用幂级数法求和，手写的是题目，明明x只有n次的引入幂函数却是2n-1次，这要怎么算啊？
是的，这里的s(x)不是最终答案，
最终答案是
√x·s(√x) (x≥0时)
√-x·s(√-x) (x＜0时)
证明过程如下：
证明：利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1），得：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2
代人上式得：n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
扩展资料公式：
函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。
例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。
如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界。
下图提供的解答，不需要背任何公式，只需要懂得五步曲就可以了：
第一：先算出收敛域，只有在收敛域内计算，才合情合理；
第二：构造一个函数，其实就是按照题目乘上一个x^n；
第三：根据题目的具体形式，决定先积分后求导，还是先求导后积分；
第四：第三步中，会用到公比小于1的等比数列求和公式。
第五：将x=1代入即可。
第二部的进一步说明：
x的幂次，由级数的形式决定。
如果是先积分，就必须跟分子n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、相差1;
如果是先求导，就必须跟分子n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、一样。
结果都是只有一个目的，就是将x的幂次前的变数n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、
统统清楚，以便使用公比小于1的无穷等比数列的公式 1/(1-r) 。
就是这么简单。
具体解答见图，点击放大：
最后说明：
1、楼主的问题是：一个是n次幂，一个是2n - 1幂次，似乎不一致，如何运用公式？
其实，没有不一致，只要把 (3/4)^n，变成 [根号(3/4)]^(2n)，然后，再除以一个
根号下(3/4)，就可以运用公式了。
2、很遗憾，楼主的讲义上犯了一个整体错误：
A、该级数是一个交错递减绝对收敛级数，首项是负的；
B、该级数的推导一开始就出了一个负号问题，写讲义的老师眼高手低，
后面代入3/4时，也是大大咧咧地随便加了一个负号，就糊弄过去了。
用幂级数法求和,手写的是题目,明明x只有n次的引入幂函数却是2n-1次...
x的幂次，由级数的形式决定。如果是先积分，就必须跟分子n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、相差1;如果是先求导，就必须跟分子n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、一样。结果都是只有一个目的，就是将x的幂次前的变数n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、统统清楚，以便使用公比小于1的无穷...
幂级数求和
1、直接求和法：对于一些简单的幂级数，我们可以直接计算其和。例如，0.3^n这个幂级数可以用以下公式求和：s=a\/（1-r），其中r为公比的绝对值。2、利用泰勒级数求和：对于一般的幂级数，我们可以将其表示为一个泰勒级数。泰勒级数是一个多项式，可以用于近似表示一个函数。每一个幂级数都可以表示为...
幂级数求和怎么求?
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幂级数求和公式
幂级数求和公式为e^(-x)=1-x+(x^2)\/2!+...+(-x)^n\/n!+...。1、简介 幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函...
幂级数怎么求和?
求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。
幂级数求和公式是什么?
2、求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算把待求级数化为易求和的级数，求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。求通项为Pnx^n的和函数，其中Pn为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。3、幂级数展开与泰勒级数展开是什么关系...
幂级数和函数怎么求
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求幂级数n=(0,∞)(-1)^(n-1)*x^(2n-1)\/(2n-1)的和函数
幂级数n=（0，∞）（-1）^（n-1）*x^（2n-1）\/（2n-1）是一个奇函数，它的和函数是一个分段函数，当x在（-π，0）和（0，π）时，它的和函数分别为：f(x) = π\/2 - x，(-π，0)f(x) = π\/2 + x，(0，π)这里是求和函数的推导过程：幂级数n=（0，∞）（-1）^（n-...
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幂级数和函数的计算方法
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值。对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛，但是并不等于f(x)。
翁侧金康： <p>下图提供的解答,不需要背任何公式,只需要懂得五步曲就可以了:</p> <p> </p> <p>第一:先算出收敛域,只有在收敛域内计算,才合情合理;</p> <p>第二:构造一个函数,其实就是按照题目乘上一个x^n;</p> <p>第三:根据题目的具体...
丰县17814898055： 幂级数怎么求和? - ？
翁侧金康： 视问题而定,并不是所有的幂级数都能求出和的! 一般的幂级数求和都是对幂级数积分或求导或乘除x,得到一个可以求和的级数,求出和函数后再还原出原幂级数的和函数! 有些幂级数要用到泰勒级数或傅立叶级数的某些结论,甚至有些要用到复变函数的结论,虽然如此,仍然有很多幂级数的和函数是求不出来的!
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翁侧金康： 解:∑k^2q^(k-1)=∑k(q^k)'=(∑kq^k)'=[q∑kq^(k-1)]'=[q(∑q^k)']'={q[(1-q^(n+1))/(1-p)]'}'=[1+q-(n+1)^2q^n+(2n^2+2n-1)q^(n+1)+(n^2)q^(n+2)]/(1-q)^3.供参考.
丰县17814898055： 求下列幂级数的和函数 - ？
翁侧金康： 利用∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+C得到 原式=∑【∫〔0到x〕(x^n/n)dx】=∑【∫〔0到x〕(∫〔0到x〕x^(n-1)dx)dx】 把和号放进两个积分号里得到=∫〔0到x〕(∫〔0到x〕∑x^(n-1)dx)dx 利用等比级数的结论:∑x^n=首项/(1-x)得到=∫〔0到x〕(∫〔0到x〕1/(1-x)dx)dx 把两个积分求出来得到=x+(1-x)*Ln(1-x).
丰县17814898055： 怎么求幂级数 ∑(n=0到∞)n*x^(n - 1)的和函数 - ？
翁侧金康： 1+x+x^2+x^3+...+x^n+......=1/(1-x) 将上式逐项求导,就得到结果1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)+....=[1/(1-x)]'=1/[(1-x)^2]
丰县17814898055： 幂级数求和 - ？
翁侧金康： 收敛域或者收敛半径是幂级数本身的性质,收敛圆以外的部分一定发散,但是和函数在收敛圆外仍然可以有定义.举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x).你自己再去看一下收敛半径的推导.补充:你说的是对的,索性再说说清楚吧 由幂级数来定义的函数,其自然定义域是幂级数的收敛域,而不是和函数本身的自然定义域.
丰县17814898055： 幂级数的和函数 按照书上的例题作也不会 求详细过程谢谢 - ？
翁侧金康： 1)积分;2)求和;3)求导,即得.
丰县17814898055： 一道级数题目求教,利用幂级数性质求级数的和(2 - ？
翁侧金康： 应该写得比较详细了,可以看一看,前一部分先求出n=1时的项使得∑从n=2开始取,后面一部分先把(-1)^n写成(-1)^(n-1)*(-1)然后即可合并通分:
丰县17814898055： 求幂级数的和函数 ∑(n=0到∞)[[1/2^(n - 1)]x^n - ？
翁侧金康： =2求和(n=0到无穷)x^n/2^n=2/(1-x/2)=4/(2-x),这是必须记住的一个幂级数求和(n=0到无穷)x^n=1/(1-x)
丰县17814898055： 幂级数求和函数问题 - ？
翁侧金康： 1,令an=x^n/n(n-1) 则 limlan/a(n-1)l=limlxln/(n-2)=lxl又当x=1时an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n级数收敛,当x=-1时,an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n)亦收敛(交错级数) 故收敛区间为[-1,1]2,这个题目应该从第2项到无穷吧?不然无意义.由于an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(...
