(2014?安庆三模)如图所示,在倾角为37°的粗糙斜面上,一个质量m=1kg小物块(可视为质点)压缩一轻弹簧

作者&投稿:濯牧 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
(2014?嘉定区二模)如图所示,在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1m处有一质量m=1kg的物块,受水~

(1)物块到达斜面底端时速度最大v2=2as代入数据得a=2 m/s2对斜面上物块受力分析mgsinθ-F cosθ-μ(mgcosθ+Fsinθ)=ma代入数据,解得F=2.6N; (2)设斜面上物块加速度为a,运动时间为t1,在水平面上运动时间为t2则s=12at21 到达底端时速度为v=2as=μgt2则总时间为 t=t1+t2=2sa+2asμg根据基本不等式,当a=μg=2m/s2时有t最小值,tmin=2s答:(1)若物块运动过程中最大速度为2m/s,水平恒力 F的大小为2.6N(2)若改变水平恒力F的大小,可使物块总的运动时间有一最小值,最小值为2s

(1)小物块运动过程中所受的摩擦力f=μmgcosθ=0.25×10×0.8=2N,(2)由牛顿第二定律:F-mgsinθ-f=ma,解得a=1m/s2,(3)撤去拉力后,设物块上冲的加速度为a′,由牛顿第二定律:ma′=mgsinθ+f解得a′=gsinθ+μmgcosθ=10×0.6+0.25×10×0.8=8m/s2设刚撤去拉力时,物块的速度为v,撤去拉力前物块的位移为x1,撤去拉力后物块的位移为x2,由运动学公式:v2=2ax1,v2=2a′x2,x1+x2=9m,由此可解得:v=4m/s,则拉力F作用的时间t=va=4s答:(1)求小物块运动过程中所受的摩擦力的大小为2N;(2)求在拉力的作用下小物块的加速度的大小为1m/s2;(3)拉力F作用的时间为4s.

(1)物体离开弹簧后受到重力、支持力和斜面的摩擦力,根据受力由牛顿第二定律得:
mgsin37°+μmgcos37°=ma
代入数据解得:a=10m/s 2
(2)从解除锁定到小物块刚离开弹簧的过程中,由能量守恒得:EP
1
2
mv2+mgxsin37°+μmgcos37°?x

代入数据解得:EP=4J
(3)设小物块离开弹簧后经时间t 1到达最高点,由运动学的公式得:
0=v-at1
解得:t1
v
a
2
10
s=0.2
s
故小物块在0.2s后开始下滑,下滑的加速度:a′=
mgsin37°?μmgcos37°
m
=2m/s2

在下滑t2=t-t1=0.3-0.2=0.1s时的速度:
v′=a′t2=2×0.1m/s=0.2m/s
即小物块离开弹簧后,再运动0.3s时的速度大小是0.2m/s,方向向下.
答:(1)小物块离开弹簧后继续向上运动过程中的加速度a大小是10m/s2
(2)锁定时弹簧具有的弹性势能是4J;
(3)小物块离开弹簧后,再运动t=0.3s时的速度大小是0.2m/s.


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