1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在F

（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合）~

解：（1）AF=BD；证明如下：
∵△ABC是等边三角形（已知），
∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；
∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACF；
在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACF,DC=FC，
∴△BCD≌△ACF（SAS），
∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；
（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），
所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；
（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：
由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，
∴AF+BF′=BD+AD=AB；
Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；
证明如下：在△BCF和△ACD中BC=AC，∠BCF`=∠ACD,F`C=DC，
∴△BCF′≌△ACD（SAS），
∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；
又由（2）知，AF=BD；
∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，
即AF=AB+BF′。

解：（1）AF=BD；证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC＝AC∠BCD＝∠ACFDC＝FC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，BC＝AC∠BCF′＝∠ACDF′C＝DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．

（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题：几何综合题．
分析：（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；
（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；
（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB；
Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．
解答：解：（1）AF=BD；
证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；
同理知，DC=CF，∠DCF=60°；
∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF；
在△BCD和△ACF中，
BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC，
∴△BCD≌△ACF（SAS），
∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；
（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；
（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；
证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；
同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，
∴AF+BF′=BD+AD=AB；
Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；
证明如下：在△BCF′和△ACD中，
BC=AC∠BCF′=∠ACDF′C=DC，
∴△BCF′≌△ACD（SAS），
∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；
又由（2）知，AF=BD；
∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．

△CFA可以看作△CDB顺时针旋转60度而成，所以 AF=BD

可以发现 A、F、C、D四点共圆，AC平分角DAF

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镇原县15171107908： (2012•岳阳)(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段... - ？
尾蕊降脂：[答案] (1)AF=BD;证明如下:∵△ABC是等边三角形(已知),∴BC=AC,∠BCA=60°(等边三角形的性质);同理知,DC=CF,∠DCF=60°;∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA,即∠BCD=∠ACF;在△BCD和△ACF中,BC=AC∠BCD=∠ACFDC...

镇原县15171107908： (1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间... - ？
尾蕊降脂：[答案] (1)AF=BD; 证明如下:∵△ABC是等边三角形(已知), ∴BC=AC,∠BCA=60°(等边三角形的性质); 同理知,DC=CF,∠DCF=60°; ∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA,即∠BCD=∠ACF; 在△BCD和△ACF中, BC=AC∠BCD=∠ACFDC=...

镇原县15171107908： 1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在F - ？
尾蕊降脂： △CFA可以看作△CDB顺时针旋转60度而成,所以 AF=BD 可以发现 A、F、C、D四点共圆,AC平分角DAF

镇原县15171107908： (1)【操作发现】:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作 - ？
尾蕊降脂： (1)∵△ABC和△DCF都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CF,∠ACB=∠DCF=60°,∴∠ACB-∠ACD=∠DCF-∠ACD,即∠BCD=∠ACF,在△BCD和△ACF中, AC=BC ∠BCD=∠ACF CD=CF ,∴△BCD≌△ACF(SAS),∴AF=BD;(2)结论依然成...

镇原县15171107908： 操作发现:如图①,D是等边三角形ABC上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方 - ？
尾蕊降脂： af=bd

镇原县15171107908： 如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AD作∠ADE=60°,交△的外角的平分线CE于E - ？
尾蕊降脂： (1)过D作AB的平行线交AC于F,则三角形DFC为等边三角形 在三角形ADF和三角形EDC中 角ADE=60度-角FDE,角EDC=60度-角FDE DC=DF 角DCE=角DFA=120度 所以,三角形ADF和三角形EDC全等 AD=DE,(2)结论依然成立 理由 过D作AB的平行线交AC的延长线于F,则三角形DFC为等边三角形 在三角形ADF和三角形EDC中 角AFD=角ECD=60度 CD=FD 角FDA=60度+角CDA,角CDE=60+角CDA 三角形ADF和三角形EDC全等 AD=DE,

镇原县15171107908： 如图,D是等边△ABC外的一点,DB=DC,∠BDC=120°,且E、F分别在AB和AC上.(1)求证:AD是BC的垂直平分线;      (2)若ED平分∠BEF,证明... - ？
尾蕊降脂：[答案] 证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC, ∴A在BC的垂直平分线上, ∵BD=DC, ∴D在BC的垂直平分线上, ∴AD是BC的垂直平分线; (2)① 过D作DM⊥EF,连接AD, ∵AD是BC的垂直平分线, ∴AD平分∠BAC, ∵△ABC是等边三角...

镇原县15171107908： 初三上册数学几何复习？
尾蕊降脂： 7.(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.(2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边...

镇原县15171107908： 麻烦老师解答:(1)操作发现:如图 - ？
尾蕊降脂： 解:(1)AF=BD;证明如下: ∵△ABC是等边三角形(已知), ∴BC=AC,∠BCA=60°(等边三角形的性质);同理知,DC=CF,∠DCF=60°; ∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA,即∠BCD=∠ACF; 在△BCD和△ACF中,, ∴△BCD≌...

镇原县15171107908： 如图所示,已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE ∥ AB.求证:△CDE是等边三角 - ？
尾蕊降脂： 证明:∵∠ABE+∠CBE=60°,∠CAD+∠ADC=60°,∠EBC=∠DAC,∴∠ABE=∠ADC. 又CE ∥ AB,∴∠BEC=∠ABE. ∴∠BEC=∠ADC. 又BC=AC,∠EBC=∠DAC,∴△BCE≌△ACD. ∴CE=CD,∠BCE=∠ACD,即∠ECD=∠ACB=60°. ∴△CDE是等边三角形.