关于不定积分换元积分的一道题
xLnx的导数是1+Lnx。
10题，分子分母分别乘以e^(-x)。
令3√x=t,则dt=3/2√x*dx
现在题目里面只有dx/√x,缺少3/2这个系数,所以乘以3/2之后再乘以2/3,并将3/2这个系数与dx/√x"凑出"dt
于是原式=∫e^t*dt*2/3=2/3*e^t+C
事实上，设t=arcsecx，
则x=sect=1/cost，
即cost=1/x，
亦即t=arccos(1/x)，
也就是，
原式=arcsecx+C=arccos(1/x)+C。
没错呀
不定积分怎样换元积分表达式?
∫ lnydy = ylny-∫ ydlny = ylny-∫ y*(1\/y)dy = ylny-∫ dy = ylny-y+C 注：这里采用的方法叫分部积分法。分部积分法：设u=u(x)及v=(x)是两个关于x的函数，各自具有连续导数u'=u'(x)及v'=v'(x)，且不定积分∫u'(x)v(x)dx存在，按照乘积函数求微分法则，则有∫u(x)...
不定积分换元法公式是什么?
不定积分第二类换元法公式如下：1.根式代换:被积函数中带有根式 √(ax+b)，可直接令 t=√(ax+b)2.三角代换:利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型:被积函数含根式√(a^2-x^2)，令 x= asint被积函数含根式√(a^2+x^2)，令 x=atant，被积函数含根式√(x^2-a^2...
不定积分的换元法与定积分的换元法有何区别?
不定积分换元法的解题方法：令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx,则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).定积分换元法：设...
不定积分换元法如何求解?
例如计算不定积分∫x²3√1-xdx 解：原式=3∫x²√1-x 令√1-x=t x=1-t²dx=-2tdt 原式=3∫（1-t²）²t(-2t)dt =3∫（-2t²+4t^4-2t^6）dt =-6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt =-2t^3+12\/5t^5-6\/7t^7+c =-2√(1-x)...
不定积分换元怎么换 ?举个例子吧。
因为被积函数什么样的都可能遇见，能利用公式的，都是最简单的积分。所以，换元积分和分部积分都是几分钟最常用的方法。下面举一个简单的例子：∫x^3\/(x^8-1)dx=(1\/4)∫d(x^4)\/[(x^4)^2-1]=(1\/4)*(1\/2)ln|(x^4-1)\/(x^4+1)|+C。在题中，把x换为x^4, 进行积分。
不定积分怎么换元?
A=∫cosx\/(sinx+cosx)dx B=∫sinx\/(sinx+cosx)dx A+B=∫（cosx+sinx）\/(sinx+cosx)dx =∫dx =x+c (1) A-B =∫（cosx-sinx）\/(sinx+cosx)dx =∫（d(cosx+sinx)\/(sinx+cosx)=ln(cosx+sinx)+c
不定积分的换元法是什么?
求根号下x平方+a平方的不定积分过程如下：求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分部积分，就那固定的几种类型，无非就是...
定积分和不定积分的换元法有何区别?
2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同 1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。三、积分要求不同 1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x...
定积分与不定积分的换元法有何区别与联系?
2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同 1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。三、积分要求不同 1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x...
不定积分∫inxdx怎样换元积分?
∫lntanx\/(sinxcosx)dx 分子分母同除以cos²x =∫sec²x*lntanx\/tanx dx =∫lntanx\/tanx d(tanx)=∫lntanxd(lntanx)=(1\/2)ln²(tanx)+C 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C...
始霍氧氟：[答案] 设e^x=t 则d(e^x)=dt 即e^xdx=dt 则dx=dt/e^x=dt/t 则 ∫1/1+e^x dx = ∫1/(1+t)*1/tdt =∫[1/t-1/(1+t)]dt =lnt-ln(1+t)+C =lne^x-ln(1+e^x)+C =x-ln(1+e^x)+C
鄂托克旗17672853513： 用换元积分法求下不定积分 ∫ e^(e^x +x) dx e^(e^x) +c - ？
始霍氧氟：[答案] ∫ e^(e^x +x) dx =∫ e^(e^x ) e^x dx =∫ e^(e^x ) d e^x = e^(e^x ) +C
鄂托克旗17672853513： 用换元积分法求不定积分~共2题~1.∫x·dx/√(2 - 3x^2)2.∫(2x - 1)·dx/√(1 - x^2) - ？
始霍氧氟：[答案] 1、∫x·dx/√(2-3x^2) =-1/6*∫1/√(2-3x^2)*(-6x)dx=-1/6*∫1/√(2-3x^2)*d(2-3x^2),令t=2-3x^2,则∫x·dx/√(2-3x^2) =-1/6*∫1/√t dt=-1/3*√t+C=-1/3*√(2-3x^2)+C2、∫(2x-1)·dx/√(1-x...
鄂托克旗17672853513： 换元积分法求 急不定积分 dx/x^2 - 2x+3 用换元积分法求 - ？
始霍氧氟：[答案] x^2-2x+3=(x-1)^2+2 =2((x-1)/根号2)^2+1 所以令t=(x-1)/根号2 则x=根号2dt dt/(t^2+1)积分=arctant+C 所以原式=根号2/2*(arctan((x-1)/根号2))+C
鄂托克旗17672853513： 用第一类换元积分法求不定积分 ∫x(根号下x² - 9)·dx - ？
始霍氧氟：[答案] ∫x(根号下x²-9)·dx =1/2* ∫(根号下x²-9)·dx² =1/2*2/3*(x²-9)^(3/2)+C =(x²-9)^(3/2)/3+C
鄂托克旗17672853513： 用换元积分法计算不定积分∫(3x^2 - 2)/(x^3 - 2x+1)dx - ？
始霍氧氟：[答案] 设 x^3-2x+1=t ∫(3x^2-2)/(x^3-2x+1)dx =∫1/tdt =lnt+C =ln(x^3-2x+1)+C
鄂托克旗17672853513： 求不定积分(用第二类换元积分法)三题求解求解(1)∫dx/x^2√1+x^2;(2)∫√1 - x^2/1+x dx;(3)∫x^2/√25 - 4x^2 dx. - ？
始霍氧氟：[答案] 1,令X=sec t; 2,令X=cos t 3,分母提取√25后,令X=(5/2)cos t 步骤太麻烦,没法写
鄂托克旗17672853513： 换元法求不定积分 dx/3 - 2x 利用换元积分求 急 - ？
始霍氧氟：[答案] 令 3-2x=u 则 x=(3-u)/2 dx=-du/2 ∫dx/(3-2x)=-1/2∫du/u =-1/2ln|u|+C =-1/2ln|3-2x|+C
鄂托克旗17672853513： 第一类换元积分法 求10^2arctanx/(1 - x^2)不定积分 - ？
始霍氧氟：[答案] 题目有问题吧,应该如下 ∫10^(2arctanx)/(1+x^2)dx 【解】令u=arctanx 则du=1/(1+x^2)dx 原式=∫10^(2u)du =∫100^udu =100^u/ln100+C =100^arctanx/ln100+C
鄂托克旗17672853513： 用第一类换元积分法求下列不定积分1、∫ln^3x/x dx2、∫1/x^2 - 9 dx3、∫1/√1 - 4x^2 dx - ？
始霍氧氟：[答案] 1.原式=∫ln^3xd(lnx) =(ln^4x)/4+C 2.原式=∫1/[(x+3)(x-3)]dx =1/6*∫(1/(x-3)-1/(x+3))dx =1/6∫d(x-3)/(x-3)-1/6∫d(x+3)/(x+3) =1/6ln|x-3|-1/6ln|x+3|+C =1/6ln|(x-3)/(x+3)|+C 3.原式=1/2∫d(2x)/√(1-(2x)^2) =1/2arcsin(2x)+C
