平面直角坐标系中的动点问题最短距离问题。求解答,越快越好,谢谢。
(1)C点纵坐标与B点纵坐标相同,y=2;
S△COD=OD*y/2=5,∴ OD=5,D点坐标(5,0);
CD是由AB平移得到,所以ABDC是平行四边形,BC=AD=5-(-1)=6,C点横坐标是0+6=6;
(2)∠CEO+∠COD+90°+∠OCE=180°;
∠BCE+∠CEO=90° → ∠BCD-∠DCE+∠CEO=90° → ∠BCD-∠OCE+∠CEO=90°;
∴ (∠CEO+∠COD+90°+∠OCE)+(∠BCD-∠OCE+∠CEO)=180°+90°;
故有 2∠CEO+∠COD+∠BCD=180°;
(3)S四边形ABDC=6*2=12;
S△PDQ=S四边形ABPD-S△BPQ-S△ADQ=(3+6)*2/2-(6*b/2)-3*(2-b)/2;
按题意 S△PDQ≥(1/3)*(S四边形ABDC)=12/3=4,9-3b-3+1.5b≥4,解得 b≤4/3;
(1)他们与原点距离相等自然就是x的坐标相等啦
所以t=16-3t
结果t=4 秒
(2)这个面积就是底乘以高乘以1/2
不管Q点在哪他们的高都差4个单位
这里的高时确定的poQ是16、ROQ是12
由于POQ面积不好算,分成两个计算就是以x轴为界限分上下两个高分别是12和4,底相等是t
t*4*1/2+t*12*1/2=2*(16-3t)*1/2*12
t大约是1.7
t*4*1/2+t*12*1/2=1/2*(16-3t)*1/2*12
另一个是2.8左右
1、以下均为无方向的线段,
根据勾股定理,
OA=√(8^2+6^2)=10,
P从O出发至A用时为10/2=5秒,
Q从O至B用时为6/1=6秒,
当Q到达B时,P已返回2单位,至E点,AE=2,
设从B开始至AQ=AP的时间为t1,BA=8,
8-t1=2+2t1,
3t1=6,
t1=2秒,
AP=2+2*2=6,
AQ=8-2*1=6,
∴AP=AQ,
∴从出发至AP=AQ的时间为6+2=8秒。
2、DM是RT△DCB斜边上的中线,
∴DM=DC/2,(RT△斜边上的中线等于斜边的一半),
要求DM的最小值,只要求DC的最小值即可,
∵四边形BDPC是矩形,
∴BM=MP,
OA的方程为:y=3x/4,
设动点P坐标为(x,3x/4),
DC^2=PD^2+PC^2=x^2+(6-3x/4)^2
=25x^2/16-9x+36
=25(x-72/25)^2/16+576/25,
∴当x=72/25时,DC^2有最小值为576/25,
∴DC=24/5,
∴BM=DC/2=12/5,
y=(72/25)*3/4=54/25,
OP=√[x^2+(3x/4)^2]=5x/4=(72/25)*5/4=18/5,
AP=10-18/5=32/5,
∴t=(18/5)/2=9/5.
Q从O至A共6+8=14,共计时14秒,而P从O至A一次5秒,从A返回O用5秒,当第14秒时,OP=2*4=8,
∴第一次为9/5秒,
返回时,5+(32/5)/2=5+16/5=41/5,
第二次为10+9/5=59/5<14,
∴P出发后共有3次,1、t=9/5秒,2、t=41/5秒,3、t=59/5秒,此时BM取得最小值,为12/5。
郭敦顒回答:
在Rt⊿OAB中,AB=8,OB=6,OA=10
(1)若Q在BA上运动,求当AQ=AP时t的值,则有方程:
10-2t=6-t,∴t=4,检验:AQ=6-1×4=2,AQ=10-2×4=2,AQ=AP
(2)过点P作PC⊥AB于C,PD⊥OB于D,设CD的中点为M,连结BM.求BM取得最小值时t的值.
当PC= PD时BM有最小值设PC=PD=x,则
x²+(6-x)x/2+(8-x)x/2=6×8/2,
化简得,7x=24,x=24/7=3.2857
BM=0.7071×3.2857=2.4243。
Y
B(0,6) C A(8,6)
M
D P
O(0,0) X
解:(1)t在0-6s时间段内,Q未运动到BA上,所以无t满足。
t在6-10s时间段内,AQ=8-(t-6)*1 (1) AP=2+(t-6)*2 (2)
将 (1) , (2)带入AQ= AP,得t=19/3s (符合题意)
t在10-14s时间段内,AQ=14-t (3) AP=10-(t-10)*2 (4)
将 (3) , (4)带入AQ= AP,得t=16s (不符合题意,舍去)
(2)由题意知,当BM最小时,BP也达到最小,即此时BP⊥OA于P
易得,此时OP为3.6(由相似三角形或勾股定理计算得)
t在0-5s时间段内,2t=3.6 得t=1.8s
t在5-10s时间段内,(t-5)*2=10-3.6 得t=8.2s
t在10-14s时间段内,(t-10)*2=3.6 得t=11.8s
不懂再问,过程就是这样的,计算你可以再算算!希望你可以明白。。。
平面直角坐标系中的动点与最值
详情请查看视频回答
平面直角坐标系中动点求法
(1)已知运动速度,所以当t=1时候,ap=2,bq=1,知道了正方形四边长,用总面积减去3个直角三角形的面积就好了(2)当0≤t≤2时候,p始终在ab上,而且最多到b点,不会回头。所以和1的一样,bp=4-2t,bq=t,∴s=(4-2t)t\/2,=-t²+2t=-(t-1)²+1,所以当t=1时,...
在平面直角坐标系中的动点问题,知道两个定点求两个动点构成平行四边形...
如果照楼主这么说,两个定点A,B能做无数个平行四边形。连接AB,作任意一条与AB平行且相等的线段CD,连接AC,BD即可
如图,在平面直角坐标系中,点M是⊙O上的一动点,点D是M上任意一点,过点D...
设动点坐标为P(t,√t)它到定点(a, 0)的距离为d d²=(t-a)²+(√t)²=t²+(1-2a)t+a²=[t+(1-2a)\/2]²+a²-(1-2a)²\/4=[t-a+1\/2]²+a-1\/4 讨论a:当a>=1\/2时,d²的最小值为t=a-1\/2时取得,此时d=√...
如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B是x轴上的一个动点,→
解:(1)当t=4时,B(4,0),设直线AB的解析式为y=kx+b.把A(0,6),B(4,0)代入得:,解得: ,∴直线AB的解析式为:y=- x+6.(2)过点C作CE⊥x轴于点E,由∠AOB=∠CEB=90°,∠ABO=∠BCE,得△AOB∽△BEC.∴ = = = ,∴BE= AO=3,CE= OB= ,∴点C的坐...
如图,在平面直角坐标系中,动点P、Q同时从原点O出发,点P沿x轴正方向以...
(1)设点P坐标为(t,0).当xC=t时,yC=-t+1,当xD=t时,yD=t+2,∴CD=yD-yC=(t+2)-(-t+1)=2t+1,∵OQ=3t∴当正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等时,CD=OQ∴2t+1=3t,解得t=1; (2)当点C在线段AQ上时,yQ=3t,yC=-t+1,∴3t=-t+1解得t=14.①当0<...
在平面直角坐标系 中,已知点 , , 为动点,且直线 与直线 的斜率之积为...
的轨迹 的方程为 . 5分(2)当直线 的斜率不存在时,满足条件的点5 的纵坐标为 . 7分当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 .将 代入 并整理得, . . 8分 设 , ,则 ,.设 的中点为 ,则 ,
如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B在第一象限,∠OBA=90°,AB=4...
分析:(1)可过B作x轴的垂线,设垂足为E,在直角三角形OBE中,用∠BOE的三角函数值即可求出B点的坐标.(2)当D落在x轴上时,M为OB的中点,D为OA的中点(根据中位线定理可得出),因此OM=BM=3,即t=1.5;OD=AD= 52,即D( 52,0).进而可用待定系数法求出直线BD的解析式.(3)...
在平面直角坐标系xOy中,点M(-6,8),动点p(x,y)满足向量MP*向量OP=11...
MP·OP=(x+6,y-8)·(x,y)=x(x+6)+y(y-8)=x^2+y^2+6x-8y=11 即:(x+3)^2+(y-4)^2=36 即P点轨迹是:(x+3)^2+(y-4)^2=36 2 圆(x+3)^2+(y-4)^2=36的圆心N(-3,4)故:|MN|=|NO|,即N点是OM的中点 PM+PO=2PN,即:|PM|^2+|PO|^2+2PM·PO=4|...
平面直角坐标系中有两个动点A、B,他们的起始坐标分别是(0,0),(2,2...
3 ) 2 ? 1 4 = 1 12 质点B经过3秒到达D点的概率为9( 1 4 ) 3 = 9 64 因为A,B相互独立,所以它们同时到达C点的概率为 1 12 × 9 64 = 3 256 .
幸连奥迪:依题意,定点 在直线 上,直线 与曲线 的交点 , ,由两点间的距离公式得这两点间的距离为 ,∴ 满足条件.设 ,则 设 ,∵ ,∴ , ,即 ,解得 ,而 ,∴ .故满足条件的实数 的所有值为 ,【考点定位】考查函数 与 的图象性质,两点间的距离公式,考查不等式的性质、二次函数的最值. 较难题.
古交市18822643915: 在平面直角坐标系XOY中,设定点A(a,a),P是函数y=1/x图像上一动点,若PA间最短距离为2根号2则满足条件的实数a的所有值为 - ?
幸连奥迪:[答案] 列方程(x-a)²+(1/x -a)²=8. 展开得x²-2ax+a²+(1/x²)-(2a/x)+a²=8 配一下得(x+1/x)²-(x+1/x)2a+2a²-10=0 令(x+1/x)=t(t≥2) 则t²-2at+2a²-10=0 对称轴为直线x=a 函数最小值要为0 分类讨论 ①a≤2时,4-4a+2a²-10=0 即a²-2a-...
古交市18822643915: 在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数 (x>0)图像上一动点,若点P,A之间的最短距离为 ,则满足条件的实数a所有值为_________. - ?
幸连奥迪:[答案] 或
古交市18822643915: 急! 在平面直角坐标系XOY中,设定点A(a,a),P是函数y=1/x图像上一动点,若PA间最短距离为2根号2 - ?
幸连奥迪: 列方程(x-a)²+(1/x -a)²=8.展开得x²-2ax+a²+(1/x²)-(2a/x)+a²=8 配一下得(x+1/x)²-(x+1/x)2a+2a²-10=0 令(x+1/x)=t(t≥2) 则t²-2at+2a²-10=0 对称轴为直线x=a 函数最小值要为0 分类讨论 ①a≤2时,4-4a+2a²-10=0 即a²-2a-3=0 解得a1=-1 , a2=3(舍去) ②当a>2时,△=0,可得4a²-8a²+40=0 即a²=10,因为此时a>0,所以a=根号10 综上所述a=-1或根号10
古交市18822643915: 在平面直角坐标系中,已知点,若是抛物线上一动点,则到轴的距离与到点的距离之和的最小值为( ). - ?
幸连奥迪: P到y轴的垂线段为PQ |PA|+|PQ|=|PA|+|PF|-1/2 当P,A,F不共线时,|PA|+|PF|>|AF| 当P,A,F共线时,|PA|+|PF|=|AF| 所以当P,A,F共线时取得最小值.
古交市18822643915: 在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=1x(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为2 - ?
幸连奥迪: 设点P(x,1 x )(x>0),则|PA|= (x?a)2+(1 x ?a)2 = x2+1 x2 ?2a(x+1 x )+2a2 = (x+1 x )2?2a(x+1 x )+2a2?2 ,令t=x+1 x ,∵x>0,∴t≥2,令g(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2,①当a≥2时,t=a时g(t)取得最小值g(a)=a2-2,∴ a2?2 =2 2 ,解得a= 10 ;②当a∴ 2a2?4a+2 =2 2 ,解得a=-1. 综上可知:a=-1或 10 . 故答案为-1或 10 .
古交市18822643915: 已知空间直角坐标系O - xyz中有一点A( - 1, - 1,2),点B是XOY平面内的直线X+Y=1上的动点,则A,B最短距离为 - ?
幸连奥迪: 点A在XOY平面内的投影为点C 过直线AC且垂直于直线X+Y=1的平面上A,B距离最短 XOY平面内:与直线X+Y=1垂直的直线为X-Y=k,C(-1,-1),k=0 垂足为Q(1/2,1/2) 空间直角坐标系O-xyz中Q(1/2,1/2,0) A,B最短距离为 AQ=根号[(-1-1/2)^2+(-1-1/2)^2+(2-0)^2]=2分之根号34
古交市18822643915: 在平面直角坐标系中,x轴上一动点P到定点A(5,1)、B(5,—5)的距离分别为AP和BP,当BP+AP最小时,P点坐?
幸连奥迪: <p>P(5,0)</p> <p>我们可以来证明这个结论</p> <p>证明:如图,连结AB,那么△APB中,BP+AP>AB恒成立,</p> <p> 而AB是A到B的最短距离</p> <p> 也就是说,只有当P在AB与x轴的交点,</p> <p> 所以P(5,0)</p> <p>图是用word画的,将就看吧.</p> <p></p>
古交市18822643915: 1、在平面直角坐标系中,动点P到两条直线3x - y=0与x+3y=0的距离之积等于4,则P到原点距离的最小值为____2、若圆x^2+y^2=R^2(R>0)和曲线|x|/3+|y|/4=1... - ?
幸连奥迪:[答案] 解1、在平面直角坐标系中,动点P到两条直线3x-y=0与x+3y=0的距离之积等于4,则P到原点距离的最小值为_4___ 2、若圆x^2+y^2=R^2(R>0)和曲线|x|/3+|y|/4=1恰有6个公共点,则R的值为_3___
古交市18822643915: 平面直角坐标系中某一点到已知解析式的直线的最短距离公式?及其推算过程 - ?
幸连奥迪:[答案] Ax+By+C=0坐标(Xo,Yo),那么这点到这直线的距离就为:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)推导过程: