薄板的受力问题,知道薄板的横向载荷后,能够求出薄板的最大应力和挠度吗?

作者&投稿:奚霞 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
在薄板弯曲时,为什么能用中面挠度函数w来确定任一点的位移与应力~

在法线假设,正应力假设,小挠度假设的基础上,三维问题退化为二维问题。挠度w仅为x,y的函数,薄板的位移和应力都可用挠度来表示。

薄板理论是一个近似理论。薄板挠度微分方程是以下面三个假设为基础的:①原垂直于板中面的线段仍垂直于变形后的中面;垂直于中面的正应力(见应力)远小于平行于中面的应力分量,故可以忽略;③在垂直于板中面的载荷作用下发生弯曲时,板中面不受拉伸。其中①和③称为基尔霍夫假设。根据这些假设导出的微分方程适用于小挠度情况,即挠度和板厚度相比为一小量。

薄板是工程结构中的一种常用构件,它是由两个平行面和垂直于它们的柱面所围成的物体,几何特征是其高度远小于底面尺寸,简称板。薄板的弯曲变形属于弹性力学空间问题,由于数学求解的复杂性,因此,需要首先建立应力和变形分布的基本假设。
根据薄板的外载荷和几何特征,外力为横向载荷,厚度远小于薄板的平面宽度,可以忽略一些次要因素,引入一些基本变形假设,抽象建立薄板弯曲的力学模型。薄板的小挠度弯曲理论是由基尔霍夫基本假设作为基础的。
根据基尔霍夫假设,采用位移解法,就是以挠度函数作为基本未知量求解。因此,首先将薄板的应力、应变和内力用挠度函数表达。然后根据薄板单元体的平衡,建立挠度函数表达到平衡方程。
对于薄板问题,边界条件的处理与弹性力学平面等问题有所不同,典型形式有几何边界、混合边界和面力边界条件。
二.重点
1. 基尔霍夫假设;
2. 薄板的应力、广义力和广义位移;
3. 薄板小挠度弯曲问题的基本方程;
4. 薄板的典型边界条件及其简化。
知识点
薄板的基本概念、薄板的位移与应变分量、薄板广义力、薄板小挠度弯曲问题基本方程、薄板自由边界条件的简化、薄板的莱维解、矩形简支薄板的挠度、基尔霍夫假设、薄板应力、广义位移与薄板的平衡、薄板的典型边界条件、薄板自由边界角点边界条件、挠度函数的分解



用这个方法算一下



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