如图，圆o1与圆o2交于A,B两点

如图1，圆O1与圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D．经过点B的直线EF与圆O~

解答：（1）证明：连接AB；∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠BAD=∠E．又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠BAD+∠F=180°．∴∠E+∠F=180°．∴CE∥DF．（2）解：MN与⊙O1相切，过E作⊙O1的直径EH，连接AH和AB；∵MN∥DF，∴∠MEA=∠D．又∵∠D=∠ABE，∠ABE=∠AHE，∴∠MEA=∠AHE．∵EH为⊙O1的直径，∴∠EAH=90°．∴∠AHE+∠AEH=90°．∴∠MEA+∠AEH=90°．又∵EH为⊙O1的直径，∴MN为⊙O1的切线．

（1）证明：连接AB
因为AC是圆O2的切线
所以角CAB=角F
因为圆O1与圆O2相交于A ,B
所以角E=角CAB
所以角E=角F
因为角CPE=角APF（对顶角相等）
所以三角形PCE和三角形PAF相似（AA)
所以PE/PF=PC/PA
所以PA*PE=PC*PF
(2)证明：因为PE/PF=PC/PA（已证）
所以PE^2/PC^2=PF^2/PA^2
因为角CAB=角F（已证）
角APB=角FPA
所以三角形PAB和三角形PFA相似（AA)
所以PA/PF=PB/PA
所以PA^2=PF*PB
所以PE^2：PC^2=PF：PB

1)AC是圆o1的切线
则角CAB=角ADB (弦切角等于同弧上的圆周角）
AD是圆O2的切线
则角DAB=角ACB (弦切角等于同弧上的圆周角）

三角形ABC∽三角形ABD
BC/AB=AB/BD
AB²=BC*BD

2) 两个 三角形AEC，三角形ADF 应该是相似，不是全等

角AEB=角ADB ( 同弧上的圆周角相等）
角AFB=角ACB ( 同弧上的圆周角相等）
三角形AEC∽三角形ADF

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万秀区13979507380： 如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,直线AO1交圆O1于C,交圆O2于D,CB的延长线交圆O2于E, - ？
斐梵富欣：[答案] 连接AB、AE. ∵AC是⊙O1的直径, ∴∠ABC=90°, ∴∠ABE=90°, ∵四边形ABED是圆O2的内接四边形, ∴∠ADE=90°, 在Rt△CDE中,CD=8,DE=6, ∴CE= 根号下(CD^2+DE^2) =根号下( 82+62) =10. 答:CE的长为10.

万秀区13979507380： 如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点过点A的直线分别交圆O1与圆O2于A、D和B、C两点,连接AB、CD,求证:AB//CD. - ？
斐梵富欣：[答案] 连接AB,根据四点共圆的性质推出∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D,推出∠C+∠D=180°,根据平行线的判定求出即可. 证明:连接AB,由题意可知, ∵A、B、E、C四点共圆,A、B、F、D四点共圆, ∴∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D(圆内接四边...

万秀区13979507380： 如图两个半径相等的圆O1和O2相交于A,B两点,且O1经过圆心O2,求角O1AB的度数. - ？
斐梵富欣：[答案] 圆O1经过圆心O2说明两个圆的圆心距等于圆的半径,所以△O1AO2是等边三角形,角O1AB为30°

万秀区13979507380： 如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,过A作O1O2的平行线交两圆于C和D,是说明CD等于2圆O1O2 - ？
斐梵富欣：[答案] 由O1,O2向CD做垂线交CD于E,F,其中E为AC中点,F为AD中点,此时O1O2EF形成了一个矩形(O1O2//AB,四个直角可推出矩形),那么就有EF=O1O2,又EF=EA+AF=AC/2+AD/2=(AC+AD)/2=CD/2 所以CD=2O1O2,得证.

万秀区13979507380： 如图,圆O1和圆O2相交于A,B两点,且AO1是圆O2的切线,圆O1和圆O2的半径比为3:4,AB=5分之24,求两圆半径 - ？
斐梵富欣：[答案] 设o1a=3x,o2a=4x,勾股定理o1o2=5x,设ab交o1o2于c,三角形aco1相似于三角形o2ao1,得ac=5\12x,2ac=24\5,解得x=1,o1a=3,o2a=4

万秀区13979507380： 如图,已知圆O1和圆O2相交于A、B两点,且圆O2经过圆O1的圆心O1,若角D=30度,求角C的度数. - ？
斐梵富欣： 连接AO1,BO1 因为四边形AO1BD为O2的内接四边形,所以∠AO1B+∠D=180度 因为∠D=30度 所以∠AO1B=150度 所以∠C=1/2∠AO1B=75度 (圆周角等于圆心角的一半)

万秀区13979507380： 如图所示,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线交圆O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交圆O1,圆O2于点D,E,DE与AC相交于点P.(1)... - ？
斐梵富欣：[答案] (1)证明:连接AB, ∵AC是圆O1的切线,∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC (2) 设PB=x,PE=y, ∵PA=3,PC=1,∴xy=3①, ∵AD∥EC,∴ AP PC= DP PE=3,且DP=3y 由AD是圆O2的切线,∴AD2=DB•DE,∴62=(3y-x)4y② 由①...

万秀区13979507380： 如图,两个等圆O1 和圆O2相交于A B两点 半径为5cm 公共弦AB=6CM 求O1 O2的长 - ？
斐梵富欣：[答案] O1 、O2的连线和AB互相垂直平分,根据勾股定理可求出O1 O2的长为8

万秀区13979507380： 等圆圆O1和圆O2相交于A、B两点,圆O1经过圆O2的圆心O,求角O1AB的度数. - ？
斐梵富欣：[答案] 因为是两个等圆,所以O1 O2 相互过各自圆心 则AO1=BO1=R,角AO1O2=60° 所以角AO1B=60°*2=120° 角O1AB=(180°-120°)/2=30°

万秀区13979507380： 如图所示,圆O1与圆O2相交于A,B两点 - ？
斐梵富欣： (1),证明:在圆O2中,弧BC对就两角为:角CEB=角CAB 在圆O1中,AC为切线,弧AB对应角为:角ADB=角CAB 所以:角CEB=角ADB 所以AD∥EC(因为,内错角相等).(2),在圆O2中:EP*PB=AP*PC 即:EP*PB=6*2=12.........................