关于微分方程和差分方程的关系
一、微分方程与差分方程的区别：
1、定义不一样：微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程；差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。
2、解不完全一样：微分方程的解是一个符合方程的函数，在初等数学的代数方程，其解是常数值；差分方程的解是满足该方程的函数，也就是解析解。
3、应用不完全一样：微分方程的应用可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，很多可以用微分方程求解，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用；差分方程多用于模型应用。
二、差分方程是微分方程的离散化。
扩展资料
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。其应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题；偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
差分方程是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的性质，他们属于数学中的非线性分析领域。解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。
参考资料：百度百科-微分方程
参考资料：百度百科-差分方程
微分方程 表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程，称为微分方程．
差分方程 : 含有自变量，未知函数或求知函数的差分的方程称为差分方程．
http://wenku.baidu.com/view/6f12ef2d3169a4517723a351.html这里有详解
差分方程是微分方程的离散化。
大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
扩展资料
在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。
所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。
差分方程是微分方程的离散化。
【微分方程】
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。
微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
【差分方程】
差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。
在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。
所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。
你老师应该不是这个意思吧
可能是说解的结构是一样的
也就是说
都是先考虑齐次方程 找基础解系
微分方程是通过e^ax的特殊性从特征方程来考虑
而差分方程是通过不动点的特殊性从特征方程来考虑
接着通过初值找特解
精神是一致的，但是因为一个连续一个离散，数学方法上还是很不一样的，不至于一个会了另一个就能会吧……
你要真想会就去看书，这里随便说两句没用。
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本书深入探讨了微分方程数值解法的各个方面，共有六个章节：首先，我们详细介绍了常微分方程的数值求解策略，通过具体的实例，帮助读者理解基本原理和应用技巧。接着，章节转向抛物型方程，讲解了差分方法在解决这类方程中的应用，包括其理论基础和实际操作步骤。然后，椭圆型方程的差分处理方法被逐一剖析，...
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差分和导数的关系
差分和导数之间的关系在于：它们都是描述函数变化的方法，但差分是离散的，而导数是连续的。
锐汪清健：[答案] 微分方程微分方程微分方程微分方程 表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程,称为微分方程. 差分方程 :含有自变量,未知函数或求知函数的差分的方程称为差分方程.
温县15822753027： 有数学达人吗能否给解释一下差分方程和微分方程的关系 ？
锐汪清健： 表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程,称为微分方程. 含有自变量,未知函数或求知函数的差分的方程称为差分方程
温县15822753027： 方程、微分方程、差多方程、状态方程有什么区别和联系? 如方程y=f(t)=5 - 2t+3t^2. - ？
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温县15822753027： 微分方程和差分方程为什么可以作为描述系统的数学模型? - ？
锐汪清健： 差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律.通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系,从而可以建立差分方程.微分方程反映的是关于连续变量的取值与变化规律.微元法是指在组建对象随着时间或空间连续变化的动态模型时,经常考虑它在时间或空间的微小单元变化情况,这是因为在这些微元上的平衡关系比较简单,而且容易使用微分学的手段进行处理.这类模型基本上是以微分方程的形式给出的
温县15822753027： 微分方程 差分方程 的原理作用和它们的区别 - ？
锐汪清健： 你老师应该不是这个意思吧 可能是说解的结构是一样的 也就是说 都是先考虑齐次方程 找基础解系 微分方程是通过e^ax的特殊性从特征方程来考虑 而差分方程是通过不动点的特殊性从特征方程来考虑 接着通过初值找特解
温县15822753027： 微分方程变差分方程形如x'=ax+b,这样的微分方程怎么变成差分方程,在此先谢. - ？
锐汪清健：[答案] 假设自变量是t,那么你的x'是对自变量t求导,更准确的写法是: dx/dt=ax+b 那么根据导数的定义:dx/dt=lim {m->0} [x(t + m)-x(t)]/m 即函数值得增量除以自变量的增量. 那么编程差分方程是: [x(t + m)-x(t)]/m=ax(t)+b 也就是x(t + m)-(am+1)x(t)=mb 这是关于x(t...
温县15822753027： 二阶差分方程的通解公式 ？
锐汪清健： 二阶差分方程的通解公式是y=C1e^x+C2e^(-x)+e^x.差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程.在求微分方程的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是差分方程.通过解差分方程来求微分方程的近似解,是连续问题离散化的一个例子.在数学上,递推关系也就是差分方程,是一种递推地定义一个序列的方程式:序列的每一项目是定义为前一项的函数.某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域.所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于n的非递归函数.
温县15822753027： 对于一维扩散问题,写出相应的微分方程和差分方程 - ？
锐汪清健： 找本热学教材(网上就有),里面有你需要的微分方程;差分,,把dx变成delt x,dy变成delt y 即可
温县15822753027： 一元函数微积分的重点是什么 - ？
锐汪清健： 微积分的基本内容可以分为三大块:一元函数微积分,多元函数微积分(主要是二元函数),无穷级数和常微分方程与差分方程.一元函数微积分学的知识点是考研数学三微积分部分出题的重点,应引起重视.多元函数微积分学的出题焦点是二...
温县15822753027： 微分方程变差分方程 - ？
锐汪清健： 假设自变量是t,那么你的x'是对自变量t求导,更准确的写法是:dx/dt=ax+b 那么根据导数的定义:dx/dt=lim {m->0} [x(t + m)-x(t)]/m 即函数值得增量除以自变量的增量.那么编程差分方程是:[x(t + m)-x(t)]/m=ax(t)+b 也就是x(t + m)-(am+1)x(t)=mb 这是关于x(t)和x(t+m)的差分方程,当然此处m不能太大,否则差分法方程不成立.
