高等数学微积分无穷级数问题
1、只要正负项交错出现就是交错级数，通项里面可以是(-1)^n，也可以是(-1)^(n-1)。对于两种形式的交错级数，都可用莱布尼兹定理判别收敛性，因为莱布尼兹定理的条件都是针对通项的绝对值。
2、级数的一个性质是级数的通项乘以非零数k后收敛性不变。若k=0，不管原级数收敛还是发散，新级数肯定收敛。
3、幂级数的四则运算与求极限、求导、求积运算只能在收敛域内讨论。
4、你判断的只是级数不绝对收敛，它自身是交错级数，用莱布尼兹定理可知级数收敛，最终结果是级数条件收敛。
5、通项可以写成(-1)^n×sin(1/lnn)，先判断级数是否绝对收敛，n→∞时，sin(1/lnn)等价于1/lnn，1/lnn＞1/n，所以级数∑1/lnn发散，所以原级数不绝对收敛。用莱布尼兹定理可以判断级数是收敛的，所以级数条件收敛。
6、u(x)的极限存在非零，(x)的极限存在非零时，这个式子成立。对于未定式0^0，0^∞，∞^0，1^∞等形式，取对数后用洛必达法则。
7、|an|/n≤1/2(an^2+1/n^2)，由比较法，级数收敛。
8、讨论数列{an}的收敛性？很明显{an}单调减少有界，收敛。如果是级数∑an，用比值法，a(n+1)/an→0，级数收敛。
9、比值法，极限是4/5，级数收敛。
10、首先|q|＜1，否则S不存在。这里需要注意的是余项级数S-Sn=aq^n+aq^(n+1)+...中n是相对固定数，通项a*q^(n+k)，k从0到∞，所以S-Sn就是一个首项为aq^n，公比为q的等比级数，其和是aq^n/(1-q)。
11、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)]，求Sn时两两抵消。思路是：要想做到两两抵消，分母只能是相邻两个数相乘才行。
12、级数的性质：去掉有限项不改变级数的收敛性。自然也不可能改变幂级数的收敛半径。从数列极限的角度来说，去掉有限项，数列的收敛性，数列的极限都不变。
CD=AC*sinA=bsinθ，DE=CD*sin∠DCB=b(sinθ)^2，EF=DE*sin∠EDB=b(sinθ)^3，....，所以L=bsinθ+b(sinθ)^2+b(sinθ)^3+......是等比级数，公比sinθ∈(0,1)，所以L=bsinθ/(1-sinθ)。
1、只要正负项交错出现就是交错级数
，通项里面可以是(-1)^n，也可以是(-1)^(n-1)。对于两种形式的交错级数，都可用莱布尼兹
定理
判别
收敛性
，因为莱布尼兹定理的条件都是针对通项的
绝对值
。
2、
级数
的一个
性质
是级数的通项乘以非
零数
k后收敛性不变。若k=0，不管原级数收敛还是发散，新级数肯定收敛。
3、
幂级数
的
四则运算
与求
极限
、求导、求积运算只能在收敛
域内
讨论。
4、你判断的只是级数不
绝对收敛
，它自身是交错级数，用莱布尼兹定理可知级数收敛，
最终结果
是级数条件收敛。
5、通项可以写成(-1)^n×sin(1/lnn)，先判断级数是否绝对收敛，n→∞时，sin(1/lnn)等价于1/lnn，1/lnn＞1/n，所以级数∑1/lnn发散，所以原级数不绝对收敛。用莱布尼兹定理可以判断级数是收敛的，所以级数条件收敛。
6、u(x)的极限存在非零，(x)的极限存在非零时，这个
式子
成立。对于
未定式
0^0，0^∞，∞^0，1^∞等形式，取
对数
后用
洛必达法则
。
7、|an|/n≤1/2(an^2+1/n^2)，由
比较法
，级数收敛。
8、讨论
数列
{an}的收敛性?很明显{an}单调减少
有界
，收敛。如果是级数∑an，用
比值法
，a(n+1)/an→0，级数收敛。
9、比值法，极限是4/5，级数收敛。
10、首先|q|＜1，否则S不存在。这里需要注意的是余项级数S-Sn=aq^n+aq^(n+1)+...中n是相对固定数，通项a*q^(n+k)，k从0到∞，所以S-Sn就是一个首项为aq^n，
公比
为q的
等比级数
，其和是aq^n/(1-q)。
11、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)
-
1/(n+1)(n+2)]，求Sn时两两抵消。思路是:要想做到两两抵消，
分母
只能是相邻两个数相乘才行。
12、级数的性质:去掉有限项不改变级数的收敛性。自然也不可能改变幂级数的
收敛半径
。从
数列极限
的角度来说，去掉有限项，数列的收敛性，数列的极限都不变。
设u纯粹是为了书写方便，比如记u=x-x0,则展开成u的幂级数即可。
高等数学微积分无穷级数问题
逐项微分：∑[n=0,∞]（2n+1)x^(2n)\/n!=e^(x^2)+2x^2e^(x^2)=(1+2x^2)e^(x^2)当x=1时：∑[n=0,∞]（2n+1)\/n!=(1+2)e=3e
考研数学都考哪几科
考研数学一般包括以下三门课程：1.高等数学：包括微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等内容。2.线性代数：包括矩阵与行列式、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。3.概率统计：包括概率基础、随机变量、分布函数、统计推断等内容。考研数学的难度相对较高，需要考生具备扎实的数学基础和解...
无穷在高等数学中有什么重要的应用?
无穷在高等数学中有着重要的应用。首先，无穷在极限和微积分中扮演着关键的角色。极限是描述函数在某一点附近的行为的概念，而无穷可以表示一个无限接近但永远无法达到的值。通过引入无穷概念，我们可以研究函数的极限性质，从而推导出导数、积分等重要概念。其次，无穷在级数和级数收敛性理论中也起着重要作用...
高等数学课程介绍
《高等数学》这门课程包括极限论、微积分学、无穷级数论和微分方程初步,内最主要的部容分是微积分学。 微积分学研究的对象是函数,而极限则是微积分学的基础(也是整个分析学的基础)。 通过学习的《高等数学》这门课程要使学生获得: ( 1 )函数、极限、连续 ; ( 2 )一元函数微积分学; ( 3 )多元函数微积分...
微积分\/无穷级数\/敛散判别
微积分 微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的...
考研的数学三是考哪些内容?
数学三考研考试内容如下：①微积分：函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程。②线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型。③概率论与数理统计：随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量...
请问普通专升本的数学考试范围?
普通专升本的数学考试范围包括以下内容：1.高等数学：极限、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等。2.线性代数：矩阵、行列式、向量、线性方程组、特征值与特征向量等。3.概率论与数理统计：概率、随机变量、分布函数、数理统计等。4.离散数学：集合论、图论、逻辑与命题、代数系统等。5...
大学里的高等数学,分为几大部分啊?
高等数学分为几个部分为：一、函数 极限 连续 二、一元函数微分学 三、一元函数积分学 四、向量代数与空间解析几何 五、多元函数微分学 六、多元函数积分学 七、无穷级数 八、常微分方程 高数主要包括 一、 函数与极限分为 常量与变量 函数 函数的简单性态 反函数 初等函数 数列的极限 函数的极限 ...
微积分无穷级数问题
估计没表达你想要的意思, ∑1\/(2n)这个级数也能说比调和级数小.相对比较有意义的问题是: 若an是1\/n的高阶无穷小, 级数∑an是否一定收敛.答案也是否定的, 比如∑1\/(n·ln(n)), 可由积分判别法证明发散.实际上对任意的发散级数∑an, 总存在发散级数∑bn, 使bn是an的高阶无穷小.
高等数学abcd的异同?
二、学习内容不同。1.高等数学A：函数与极限；一元函数微积分学；向量代数与空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数(包括傅立叶级数)等；2.高等数学B：函数与极限；一元函数微积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数(包括傅立叶级数)；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和...
都贤甘露：[答案] 第一个还是利用二项式级数,看作-[1-(x+1)]^(1/3).第二个应该是在x=1处展开为x-1的幂级数.先求导得到一个有理函数,分解为部分分式1/x+1/(x-3).1/x=1/(1+(x-1))用等比级数展开,1/(x-3)=1/((x-1)-2)=-1/2*1/(1-(x-1)/2)...
龙泉驿区18128935791： 高等数学微积分无穷级数问题在将函数在x - xo处展开成幂级数时,有个方法是设u=?,我想请问一下u是不是只能代换成Ax^a,也就是只有这种形式的才能代... - ？
都贤甘露：[答案] 设u纯粹是为了书写方便,比如记u=x-x0,则展开成u的幂级数即可.
龙泉驿区18128935791： 高等数学微积分无穷级数问题 - ？
都贤甘露： 只是求收敛半径R=1/e而已,不需要考虑端点处的收敛性.x=±1时,级数发散,因为x=±1在收敛区间之外.
龙泉驿区18128935791： 求第N项为N的N分之一次方的数列的和有关无穷级数的问题(高等数学大一下册内容) - ？
都贤甘露：[答案] 楼主问的是无穷级数,第N项是N的N分之一此方么 那么这个级数发散 因为N的N分之一次方必然大于1 所以级数的每一项都大于1 所以级数趋于无穷
龙泉驿区18128935791： 高等数学的无穷级数1/3+1/√3+1/(3^(1/3))一直下去.就是加到3的N份之一次方的倒数,怎么证明是发散的呢? - ？
都贤甘露：[答案] 通项的极限是1,不等于0,所以级数发散
龙泉驿区18128935791： 高等数学 无穷级数 - ？
都贤甘露： 答:Σ(n=0,∞) 2/(2n+1)*((x-1)/(x+1))^(2n+1) 收敛域为x > 0 过程如图所示:收敛域:这个不等式可用图解法:阴影区域就是解的部分了.
龙泉驿区18128935791： 高等数学,无穷级数 求详细步骤,谢谢 - ？
都贤甘露： =根号下(n+1)-根号下n 根号2-1+根号3-根号2+...+根号下(n+1)-根号下n=根号下(n+1)-1
龙泉驿区18128935791： 高等数学无穷级数问题,我写的这几句对么?如果不对请证明或举出反例.谢谢各位大神! - ？
都贤甘露： 第 1 条不对.例如 :u = [1-(-1)^n]/(√n),∑(u )^2 = 2[1+0+1/3+0+1/5+0+...... ]发散,v = [1-(-1)^(n+1)]/(√n),∑(v )^2 = 2[0+1/2+0+1/4+0+1/6+......] 发散,但 ∑|uv| = 0 收敛.
龙泉驿区18128935791： 高等数学无穷级数问题 - ？
都贤甘露： 1.设和函数是s(x),则其定义域就是幂级数的收敛域.在收敛域之外s(x)也可能有意义,但此时s(x)并不是幂级数的和,因为此时幂级数是不收敛的.2. 一般来说,通过逐项求导,逐项积分,收敛区间是不会变化的,但收敛区间的两个端点处的收敛性会有变化,自然收敛域也会有变化,其变化主要体现在端点处.所以必须对端点处的收敛性再做判断.
