初一下期的重要数学公式及解2元1次方程组解法

初一下册的数学方程应用题类型公式(二元一次方程组)？~

课本中关于二元一次方程组，解释如下：
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
这里的 关键（1）是：两个未知数
关键（2）是 两个一次方程所组成的一组方程
看到这里你可能觉得你也知道，那么请继续仔细分析
关键（2）里的关键是两个一次方程
接下来看看他出现在题目中的样子是什么？如下：
将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销量就减少10个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？
分析一下：题目关键是确定了赚得8000元的利润这个目标，那么利润的关系是什么？
利润=每件商品毛利润×销售量
每件商品毛利润=售价-进货单价
这里每件商品售价为X（题目要求的）, 销售量是Y(两个未知数)
解答：设售价定为X，进货为Y那么
单品利润是 ：X-40
销售量的变化是(既进货量)：Y=500-（X-50）÷1×10 （第一个一次方程）
（X-50）上涨的价格
此处的1是1元，这里可以按照出题的变化，可以是2元、3元
10是随1元涨价降低的销售量
那么利润是：（X-40）×Y=8000（第二个一次方程）

这就是考试时二元一次方程组出现的样子！！
那么接下来你课本上又说了二元一次方程组一般的解题方法是：
代入消元法,(常用）
加减消元法,（常用）
顺序消元法,（这种方法不常用）
我想这个题你会做了吧。

学完这些，再看下面的题
某商场销售某种商品，4月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品毛利润=每件商品的销售价格-每件商品的成本价格）。5月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价格降低了4元，但销售量比4月增加了500件，从而所获毛利润比4月份增加了2千元。问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？
也许这个题目你又不会做了，那么请看下面的分析：
这类题的关键是：
第一是单品变化
假设A是商品进价，B是商品售价，那么一个商品的利润就是B-A
（每件商品毛利润=每件商品的销售价格-每件商品的成本价格）
第二是销售量的变化
销售量随价格影响 假设涨价前的销售量是C，涨价后的销售量是D,
那么销售量的差是C-D
第三总利润
总利润=每件商品毛利润×销售量
抓住这三条，你再看看题目里那些已经告诉你了，那些是不知道的，不知道的设成X、Y就行了。
设4月份毛利是X，4月的销售量为Y则
5月份单品利润是 ：X-4
5月份的销售量是：Y+500
4月份的总利润是：X Y=30000 （第一个一次方程）
5月份的总利润是：（X-4）（Y+500）=32000 （第二个一次方程）

以上就是对二元一次方程组的学习理解，抓住关键语句，其次是对一类题型的解答方法，从上面你会发现，理解了不管题怎么变你都会做！！！

一元一次方程（复习纲要）
一、 方程
1． 定义：含有未知数的等式.
2． 等式性质：1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式不变.
2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.
二、 一元一次方程
1. 定义：含有一个未知数，并且含有未知数的次数是1的整式方程.
注意：1）未知数所在的式子是整式；2）只含有一个未知数，未知数次数为1.
2. 一元一次方程一般步骤
变形名称 具体做法 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 不要漏乘不含分母的项；
分子是一个整体，去分母后应加上括号
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；
不要弄错符号
移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号；
不要丢项
合并同类项 把方程化成ax＝b（a≠0）的形式 字母及其指数不变
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
不要分子、分母搞颠倒


三、 应用题
1. 几种常见题型及特点
内容
类型 题中涉及的数量及公式 等量关系 注意事项
和倍、差倍问题 由题可知 弄清“倍数”关系及“多、少”关系等
等积问题 周长公式、体积公式 周长、体积不变 要分清半径、直径
行
程
问
题 相遇问题 路程＝速度 时间
时间＝路程 速度
速度＝路程 时间
快行距＋慢行距＝原距 相向而行注意出发时间、地点
追及问题 快行距－慢行距＝原距 同向而行注意出发时间、地点
调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 调配对象流动的方向和数量
内容
类型 题中涉及的数量及公式 等量关系 注意事项
比例分配问题 全部数量＝各种成份的数量之和 把一份数设为x
工程问题 工作量＝工作效率 工作时间
工作效率＝工作量 工作时间
工作时间＝工作量 工作效率
两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 一般情况下，把总工作量设为1
利润率问题 商品的利润率＝
商品利润＝商品售价－商品进价 找出利润或利润率之间关系 打几折就是按原售价的百分之几出售
数字问题 设a、b分别为一个两位数的个位上、十位上的数，则这个两位数可表示为
10b＋a 由题知 设间接未知数

3. 用方程解应用题一般步骤：
1） 适当设未知数
2） 找等量关系
3） 求解方程
4） 根据实际情况作答
注意：1）设未知数和写答案时，单位要写清楚
2）列方程时，方程两边所表示的量应该相同，并且各项的单位应该一致
3）在找相等关系时，对题中所给出的条件应该充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用，否则会得到一个恒等式，无法求得应用题的解
4）对于求得的方程的解，还要看它的实际意义，然后才能确定应用题的解.
二元一次方程的复习提纲 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做二元一次方程组的解。

基本思路: 二元一次方程 消元 一元一次方程 应用方程组解决实际问题的步骤 理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 制订计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 执行计划（列出方程组并求解，得出答案） 回顾（检查和反思解题过秤，检验答案的正确性以及是否符合题意） 主要方法和技能 用代入法和加减法解二元一次方程组 应用二元一次方程组解决简单的实际问题 第五章 整数指数幂及其运算的基本法则 整式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 整式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

消元的方法有两种

代入消元法

用代入消元法的一般步骤是：

【1】选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；

【2】将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；

【3】解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；

【4】将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；

【5】把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。

例：解方程组 ：

x+y=5①

6x+13y=89②

解：由①得

x=5-y③

把③代入②，得

6(5-y)+13y=89

即 y=59/7

把y=59/7代入③，得

x=5-59/7

即 x=-24/7

∴ x=-24/7

y=59/7 为方程组的解

我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法

用加减法消元的一般步骤为：

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

例：解方程组：

x+y=9①

x-y=5②

解：①+②

2x=14

即 x=7

把x=7代入①，得

7+y=9

解，得：y=2

∴ x=7

y=2 为方程组的解

利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

个人认为代入消元法已经足以秒杀所以二元一次方程组了

公式~

二元一次方程组解法：代入法，加减消元法，配方法

消元法和加减法

初一下期的重要数学公式及解1元1次方程组解法

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