什么是两个平面的平面束方程？
平面束方程指过已知两平面的交线的所有平面的方程。
设已知两平面：A₁x+B₁y+C₁z+D₁＝0.(1)；A₂x+B₂y+C₂z+D₂＝0。
那么方程A₁x+B₁y+C₁z+D₁＋λ（A₂x+B₂y+C₂z+D₂）＝0，所表示的平面必过平面（1)和（2)的交线；这是因为（1)和（2)的交线上所有的点必满足方程（1)和（2),当然也就满足方程（3)。
λ可为任意实数，改变λ的值，便得到一个不同的平面；但不论λ取何值，所得平面必过（1)和（2)的交线．这就是名称＂平面束＂一词的来原。
两个平面方程的系数分别是他们各自法向量的表示，令两个平面的公共直线为l,并且两个平面的法向量都固定在与l垂直的特定平面p上，其中一个法向量的系数经过倍数变化与另外一个相加可以表示平面上所有的向量（就好像i+xj可以代表所有的方向）。
扩展资料：
平面束属于一种空间图形，是一组有特殊位置关系的平面的集合，即有一条公共直线的所有平面的集合。平面束指如下的两种平面集合：
由所有彼此平行的平面组成的集合称为平行平面束；由相交于同一条直线的所有平面组成的集合称为共线平面束、有轴平面束或相交平面束，这条直线称为共线平面束的轴。
被表示出来的向量可以作为过直线L的某一平面的法向量：易得，所有过直线l的平面的法向量均在平面p上，并且p上的所有直线也唯一对应一个过l的直线p上，属于双射关系。
如果两平面没有公共点,那么这两个平面异面 这句话对吗,错的话哪里错...
这句话错,应该是：如果两平面没有公共点,那么这两个平面平行 两个平面的位置关系,同平面内两条直线的位置关系相类似,可以从有无公共点来区分.因此,空间不重合的两个平面的位置关系有：（1） 平行—没有公共点；（2） 相交—有无数个公共点,且这些公共点的集合是一条直线.
求分析一下这是两个什么样的平面?
这两个平面方程中都没有Z，说明它们的Z可以不受限制随便取值，所以它们都平行于Z轴，或者说垂直于xOy平面。所以两个平面的夹角就是它们在xOy平面上投影的夹角，即在xOy平面上的直线x+y-11=0与直线3x+8=0的夹角
如何判断两个平面是否相互平行?
判断方法 1、利用定义：证明直线与平面无公共点。2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的...
不在同一个平面,同一平面。什么意思。举例吗?
平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上；一种二维零曲率广延；这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。例如：镜面，黑板，桌子的表面，都是一个平面。不同平面，就是曲面，曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的...
是不是两个平面垂直,两个平面内的任意直线都互相垂直?
不是。但是当一个平面内的直线垂直于这两个平面的交线时，它就垂直于另一个平面内的任意一条直线。分析过程如下：两个平面垂直，如下图所示：可是这两个平面内的任意两天直线不相互垂直，由此可得两个平面垂直，两个平面内的任意直线都互相垂直是一个错误的命题。
怎么证面面平行的
一般有三种方法：一、如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。二、如果两个平面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互相平行的。三、根据两个平面平行的定义,明两个平面没有公共点。
什么是两平面正交?
两个平面正交的定义是若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。在计算技术中，该术语用于表示某种不相依赖性或者解耦性。如果两个或者更多事物中的一个发生变化，不会影响其他事物。这些事物就是正交的。在设计良好的系统中，数据库代码与...
证明两个平面平行的方法有哪些?谢谢
∴ PN∥BD.又PN不在平面A1BD上，∴ PN∥平面A1BD.同理，MN∥平面A1BD.又PN∩MN=N，∴ 平面PMN∥平面A1BD。说明 将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略.解决这类问题关键在于选择或添加适当的平面或线。由于M，N，P都为中点，故添加B1C，BC1作为联系的桥梁。
如果一条直线垂直于两个平面,且这两个平面相交,则两平面一定重合吗?
1条直线垂直于两个平面，两个平面是不会相交的。更不可能去重合，与一条直线垂直的两平面只能平行。
两个平面分别平行。则这两个平面里是否有相交或垂直直线?
处于两个平行平面上的直线，永远不可能相交。但是可以相互垂直。如图，一个正六面体中ab、b'c'为它的两条棱，分别处于两个平行平面内，它们之间相互垂直。
潭俗复方： 平面束方程指过已知两平面的交线的所有平面的方程. 设已知两平面:A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0.(1);A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0. 那么方程A₁x+B₁y+C₁z+D₁+λ(A₂x+B₂y+C₂z+D₂)=0,所表示的平面必过平面(1)和(2)的交线;这是因...
贞丰县15981088167： 高等数学平面束请问平面束方程是什么意思,在哪里进行运用,以及这道题的意思, - ？
潭俗复方：[答案] 你作的很好嘛!所谓平面束方程,是指过已知两平面的交线的所有平面的方程.这有两个含意:(1)设已知两平面:A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0.(1);A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0.(2)那么方程A...
贞丰县15981088167： 高等数学平面束请问平面束方程是什么意思,在哪里进行 - ？
潭俗复方： 分析如下: 1、平面束就是具备某种规律的一系列平面,也叫平面族.2、例如过两平面 ax+by+cz+d = 0, ex+fy+gz+h = 0,交线的平面束方程可写为 :ax+by+cz+d + k(ex+fy+gz+h) = 0. 拓展资料 方程推导 通过空间直线L的平面有无穷多个,...
贞丰县15981088167： 高等数学平面束 - ？
潭俗复方： 你作的很好嘛!所谓平面束方程,是指过已知两平面的交线的所有平面的方程.这有两个含意:(1)设已知两平面:A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0.......(1);A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0.........(2) 那么方程A₁x+B₁y+C₁z+D₁+λ(A₂x+B₂y+C₂z+D₂)=0....
贞丰县15981088167： 用平面束建立平面方程什么意思 - ？
潭俗复方：[答案] 1.空间中通过同一条直线的所有平面的集合叫做有轴平面束,那条直线叫做平面束的轴.如果两个平面p1:A1x+B1y+C1z+D1=0,p2:A2x+B2y+C2z+D2=0,相交于一条直线L,那么以直线L为轴的有轴平面束的方程是l(A1x+B1y+C1z+D1)...
贞丰县15981088167： 平面束方程是怎么回事啊? - ？
潭俗复方： 就是描述 空间中 过一条直线的 所有平面 ps:这是高数
贞丰县15981088167： 高等数学,平面束 - ？
潭俗复方： 打 星号 的式子即平面束方程, 包含不了平面 π2 的方程.
贞丰县15981088167： 请问已知一条直线的对称式方程,那么如何表示过这条直线的平面束方程? - ？
潭俗复方： 把两个等式拆开,分别表示两个平面, 然后移项,再乘以系数就成. 如过 (x-x0)/v1 = (y-y0)/v2 = (z-z0)/v3 的平面束方程,直接可以设成 k[(x-x0)/v1-(y-y0)/v2] + m[(y-y0)/v2-(z-z0)/v3] = 0 .
贞丰县15981088167： 高数 已知一直线 过该直线的平面束方程怎么写 - ？
潭俗复方： 若直线用交面式表示为Ax+By+Cz+D=0,Ex+Fy+Gz+H=0 那么它的平面束方程为λ(Ax+By+Cz+D)+μ(Ex+Fy+Gz+H)=0,(λ,μ不全为0) 一个平面方程是一个三参量方程,给定三个条件(比如不共线的三个点)就能求出方程,现在给定了平面上的一直线...
贞丰县15981088167： 直线对称式是 怎么表示平面束 的 - ？
潭俗复方： 一,所谓直线对称式方程是由两个非零向量平行成比例得到,这里不详说,你再看看书上是怎么解释的 二,所谓直线一般式方程是由两个平面方程(必须不平行,不重合)联立得到,你再看看书上是怎么解释的 三,所谓一般式方程的平面束方...
