x²sinnx的原函数是什么

x^2cosnx的原函数是什么~

原函数=∫x²cosnxdx
=x²(1/n)sinnx-2/n∫xsinnxdx
=1/n(x²sinnx)-2/n[ x(-1/n)cosnx+1/n∫cosnxdx]
=1/n(x²sinnx)-2/n[-1/n(xcosnx)+1/n² sinnx]+C
=1/n(x²sinnx)+2/n²(xcosnx)-2/n³(sinnx)+C

可以用分部积分法求原函数的
∫2x²cosnxdx=2/n∫x²dsinnx
=2/nx²sinnx-2/n∫sinnxdx²
=2/nx²sinnx-4/n∫sinnxdx
......

涉及到三角函数的积分都可以将sin转换成d(-cos)或将cos转换成dsin，来通过分部积分解决。以此题为例，注意到d(-cos nx)=(nsin nx)dx，因此
∫(x²sin nx)dx
=(1/n)∫x²d(-cos nx)
=(1/n)(-x²cos nx-∫(-cos nx)d(x²))
=(1/n)(-x²cos nx+2∫(xcos nx)dx)。
我们看到原来是x²乘一个三角函数，现在变成了x乘一个三角函数，说明此方法有效，继续应用这个方法。注意到d(sin nx)=(ncos nx)dx，因此
∫(xcos nx)dx
=(1/n)∫xd(sin nx)
=(1/n)(xsin nx-∫(sin nx)dx)
=(1/n)(xsin nx+(1/n)cos nx)+C。
故
∫(x²sin nx)dx
=(1/n)(-x²cos nx+(2/n)(xsin nx+(1/n)cos nx))+C
=(1/n)((2/n²-x²)cos nx+(2x/n)sin nx)+C。

若n=0, 则∫x²sinnxdx=∫0dx=C
若n≠0, 则
∫x²sinnxdx
=x² *(-1/n)cosnx+∫2x(1/n)cosnxdx
=-1/n*x²cosnx+2/n²∫x d(sinnx)
=-1/n*x²cosnx+2/n²[xsinnx-∫sinnxdx]
=-1/n*x²cosnx+2/n²[xsinnx+1/ncosnx]+C
=-(1/n)x²cosnx+(2/n²)xsinnx+(2/n³)cosnx+C

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松桃苗族自治县15516171233： y=sinx/x的原函数是什么 - ？
才旦狱耳聋： 把sinx用泰勒展开 sinx = x - x³/3 ..... sinx/x = 1 - x²/3 ..... 再逐项积分 有 ∫sinx/x = x - x³ ..... 上面 那个级数函数加上常C就是他的原函数

松桃苗族自治县15516171233： 导函数3/(x²)的原函数急 - ？
才旦狱耳聋：[答案] 导函数3/(x²)的原函数 -3/x或 -3/x+C

松桃苗族自治县15516171233： e的X² 次幂的原函数就是 f(x)=e 的t次方 t=x的平方 - ？
才旦狱耳聋：[答案] 原函数不是初等函数,就只能用积分号表示

松桃苗族自治县15516171233： sin1/x的原函数是什么急急急!!!!!!! - ？
才旦狱耳聋： sin1是常数 sin1/x的原函数是:sin1*lnx+C. sinx/x的原函数是存在的,但不能用初等函数表示,不能表为有限形式.

松桃苗族自治县15516171233： ∫(2sinx+3cosx)dx=?suduha还有一道 已知x²是f(x)的一个原函数,则f(x)=? - ？
才旦狱耳聋：[答案] ∫(2sinx+3cosx)dx =-2cosx+3sinx+C

松桃苗族自治县15516171233： 函数sin2x是什么的原函数 - ？
才旦狱耳聋： 解: (sin2x)'=cos(2x)·(2x)'=2cos(2x) 函数sin(2x)是函数f(x)=2cos(2x)的原函数.解题思路: 1、若d[F(x)]=f(x)dx,则F(x)是f(x)的原函数.只需对sin(2x)求导,即可得到所求的函数. 2、求导过程中用到的公式: (sinx)'=cosx (Cx)'=C,(其中,C为常数,本题中,C=2) 3、复合函数求导,由外向内,逐步求导,对于本题,先对sin求导,再对2x求导. 4、注意:本题中,已知的是原函数,而不是求原函数.已经被推荐的答案,以及已经回答的几个人,都回答错了.

松桃苗族自治县15516171233： sin²x/2 求积分 原函数怎么求?不要答案我看不懂. - ？
才旦狱耳聋：[答案] sin²x/2 dx=∫(1-cosx)/2dx =∫(1/2)dx+∫(cosx)/2dxdx =(x/2)-(sinx/2)+c =(x-sinx)/2+c(c是常数) 原函数为(x-sinx)/2+c

松桃苗族自治县15516171233： 若f(x)的一个原函数是e^x+sinx,则f'(x)=?? 麻烦写过程详细点,谢谢 - ？
才旦狱耳聋： 已知f(x)的一个原函数为e^x+sinx 则f(x)=[e^x+sinx]' =e^x+cosx 所以f'(x)=e^x-sinx 推荐的答案做法是错的!不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

松桃苗族自治县15516171233： 1/x²的的原函数 - ？
才旦狱耳聋：[答案] 解: 设f(x)是1/x²的的原函数 所以f'(x)=1/x^2 所以原函数f(x)=-1/x

松桃苗族自治县15516171233： x(x² - 1)的原函数是什么? - ？
才旦狱耳聋：[答案] ∫(x³-x)dx=(x^4/4)-(x²/2)+C