如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直

（2012?苏州）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂~

（1）∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥l，又∵PC⊥l，∴AB∥PC，∴∠CPA=∠PAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，又PC⊥l，∴∠PCA=∠APB=90°，∴△PCA∽△APB，∴PCAP=PAAB，即PA2=PC?AB，∵PC=52，AB=4，∴PA=52×4=10，∴Rt△APB中，AB=4，PA=10，由勾股定理得：PB=16?10=6；（2）过O作OE⊥PD，垂足为E，∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，∴PE=ED，又∵∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°，∴四边形OACE为矩形，∴CE=OA=2，又PC=x，∴PE=ED=PC-CE=x-2，∴PD=2（x-2），∴CD=PC-PD=x-2（x-2）=x-2x+4=4-x，∴PD?CD=2（x-2）?（4-x）=-2x2+12x-16=-2（x-3）2+2，∵2＜x＜4，∴当x=3时，PD?CD的值最大，最大值是2．

解：
（1）易知：Rt△PAC∽Rt△ABP，PA/PC=AB/AP，PA² =PC*AB=5/2*4=10，∴PA=√10，由勾股定理得：PB=√6，

（2）由Rt△PAC∽Rt△ABP，PA/PC=AB/AP，PA² =PC*AB=4X，当PC=X时，PA=2√X，由勾股定理得：AC= √ （4X-X²），PB=2√ （4-X），又CP//AB，所以：AD=PB=2√ （4-X），易知：CD=4-X，PD=PC-CD=X-（4-X）=2X-4，PD*CD=（2X-4）（4-X）=-2X² +12X-16，这是一个二次函数的表达式，且二次项系数为负数，故有最大值，当X= -b/2a=3,Y最大=(4ac-b²)/4a=2

解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，
∴AB⊥l，又∵PC⊥l，
∴AB∥PC，
∴∠CPA=∠PAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=90°，又PC⊥l，
∴∠PCA=∠APB=90°，
∴△PCA∽△APB，
∴PCAP=PAAB，即PA2=PC•AB，
∵PC=52，AB=4，
∴PA=52×4=10，
∴Rt△APB中，AB=4，PA=10，
由勾股定理得：PB=16-10=6；

（2）过O作OE⊥PD，垂足为E，

∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，
∴PE=ED，
又∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°，
∴四边形OACE为矩形，
∴CE=OA=2，又PC=x，
∴PE=ED=PC-CE=x-2，
∴CD=PC-PD=x-2（x-2）=x-2x+4=4-x，
∴PD•CD=2（x-2）•（4-x）=-2x2+12x-16=-2（x-3）2+2，
∵2＜x＜4，
∴当x=3时，PD•CD的值最大，最大值是2．

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巢湖市17088411703： 如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为... - ？
花诚安射：[答案] 连接AD, ∠PCA=90°, ∠CAD=∠CPA【同弧弦切角=圆周角】 RT△ACD∽RT△PCA, AC:PC=DC:AC=(PC-PD):AC PC²-PD*PC=AC² PD*PC=PC²-AC²...1) ⊙O与直线l相切于点A,∠BAC=90°, PC//BA,∠APC=∠BAP, AB为直径,∠BPA=90°, ...

巢湖市17088411703： 如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是() - ？
花诚安射：[选项] A. 8 2 B. 6 2 C. 4 2 D. 2 2

巢湖市17088411703： 如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线 - ？
花诚安射： 解:(1)易知:Rt△PAC∽Rt△ABP,PA/PC=AB/AP,PA² =PC*AB=5/2*4=10,∴PA=√10,由勾股定理得:PB=√6,(2)由Rt△PAC∽Rt△ABP,PA/PC=AB/AP,PA² =PC*AB=4X,当PC=X时,PA=2√X,由勾股定理得:AC= √ (4X-X²),PB=2√ (4-X),又CP//AB,所以:AD=PB=2√ (4-X),易知:CD=4-X,PD=PC-CD=X-(4-X)=2X-4,PD*CD=(2X-4)(4-X)=-2X² +12X-16,这是一个二次函数的表达式,且二次项系数为负数,故有最大值,当X= -b/2a=3,Y最大=(4ac-b²)/4a=2

巢湖市17088411703： 如图,已知半径为2的⊙O与直线L相切于点A,点P是直线AB左侧半圆上的动点,过点P作直线L的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA,PB设PC的长为X﹙2<x<4﹚. 问:当X为何值时,PD*CD的值最大为多少?？
花诚安射： 值为2,可先设AC=a,用含a的表达式表示PD、CD,得所求积的表达式,最后用基本不等式求最大值即为2

巢湖市17088411703： (2014?陕西)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧 - ？
花诚安射：解:过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E两点,连结OA、OB、DA、DB、EA、EB,如图, ∵∠AMB=45°, ∴∠AOB=2∠AMB=90°, ∴△OAB为等腰直角三角形, ∴AB= 2 OA=2 2 , ∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB, ∴当M点到AB的...

巢湖市17088411703： 已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或 - ？
花诚安射： 当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,⊙O与l相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交. 故选D.

巢湖市17088411703： 已知⊙O的半径为2cm,圆心O到直线l的距离为1.4cm,则直线l与⊙O的公共点的个数为______. - ？
花诚安射：[答案] ∵圆心到直线的距离是1.4<圆的半径 2, ∴直线和圆相交, 即有2个公共点.

巢湖市17088411703： 半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,⊙O与l相切于点F,DC在l上.(1)过点B作的一 - ？
花诚安射： (1)①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,当点A在⊙O上时,过点B作的一条切线BE,E为切点,∴OB=4,EO=2,∠OEB=90°,∴∠EBA的度数是:30°;故答案为:30°. ②如图2,∵直线l与⊙O相切于点F,∴∠OFD=...

巢湖市17088411703： 已知⊙O的半径为2,圆心O到直线,的距离为4,则直线l与O的位置关系是 - ----- - ？
花诚安射： ∵⊙O的半径为2,圆心O到直线的距离为4,∴直线l与O的位置关系是相离. 故答案为相离.

巢湖市17088411703： 如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是55 - ？
花诚安射： ∵PB切⊙O于点B, ∴∠OBP=90°, ∴PB2=OP2-OB2, 而OB=2, ∴PB2=OP2-4,即PB= OP2?4 , 当OP最小时,PB最小, ∵点O到直线l的距离为3, ∴OP的最小值为3, ∴PB的最小值为 9?4 = 5 . 故答案为: 5 .