什么是反常积分
定积分存在需要有两个条件：一、函数有界；二、区间有限。这两个条件任何一个被破坏，就成为反常积分。
扩展资料：
定积分就是求函数f(X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
不定积分是一组导数相同的原函数，定积分则是一个数值。求一个函数的原函数，叫做求它的不定积分。
参考资料：百度百科-定积分
解答：
1、从1到∞的积分，1跟∞，既是积分的下限、上限，也是积分区间，没有区别；
2、函数收敛，积分可能收敛，也可能不收敛。
例如 y = 1/x，在x→∞，是收敛的；但是积分不收敛(楼上已经说明)
而 y = 1/x²、y = 1/x³、y = 1/x⁴、、、、
在x→∞，无论函数，还是积分，都是收敛的。
在一些实际问题中，常会遇到积分区间为无穷区间，或者被积函数为无界函数的积分，它们已经不属于一般意义上的定积分了，因此对定积分进行推广，从而形成了反常积分的概念。
注意：由于有限区间上的无界函数的广义积分常常会与常义积分混淆，因此求积分时，首先应判断积分区间上有无瑕点.有瑕点的，是广义积分；无瑕点的，是常义积分.若是广义积分，还要保证积分区间仅有一端是瑕点，中间没有瑕点.若不然，要将积分区间分段，使每一段区间仅有一端是瑕点，中间没有瑕点.
反常积分的比较判别法是什么?
2、第二类无界函数 而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。反常积分的快速判断 首先如果积分限出现∞，便知道该积分是反常积分。其次如果积分区间有限，则需判断积分在该区间是否存在瑕点。第一要看基本函数（lnx，...
“反常积分绝对收敛”是什么意思?
定义函数f(x)在其定义域内的任何有限区间内可积，如果∫(a,+∞) |f(x)|dx 存在，那么，称之为∫(a,+∞) f(x)dx绝对收敛。反常积分有两种：一种是积分的上限或者下限是无穷，另外一种是被积函数在积分区间上的某点的极限趋向于无穷大。绝对收敛：级数中，如果 级数ΣUn各项的绝对值所构成...
反常积分收敛判别口诀是什么?
反常积分收敛判别口诀：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散。广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。反常积分特点：第一类反常积分，称为无穷积分，...
定积分,反常积分～就是这两个问号的地方什么意思,怎么来的??详细点...
这是定义。第一种情况，因为函数是在（a，b]上连续，而在a的右极限是∞，所以积分区间是从a+€开始，就是比a多一点儿，这样的话，这个定积分就是有意义的，然后用极限的方法，取€→0，以去掉多的这一点儿，以此定义在这种情况下的区间[a，b]上的积分。第二种情况类似。
定积分有瑕点要拆么
定积分有瑕点要拆吗？定积分有瑕点的话，可拆可不拆，因为有一些情况的，定积分的话有小点，它是需要进行拆分的，但是如果是碰到一些情况的话，有一些定积分他是不用拆分的，因为拆分的话可能会让定积分看起来会更显得繁杂，
反常积分的敛散性怎么判断
反常积分的敛散性判别方法如下：1.比较判别法：适用于原函数不好求的情况下，区间两种类型：无穷区间、有瑕点，当区间上下限既有无穷区间，又有瑕点时，需要划分区间。注：收敛+收敛=收敛（有一项发散，整体就发散）2.寻找原函数：适用于一眼就能找到原函数的情况下利用牛顿莱布尼兹公式计算值。3.公式...
被积函数在暇点处的极限为零就不是反常积分么
在瑕点处的极限为无穷大才是反常积分
黎曼积分和反常积分的数值有什么区别
这部分将在这里停止而不引入更多测度的内容，但这不影响你了解勒贝格积分的动机和解决的问题。3.反常积分的动机：解决第一类局限 反常积分很常见了，大家都懂，有空再补上。4.三者的关系 该说不说的，反常积分 Improper integral 这名字起的有点让人不知道这到底是啥。其实这是 一类积分的拓展技巧，...
反常积分的敛散性是什么?
反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限 而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数 而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能...
函数(sin x)\/x在R上的反常积分是什么?
(sin x)\/x在0到+无穷上的积分称为Dirichlet积分，为Pi\/2，具体的计算可以用含参量反常积分或者利用留数定理，打出来太麻烦，你可以参考高等教育出版社出版的，陈纪修等编的《数学分析》下册P390（说的是用含参量反常积分的方法），或者参考高等教育出版社出版的，余家荣编的《复变函数》P96 （说的...
长裕定君：[答案] 元旦快乐!Happy New Year ! 1、反常积分 = Improper Integral 就是不属于平常的积分,具体体现在两方面: 第一方面:积分上限、或下限、或同时上限或下限,是正无穷大或负无穷大; 另一方面:积分区域包含奇点(singlarity),也就是被积函数...
新抚区17842922637： 什么是反常积分?说的易懂一些 - ？
长裕定君：[答案] 反常积分有两种 一种是积分的上限或者下限是无穷 另外一种是被积函数在积分区间上的某点的极限趋向于无穷大
新抚区17842922637： 何为反常积分高等数学中的一个定义 - ？
长裕定君：[答案] “反常”积分,“广义”积分,是英文意译:Improper Integration 一般的积分都是正常积分,Proper Integration. 反常是指: 1、当积分区间趋向于无穷时; 2、被积函数在积分区间内的某点的值为正负无穷大时.
新抚区17842922637： 高数中的反常积分要怎么理解啊?看了半天感觉不是很理解呀 - ？
长裕定君： 反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,瑕点的积分,前者称或者被积函数含有为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分).说白了,就是积分的图形中有不能直观描述的部分,比如1/x²在x=0处的无穷间断点,(x²-1)/(x-1)在1处的可去间断点等,使上下限及上下限之间包含了极细的无定义的区域.这样一来,积分的面积会缺损无穷小或无穷大的一部分,造成不能直接计算积分的结果.这时,就需要在瑕点(间断点)处拆开积分域,并取极限去逼近,得到积分的值.
新抚区17842922637： 广义积分,瑕积分,反常积分,常义积分的定义和区别 - ？
长裕定君： 反常积分又叫做广义积分.广义积分(反常积分)、瑕积分、常义积分之间由3点不同: 一、三者的定义不同: 1、广义积分(反常积分)的定义:反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点...
新抚区17842922637： 几个常用的反常积分公式 ？
长裕定君： 常用的反常积分公式是I=(0,∝ )∫[e^(-x^2)]dx.反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分又称无界函数的反常积分.定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题.因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分.
新抚区17842922637： 反常积分求极限 - ？
长裕定君： 1、所谓反常积分,反常是指 improper,英语的意思是在未积分之前, 将上、下限分别代入被积函数,出现无穷大的情况.这样就有了: 第一种可能:就是无穷型间断点的情况; 第二种可能:就是当x趋向于正无穷大、或负无穷大,因为无穷大 ...
新抚区17842922637： 高数判断哪个是反常积分 - ？
长裕定君： 在有界区域内,反常积分指的是无界函数的积分.答案是B,因为x从右侧接近于0时xe^(1/x)趋于无穷.而另外三个选项当x趋于0时,被积函数趋于0,都不是无界函数.
新抚区17842922637： 广义积分就是反常积分吗? - ？
长裕定君：[答案] 无限区间上的积分或无界函数的积分,这两类积分叫作广义积分,又名反常积分.1.无限区间上的积分一般地,我们有下列定义 定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续,取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx (t为上...
