数学尺规作图的难题

尺规作图三大难题是什么？？？？~

古希腊人用尺规作图，主要目的在于训练智力，培养逻辑思维能力，所以对作图的工具有严格的限制．他们规定作图只能用直尺和圆规，而他们所谓的直尺是没有刻度的．正是在这种严格的限制下，产生了种种难题．
尺规作图相传神话中的一个国王对儿子给他造的坟墓不满意，命令把坟墓扩大一倍，但是当时的工匠都不知如何解决．后来，德利安人为了摆脱某种瘟疫，遵照神谕，必须把阿波洛的立方体祭坛扩大一倍．据说，这个问题提到柏拉图那里，柏拉图又把它交给了几何学家．这就是著名的倍立方问题．除倍立方问题外，还有三等分任意角、化圆为方（作一正方形，使其面积等于给定的圆面积）．
在数学史中，很难找到像这样长期被人关注的问题．两千多年以来，无数人的聪明才智倾注于这三个问题而毫无结果．但对这三个问题的深入探索，促进了希腊几何学的发展，引出了大量的发现．如圆锥曲线、许多二次和三次曲线以及几种超越曲线的发现等；后来又有关于有理域、代数数、超越数、群论和方程论若干部分的发展．直到19世纪，即距第一次提出这三个问题两千年之后，这三个尺规作图问题才被证实在所给的条件下是不可能解决的．

没有数学十大未解难题这一提法,楼上所提之费尔马大定理和四色猜想都已解决,只有七大未解难题.
美国克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。
一.庞加莱猜想,任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球
六大世纪难题仍然待解
二.NP完全问题
如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器验证这是对的。很快用内部结构来验证一个答案，还是花费大量的时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文?考克（StephenCook）于1971年陈述的。
三, 霍奇(Hodge)猜想
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
四,黎曼(Riemann)假设
著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1500000000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
五, 杨－米尔斯(Yang-Mills)理论
大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
六,纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对其进行解释和预言。
七,贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

任意三角形ABC 尺规作图 找点P 是三角形ABP ACP BCP 周长相等
作法：
1、作△ABC的内心（角平分线的交点），设为O；
2、以O为圆心，在三角形外画大园⊙O；
3、分别双向延长△ABC的三条边，与⊙O分别相交。对应三个顶点分别为A1、A2、B1、B2、C1、C2；（对应的三条线段为A1ACC1、A2ABB22、B1BCC2，因为同园弦心距相等所以弦长相等，设长为L）
4、分别以A、B、C为圆心，以AA1、BB1、CC1为半径画园,设为⊙A、⊙B、⊙C，半径记为Ra、Rb、Rc；
5、若⊙A、⊙B、⊙C全部相交，则作三园的内公切园（证明中取-号）；否则，作三园的外公切园（证明中取+号）。（具体作法比较繁琐，必须单独讲解！如需要可联系）园心即为所求的P点。半径记为r。
6、连PA、PB、PC。
证明：
因为所作图形我不会上传（CAD绘制），只能靠叙述了！
三角形的三条边双向延长后与⊙O相交，由于弦心距相等，所以三条弦的长度也相等，记为L。
PA=Ra±r；PB=Rb±r；PC=Rc±r（若内切圆取-号，若外切园取+号）
△PAB的周长=AB+PA+PB=（弦长L-Ra-Rb)+(Ra±r)+(Rb±r)=L±2r。
同理，△PBC、△PAC周长皆为L±2r。
证毕。

附后：因为最后作⊙P与三园相切时能作两个园，即同时有内公切圆也有外公切园，我分析有否多解的可能性，但没有证明上的依据，所以出现作法5中的叙述。是否正确也请您考虑！

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徐闻县18354317767： 哪几个几何问题无法用尺规作图解决的? - ？
虞乐鹅掌：[答案] 就是3大难题,三等份任意角,画出与给定圆面积相同的正方形,画出两倍体积的正方体(就是画出三次根号2)

徐闻县18354317767： 尺规作图三大难题是什么?几何的尺规作图有三大难题,是用尺规无法做成的,求 - ？
虞乐鹅掌：[答案] 倍立方问题外,三等分任意角、化圆为方

徐闻县18354317767： 历史上三大作图难题是什么? - ？
虞乐鹅掌： 平面几何作图限制只能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺.用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形,但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来.有些问题看起来好像很简单,但真正做出来却很困难,这些问题...

徐闻县18354317767： 数学史上尺规作图三大难题是什么?？
虞乐鹅掌： 倍立方问题外,三等分任意角、化圆为方 里的

徐闻县18354317767： 数学尺规作图的难题任意三角形ABC 尺规作图 找点P 是三角形ABP ACP BCP 周长相等 - ？
虞乐鹅掌：[答案] 任意三角形ABC 尺规作图 找点P 是三角形ABP ACP BCP 周长相等作法:1、作△ABC的内心(角平分线的交点),设为O;2、以O为圆心,在三角形外画大园⊙O;3、分别双向延长△ABC的三条边,与⊙O分别相交.对应三个顶点分别为...

徐闻县18354317767： 尺规作图第二大难题是什么? - ？
虞乐鹅掌： 倍立方体问题.即相当给定一单位长度的线段,求作三次根号2倍单位长度的线段.三大尺规作图难题剩下的两个是:三等分任意角、化圆为方(相当于作出根号派的长度).这三个都是不可能用通常的尺规作图做出来的.

徐闻县18354317767： 世界著名的数学难题中有没有有关尺规作图的?？
虞乐鹅掌： 有 如何用尺规做出正17边形 这个课题由高斯解决了 至于怎么做的我找了篇文 有兴趣可以看一下 图在这里 http://tkfiles.storage.msn.com/x1pjzF2-RYhxRXHD3vxgsLh5W27YMmvDhucyRSUsil8Nn3Sci_4k9YDrzk-dEwtdNT_vHFVXY6...

徐闻县18354317767： 世界三大几何难题之一 尺规作图 正七边形 怎么作? - ？
虞乐鹅掌： 做不出的嘞 不过下面这些事实上我也看不太懂 欧几里得就知道,用圆规和直尺可以作出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等等.但能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢?两...

徐闻县18354317767： 3大作图不可能问题是哪三个？
虞乐鹅掌： 1.尺规作图三等分任意角 比较复杂,涉及抽象代数知识. 只要举个反例就行了.一般是证明60度角不能尺规三等分,则我们须证明20度角做不出来. 设x=cos20度,由三倍角公式cos60=4(cos20)^3-3cos20 即4x^3-3x-1/2=0容易验证该方程无...

徐闻县18354317767： 平面几何用尺规作图有哪三大不能 - ？
虞乐鹅掌：[答案] 尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题.其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题: ■三等分角问题:三等分一个任意角; ■倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍; ■化圆为方问题:作一个正方...