关于丢番图方程

丢番图方程的定义~

丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程，是变量仅容许是整数的多项式等式；即形式如右上角图的方程，其中所有的aj、bj和c均是整数，若其中能找到一组整数解m1,m2...mn者则称之有整数解。丢番图问题有数条等式，其数目比未知数的数目少；丢番图问题要求找出对所有等式都成立的整数组合。对丢番图问题的数学研究称为丢番图分析。3世纪希腊数学家亚历山大城的丢番图曾对这些方程进行研究。丢番图方程的例子有贝祖等式、勾股定理的整数解、四平方和定理和费马最后定理等

艾萨克·牛顿爵士，FRS（Sir Isaac Newton，1643年1月4日－1727年3月31日，英语发音[�0�4a�0�1z�0�5k �0�4nju�0�9t�5�5]）[ 儒略历：1642年12月25日－1727年3月20日][1]是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。他在1687年发表的论文《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理。在光学上，他发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。在2005年，牛顿曾担任会长的英国皇家学会进行了一场“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查，在被调查的皇家学会会员和网民投票中，牛顿被认为比阿尔伯特·爱因斯坦更具影响力。[2]数学大多数现代历史学家都相信，牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。根据牛顿周围的人所述，牛顿要比莱布尼茨早几年得出他的方法，但在1693年以前他几乎没有发表任何内容，并直至1704年他才给出了其完整的叙述。其间，莱布尼茨已在1684年发表了他的方法的完整叙述。此外，莱布尼茨的符号和“微分法”被欧洲大陆全面地采用，在大约1820年以后，英国也采用了该方法。莱布尼茨的笔记本记录了他的思想从初期到成熟的发展过程，而在牛顿已知的记录中只发现了他最终的结果。牛顿声称他一直不愿公布他的微积分学，是因为他怕被人们嘲笑。牛顿与瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒（Nicolas Fatio de Duillier）的联系十分密切，后者一开始便被牛顿的引力定律所吸引。1691年，丢勒打算编写一个新版本的牛顿《自然哲学的数学原理》，但从未完成它。一些研究牛顿的传记作者认为他们之间的关系可能存在爱情的成分。[7]不过，在1694年这两个人之间的关系冷却了下来。在那个时候，丢勒还与莱布尼茨交换了几封信件。在1699年初，皇家学会（牛顿也是其中的一员）的其他成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，争论在1711年全面爆发了。牛顿所在的英国皇家学会宣布，一项调查表明了牛顿才是真正的发现者，而莱布尼茨被斥为骗子。但在后来，发现该调查评论莱布尼茨的结语是由牛顿本人书写，因此该调查遭到了质疑。这导致了激烈的牛顿与莱布尼茨的微积分学论战，并破坏了牛顿与莱布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发现了π的一个新公式。他在1669年被授予卢卡斯数学教授席位。在那一天以前，剑桥或牛津的所有成员都是经过任命的圣公会牧师。不过，卢卡斯教授之职的条件要求其持有者不得活跃于教堂（大概是如此可让持有者把更多时间用于科学研究上）。牛顿认为应免除他担任神职工作的条件，这需要查理二世的许可，后者接受了牛顿的意见。这样避免了牛顿的宗教观点与圣公会信仰之间的冲突。[编辑] 光学从1670年到1672年，牛顿负责讲授光学。在此期间，他研究了光的折射，表明棱镜可以将白光发散为彩色光谱，而透镜和第二个棱镜可以将彩色光谱重组为白光。 牛顿1672年使用的6英寸反射式望远镜复制品，为皇家学会所拥有他还通过分离出单色的光束，并将其照射到不同的物体上的实验，发现了色光不会改变自身的性质。牛顿还注意到，无论是反射、散射或发射，色光都会保持同样的颜色。因此，我们观察到的颜色是物体与特定有色光相合的结果，而不是物体产生颜色的结果。（更多的细节，参看牛顿的色彩理论。）从这项工作中，他得出了如下结论：

丢番图方程一瞥
丢番图是古希腊亚历山大里亚时期的数学家,对他的生平人们知之甚少.传说公元4世纪的一部诗集中有一首短诗,以谜语体裁叙述了他的经历;又传说在一本问题集里有一道解方程问题,反映了他的生平;还传说在他的墓志铭中讲述了他的一生.所有这些传说,无非是如下一段文字:
此人一生中,幼年占,青少年占,又过岁月结婚,婚后5年喜得子,但先父4年而卒,寿为其父之半.
这段文字可以列成方程++=5++4=x,解之得x=84.丢番图活了84岁.

附：
丢番图对数学有两大贡献,其一是采用缩写方式简化数学表达,人称缩写代数,推进了数学符号的采用;其一是求解不定方程,人称丢番图方程,开辟了数论研究的一个重要领域,这个领域后来被称为丢番图分析.丢番图曾写过三部书,其中13卷本的《算术》最为出色,后失传.大约在1463年雷琼蒙塔努力发现了这部书的6卷,1560年,帕茨发现了这部书原稿抄本,1621年出版了《算术》的拉丁文,希腊文版本.《算术》中大部分问题是求解不定方程的,其解法非常巧妙,很少给出一般法则,即使性质相近的题,其解法也会大不相同.著名数学家汉克尔说:"研究丢番图100道题后,去解第101道,仍然感到困难重重."

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西湖区17597214990： 不定方程(数论中最古老的分支之一) - 搜狗百科？
呼受酞丁：[答案] 设丢番图的年龄为X岁 1 /6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x 解得x=84 所以 丢番图当爸爸时的年龄=1 /6x+1/12x+1/7x+5=38

西湖区17597214990： 丢番图的一生(用一元一次方程解) - ？
呼受酞丁：[答案] 设丢番图的年龄为X岁 (x-4)-(x/6+x/12+x/7+5)=x/2 解得x=84 所以丢番图的年龄为84岁

西湖区17597214990： 怎么解这个丢番图方程 - ？
呼受酞丁： 他的童年占一生的1/6, 接着1/12是少年时期, 又过了1/7的时光,他找到了终生伴侣. 5年之后,婚姻之神赐给他一个儿子, 可是儿子命运不济, 只活到父亲寿数的一半,就匆匆离去. 这对他是一个沉重的打击, 后来4年,丢番图因为失去爱子而伤悲, 终于告别科学,离开了人世.解:设他活了x年, 1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=xx=84 希望采纳,您的采纳是我们前进的动力

西湖区17597214990： 帮忙解下丢番图,用方程.!!!!!! - ？
呼受酞丁： 设:丢番图的寿命为x 则:x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 得:x=84 所以:丢番图的寿命是84岁 丢番图开始当爸爸时候的年龄:x/6+x/12+x/7+5=38岁 儿子死时丢番图的年龄84-4=80岁

西湖区17597214990： 要详细的方程赤字 丢番图的寿命;(2)丢番图开始当爸爸时的年龄;(3)儿子死时丢番图的年龄. - ？
呼受酞丁：[答案] 设丢番图活了x岁,那么 1/6x + 1/7x + 5 +1/2x + 11 = x 7/42x + 6/42x + 21/42 + 16 = x x - 34/42x = 16 8/42x = 16 x = 84 答:他活了84岁2、84/6 + 84/12 + 84/7 + 5=38 丢番图开始当爸爸时的年龄383) 84-4=80 儿...

西湖区17597214990： 已知方程5x+3y=22写出方程的三个解和非负整数解. - ？
呼受酞丁：[答案] 这是所谓的丢番图方程,一般要求的是整数解,解法如下:改写成 y = (22-5x)/3 = 7-x+(1-2x)/3, 注意y是整数,因此要求 u = (1-2x)/3 是整数,改写成 x = (1-3u)/2 = -u+(1-u)/2, 令 v = (1-u)/2 为整数,则 u = 1-2v, 回代 x = [1-3(1-2v)]/2 = -1+3v, y = [22-5...

西湖区17597214990： 丢番图问题怎样用方程解 好心人帮帮忙？
呼受酞丁： (1)解:设丢番图共活了x岁. 1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x 25/28x+9=x -3/28x=-9 x=84 (2)1/6x+1/12x+1/7x+5=38 (3)84-80=4

西湖区17597214990： 各位数学帮忙看看这段话怎么翻译是关于描述丢番图方程的 ？
呼受酞丁： 一个方程f(x1,x2,...,xn)=b被称为含n个未知量的丢番图方程当且仅当f(x1,x2,...,xn)是一个系数为整数集Z上的整数的n元多项式,这里的b是一个常数且为整数,而我们感兴趣的是这个方程的整数解.“丢番图”这个名字指的是生活在公元前250年左右的希腊数学家丢番图. 实际中,丢番图方程出现在描述两个量之间的关系的情况中.直到现在,只有两次一下的丢番图方程有通解(一般的整数解).更高次的丢番图方程的整数解只有在特殊的情形下才能够的到.

西湖区17597214990： 丢番图的墓志铭与方程 - ？
呼受酞丁： 设他的寿命为X 方程式应该是X=(1/6)X+(1/12)X+(1/7)X+(1/2)X+5+4 →X=(25/28)X+9 → 9=(3/28)X →X=84 所以(1):丢番图的寿命为84 (2)丢番图开始当爸爸时的年龄为42 (3)儿子死时丢番图的年龄为80