(2012·山东临沂)数学中考题,读一读,式子“1+2+3+4…+100”表示从1开始的100个自然数的和,由于式子…

作者&投稿:才度 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
阅读下列材料后回答问题:读一读:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述~

①根据题意得:2+4+6+8+10+…+100=50n=12n;②根据题意得:50n=1(n2-1)=12+22+32+…+502-50=16×50×51×101-50=42875.故答案为:①50n=12n;②12+22+32+…+502-50;42875.

根据题意得:2012n=11n(n+1)=11×2+12×3+..+12012×2013=1-12+12-13+…+12012-12013=1-12013=20122013.故答案为:20122013.

1/[n(n+1)]= (n+1-n)/[n(n+1)]=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴1/1(1+1)=1-1/2
1/2(2+1)=1/2-1/3
1/3(3+1)=1/3-1/4
………………
1/2012(2012+1)=1/2012-1/2013
将以上2012个式子相加,并注意到各等式右边上一行的第二项与下一行的第一项抵消,便得到
原和式=1-1/2013=2012/2013
这样看懂了吧。自己再作一下,相信你能行!

1/n*(n+1)可以写成1/n-1/(n+1),先展开前五项,再展开后五项,连续加,第二项可以和第三项抵消,最后化简,就变成了首项和末项,1-1/2013,得出结果2012/2013.那个符号高中开始才接触,表示从1/(1×(1+1)) + 1/(2×(2+1)) + 1/(3×(3+1)) + ......+1/2012×(2012+1)

其实1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以,从1到2012的和,当n=1,=1-1/2 当n=2,=1/2-1/3
所以,他们的和就=1-1/2+1/2-1/3……+1/2012-1/2013=1-1/2013=0.9995

原式=1/1-1/2+1/2-1/3+。。。。。。+1/2012-1/2013=2012/2013






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1\/[n(n+1)]= (n+1-n)\/[n(n+1)]=(n+1)\/[n(n+1)]-n\/[n(n+1)]=1\/n-1\/(n+1)∴1\/1(1+1)=1-1\/2 1\/2(2+1)=1\/2-1\/3 1\/3(3+1)=1\/3-1\/4 ………1\/2012(2012+1)=1\/2012-1\/2013 将以上2012个式子相加,并注意到各等式右边上一行的第二项与下一行的第一...

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