步有问题，这个是球的截面性质，
即球心到截面的距离d，截面半径r,球半径R 满足d=√(R²-r²) ）
∵ O是SC的中点
∴ S到平面ABC的距离是2d=2√(R²-r²)
（这一步的意思是O是SC的中点，则S到平面ABC的距离=O到平面ABC距离的2倍）
∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4
∴ 三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*2√(R²-r²)=√2/6
∴ 2√(R²-r²)=2√6/3
∴ R²-1/3=2/3
∴ R=1
∴ 球的表面积是S=4πR²=4π
过C作CF垂直AB且延长CF与球O交于D，CF=√3/2,
CD为正三角形ABC所在圆的直径，E为圆心，DE=CE，
根据正弦定理，1/sin60=2DE，DE=√3/3,
连接SD， 因SC为球径，所以然角SDC是直角，SD垂直DC，
SD为三棱锥S-ABC的高，S三角形ABC=1/2*AB*CF=1/2*1*√3/2=√3/4,
V三棱锥S-ABC=1/3*√3/4*SD=√2/6，SD=2√6/3,
连接OE，因DE=CE，所以，OE垂直DC，所以OE//SD，所以OE=1/2SD=√6/3，
OC²=OE²+CE²=（√6/3）²+（√3/3）²=1，OC=1
S球=4π*OD²=4π*1²=4π。
SC和SA一样，这个标记无影响。O1是三角形ABC的中点。那么，就通过计算算出AP的长度，又依据凌锥体积算法，算出SP的高度。SP垂直于面ABC。那么在直角三角形中SPA中就算出SA的长度根号3，直径SA知道就算出球表面积3π
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a,高为h,在正三棱柱内任取一点M,求使M...
这是一条考察几何概率的题目，V（三棱锥）=S（底面积）*h（高）；由原题可知：V（S-ABC)=S(ABC)*H ; 然而 “在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC)<1\/2V(S-ABC)” 所有点的集合是 “(1\/2)*h以下的部分[即P点到ABC面的高度不可以大于(1\/2)*h] " ，这些集合构成的体积是V...
如图,已知三棱锥S-ABC中,底面△ABC是边长为2的正三角形,SC=1,∠SCA=...
3 8 h ∴h=1；（2）∵E到平面DBC的距离为 3 4 ，∴S到平面DBC的距离为 3 2 ，∵ S △ABC = 3 ∴三棱锥S-ABC的体积为 1 3 ? 3 ? 3 2 = 1 2 ．
已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上...
令三棱锥的高为H，底面边长为b,内接正三棱柱的高为h，底面边长为a 显然，内接正三棱柱的底面与三棱锥的底面相似，并且相似比等于(H-h):H ∴ (15-h):15=a:12 整理得： 5a+4h=60 ① 由侧面积条件得 3ah=120 或 ah=40 ② 由①得 h=15-(5\/4)a ③ 把③代入②得 a[15-(5...
已知三棱锥s-abc的三条侧棱两两垂直,sa=5,sb=4,sc=3,d为ab的中点,e为...
因为，D,E分别是AB,AC中点，四边形BCDE的面积是三角形ABC面积的3\/4,所以，VS-BCDE =3\/4VS-ABC =3\/4VC-ABS =3\/4*1\/3*SΔABS*SC =1\/4*1\/2*5*4*3 =15\/2
在三棱锥S-ABC中
解答：三棱锥的体积是(1\/3)*(1\/2)*6*6*4=24 AB=6√2 AC=BC=2√13 ∴ S(ABC)=3√2*√34=6√17 S(SAB)=18,S(SAC)=S(SBC)=12 ∴ (1\/3)*(18+12+12+6√17)*R=24 ∴ R=72\/(42+6√17)=12\/(7+√17)
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,三角形ABC是边长为1的正...
利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r 则2r=1\/sin60°=2\/√3 ∴ r=√3\/3 球的半径为1 ∴ O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6\/3 O是SC的中点 ∴ S到平面ABC的距离是2d=2√6\/3 ∵ 三角形ABC的面积是(√3\/4)*1=√3\/4 ∴ 三棱锥的体积=(1\/3)*(√3\/4)*(2√6\/3...
已知正三棱锥S-ABC中,E是侧棱的中点,且SA⊥BE。则SB与底面ABC所成的...
解：过点S作SO⊥平面ABC,连接OB,则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角 ∵AO是AS在平面ABC内的射影，且AO⊥BC ∴SA⊥BC 又SA⊥BE,∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SC,SA⊥SB RT△SAB内，设SA=SB=a,则AB=√2a,则OB=2\/3 *√3\/2 *AB=√3\/3 *√2a=√6\/3 a ∴cos∠OBS=OB\/SB=√...
已知三棱锥S-ABC,∠ABC=90°,侧棱SA⊥底面ABC,点A在棱BS和SC上的射影...
证明，∠ABC＝90° 即BA⊥BC,由侧棱SA⊥底面ABC，即侧棱SA⊥BC 即BC⊥平面SAB 即BC⊥AE 由点A在棱BS的射影是E，即AE⊥SB 即AE⊥平面SBC 即AE⊥SC 由,点A在SC上的射影是F 即AF⊥SC 即SC⊥平面AEF 即EF⊥SC
已知三棱锥S-ABC,SC\\\\面EFGH,AB\\\\面EFGH,求证EFGH为平行四边形(求证平 ...
如图，∵SC∥平面EFGH，平面EFGH和平面BCS交于FG，∴SC∥FG，∵SC∥平面EFGH，平面EFGH和平面ACS交于EH，∴SC∥EH，∴FG∥EH，同理得EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形。
已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB的中点,则异面...
设正三棱锥S-ABC的侧棱长为a则SA=SB=SC=AB=BC=AC=a（如上图）取AC得中点G连接AE，EF，FG，GE，BG∵E，F分别为SC，AB的中点∴FG∥.BC，GE∥.SA且FG=12a=GE∴∠FEG或其补角即为异面直线EF与SA所成角∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E，F分别为SC，AB的中点∴EA=EB∴EF⊥AB...
爱新觉罗利宏利：[答案] 如图,三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上, ∵SA⊥平面ABC,SA=2 3,AB=1,AC=2,∠BAC=60°, ∴BC= 1+4-2*1*2*cos60°= 3, ∴∠ABC=90°. ∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r= 1 2AC=1, ∴球O的半径R= 12+(232)2=2, ∴球O的表面积S=4...
建阳市18844978397： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,SC=2求锥体积.除了做AB中点D的那种方法,有没有其他... - ？
爱新觉罗利宏利：[答案] 连接OA,OB,OC发现是一个边长都为1的三棱锥 整个三棱锥的体积是他的两倍
建阳市18844978397： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=BC=SA= 2 ,则球O的表面积是___. - ？
爱新觉罗利宏利：[答案] 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=2, 三棱锥扩展为正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的对角线的长度, ∴球的半径R= 1 2 2+2+2= 6 2. 球的表面积为:4πR2=4π•( 6 2)2=6π. 故答案为:...
建阳市18844978397： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC为球O的直径,且SC⊥OA,SC⊥OB,△OAB为等边三角形,三棱 - ？
爱新觉罗利宏利： 解:根据题意作出图形:设球心为O,球的半径r. ∵SC⊥OA,SC⊥OB,∴SC⊥平面AOB,三棱锥S-ABC的体积可看成是两个小三棱锥S-ABO和C-ABO的体积和. ∴V三棱锥S-ABC=V三棱锥S-ABO+V三棱锥C-ABO=1 3 * 3 4 *r2*r*2=4 3 3 ,∴r=2. 故选C.
建阳市18844978397： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,求锥体积这道题解的时候与“SC为球O的直径... - ？
爱新觉罗利宏利：[答案]根据SC是直径 才能使SC的投影过三角形的 中心(三心合一)才能使SCC'在同一平面 自己拿画图做的 看一下吧 计算我也没检查 你自己算算
建阳市18844978397： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,∠ACB=π2,AC=AB=1,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体 - ？
爱新觉罗利宏利： 解:∵∠ACB=,∴AB=,CO'=,由于O'为小圆的圆心,由球的截面的性质可得,OO'⊥截面圆O',则OO'=,即有S到截面圆O'的距离为,故三棱锥S-ABC的体积为***1*1=. 故答案为:
建阳市18844978397： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的表面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为() - ？
爱新觉罗利宏利：[选项] A. 1 4 B. 2 4 C. 2 6 D. 2 12
建阳市18844978397： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,O为SC的中点,且SC=6,AB=2,∠ASC=∠BSC=30°,则此棱锥的体积为() - ？
爱新觉罗利宏利：[选项] A. 103 7 B. 23 9 C. 23 2 D. 23
建阳市18844978397： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为() - ？
爱新觉罗利宏利：[选项] A. 2 6 B. 3 6 C. 2 3 D. 2 2
建阳市18844978397： (2014•洛阳一模)已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距离为1,则SA与平面ABC所成角的大... - ？
爱新觉罗利宏利：[选项] A. 30° B. 60° C. 30°或60° D. 45°或60°
