在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于x,求L的方程

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差~

（Ⅰ） 设曲线L的方程为y=f（x），则由题设可得y′?yx＝ax，这是一阶线性微分方程，其中P(x)＝?1x，Q(x)＝ax，代入通解公式得y＝e∫1xdx(∫axe?∫1xdxdx+C)＝x(ax+C)＝ax2+Cx，又f（1）=0，所以C=-a．故曲线L的方程为 y=ax2-ax（x≠0）．（Ⅱ） L与直线y=ax（a＞0）所围成平面图形如图所示．所以D＝∫20[ax?(ax2?ax)]dx=a∫20(2x?x2)dx＝43a＝83，故a=2．

求导y'=-9/x²,
在点（3,3）处的切线方程斜率为k=-9/3²=-1,即k=-1.
k<0时 α∈（90°，180°）
所以a=135度.
用点斜式代入点（3,3）
得y-3=-1(x-3),
整理得切线方程x+y-6=0

设曲线L方程为y=f(x)

曲线过点M(1,0)，则f(1)=0

曲线在任意点P(x,y)的斜率为y'=f'(x)

直线OP的斜率为k=y/x

由题意，斜率之差为x，则有 y'-y/x=x

相当于解微分方程 y'/x-y/x^2=1

(y/x)'=y'/x-y/x^2=1

∴ y/x=x+C

y=f(x)=x^2+Cx

由初始条件f(1)=0可得

1+C=0 => C=-1

∴ y=f(x)=x^2-x

即曲线L的方程为y=x^2-x

曲线斜率

曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。

曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

当f'(x)>0时，函数在该区间内单调递增，曲线呈向上的趋势；当f'(x)<0时，函数在该区间内单调减，曲线呈向下的趋势。

在区间(a, b)中，当f''(x)<0时，函数在该区间内的图形是凸（从上向下看）的；当f''(x)>0时，函数在该区间内的图形是凹的。

设曲线L方程为y=f(x),
曲线过点M(1,0)，则f(1)=0
曲线在任意点P(x,y)的斜率为y'=f'(x)
直线OP的斜率为k=y/x
由题意，斜率之差为x，则有 y'-y/x=x
相当于解微分方程 y'/x-y/x^2=1
(y/x)'=y'/x-y/x^2=1
∴ y/x=x+C
y=f(x)=x^2+Cx
由初始条件f(1)=0可得
1+C=0 => C=-1
∴ y=f(x)=x^2-x
即曲线L的方程为y=x^2-x

请问L是什么函数的曲线？否则没法做啊

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科尔沁左翼中旗13074854631： 在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于x,求L的方程 - ？
彭祝理新： 设曲线L方程为y=f(x), 曲线过点M(1,0),则f(1)=0 曲线在任意点P(x,y)的斜率为y'=f'(x) 直线OP的斜率为k=y/x 由题意,斜率之差为x,则有 y'-y/x=x 相当于解微分方程 y'/x-y/x^2=1(y/x)'=y'/x-y/x^2=1 ∴ y/x=x+C y=f(x)=x^2+Cx 由初始条件f(1)=0可得1+C=0 => C=-1 ∴ y=f(x)=x^2-x 即曲线L的方程为y=x^2-x

科尔沁左翼中旗13074854631： 设曲线L位于平面xOy的第一象限内,L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知|.MA|=|.OA|且L过点( - ？
彭祝理新： 设点M的坐标为(x,y),则切线MA的方程为: Y-y=y′(X-x), 令:X=0,则:Y=y-xy′, 故:点A的坐标为(0,y-xy′), 由已知:| .MA |=| .OA |, 有: |y?xy′|= x2+(y?y+xy′)2 , 化简得: 2yy′? 1 x y2=?x, 令:z=y2,得: , 解得:z=x(-x+c),其中c为任意的常数, 从而:y2=-x2+cx, 根据所求的曲线在第一象限内, ∴y= cx?x2 , 又点( 3 2 , 3 2 )在曲线上, 带入得:c=3, 所以曲线L方程为: y= 3x?x2 ,(0

科尔沁左翼中旗13074854631： 考研数三 06年18题 - ？
彭祝理新： 直接代入公式计算就是了,没有绝对值,建议仔细看看线性方程求解这部分,常数变易法

科尔沁左翼中旗13074854631： 在平面直角坐标系xOy中,l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线,在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极 - ？
彭祝理新： (Ⅰ)∵直线l过定点P(4,2),且倾斜角为α,∴l的参数方程为(t为参数). 由ρ=4cosθ,得ρ2=4ρcosθ,将代入上式中,整理得曲线C的普通方程为x2+y2-4x=0. (Ⅱ)将l的参数方程代入x2+y2=4x中,得t2+4(sinα+cosα)t+4=0,由题意有△=16(sinα+cosα)2-16>0,得sinα?cosα>0,∵0≤α0,且cosα>0,从而0设点M,N对应的参数分别为t1,t2,由韦达定理,得t1+t2=-4(sinα+cosα)0,∴t1∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=-t1-t2=4(sinα+cosα)=4 2 sin(α+ π 4 ). 由0

科尔沁左翼中旗13074854631： 平面直角坐标系,xOy内,直线l过点P(2,1)且与OP垂直,求直线l的方程;求l与坐标轴所围成三角 - ？
彭祝理新： 解:直线OP:y=kx经过P(2,1),所以k=1/2.因为直线L与OP垂直,所以直线L:y=k1x+b中的k1与直线OP的k值互为负倒数,k1=-2 所以:y=-2x+b,当x=2,y=1时得b=5,所以直线L方程为 y=-2x+5,当x=0时,y=5 得A(0,5) 当 y=0时 x=5/2, 得B(5/2,0) 所以l与坐标轴所围成三角形的面积是:s=1/2OA*OB=1/2*5*5/2=25/4

科尔沁左翼中旗13074854631： 1、求过平面上两点的直线的斜率 - 上学吧普法考试？
彭祝理新：[答案] (1)AB:y=2x+2, 若垂足为D,设CD:y=-1/2x+b 把x=2,y=0代入,得: 0=-1/2*2+b b=1 即CD:y=-1/2x+1 (2)联立y=2x+2,y=-1/2x+1 得点D坐标为(-2/5,6/5),由题可知点D就是圆与AB交点 代入:(x-2)平方+y平方=36/5

科尔沁左翼中旗13074854631： 在平面直角坐标系xoy中,直线l经过点p(0,1),曲线c的方程为x2+y2 - 2x=0,若l与c相交于A,B 求PA.PB？
彭祝理新： 设过点P的直线y=kx+1与圆x²+y²-2x=0切于C(x0,y0).0=x²+y²-2x=x²+(kx+1)²-2x.(k²+1)x²+2(k-1)x+1=0,0=Δ=[2(k-1)]²-4(k²+1)=-4k,k=0.x²-2x+1=0,x0=1,y0=1.PA*PB=PC²=(1-1)²+(1-0)²=1

科尔沁左翼中旗13074854631： xOy平面上一条曲线通过点( 2, 3 ) ,它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分,求它的方程.？
彭祝理新： 由中点公式:2xm=xa+xb 2ym=ya+yb当 M为动点(x,y) x轴截距为a(对应点为A(a,0));y轴截距为b(对应点为B(0,b)) 时:2x=a+0 2y+0+b =&gt; a=2x b=2y即坐标轴上的截距分别为:2x及2y.