函数(sin x)/x在R上的反常积分是什么？
作者&投稿：国变 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
由分部积分将原积分化为
2sinxcosx/x从0到无穷积分
上式等于sin2x/x
由变量替换可化为
sinx/x从0到正无穷积分
该积分为Dirichlet积分
其值为pai/2,pai为圆周率
至于Dirichlet积分的求解方法
可由构造含参变量的反常积分得到
过程复杂，但很多书上都是有的
这是一个反常积分，因为x=0是一个奇点。所以这个函数的积分用《高等数学》上面的方法算不出来。而应该用《数学物理方法》中讲到的留数定理。你可以参考一下!
结果是 π， 查 复变函数
郜蒋佳普：[答案] (sin x)/x在0到+无穷上的积分称为Dirichlet积分,为Pi/2,具体的计算可以用含参量反常积分或者利用留数定理,打出来太麻烦,你可以参考高等教育出版社出版的,陈纪修等编的《数学分析》下册P390(说的是用含参量反常积分...
新宾满族自治县18586517744： 函数f(x)=(1+cos2x)sin²x(x属于R)的最小正周期为? - ？
郜蒋佳普：[答案] f(x)=(1+cos2x)sin²x=(1+2cos²x-1)sin²x=2cos²xsin²x=1/2sin²2x 最小正周期为T=2π/4=π/2
新宾满族自治县18586517744： 正弦函数y=sinx,x属于r的单调增区间为多少 - ？
郜蒋佳普： 【2kπ-π/2,2kπ+π/2】,K∈Z
新宾满族自治县18586517744： y=sinx x属于r是什么函数 - ？
郜蒋佳普： y=sinx是三角函数里面的正弦函数 y=sinx是一个以2π为周期的周期函数 y=sinx是一个关于原点对称的奇函数 y=sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z,上是增函数. 在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z,上是减函数
新宾满族自治县18586517744： 证明:正弦函数y=sinx是R上的连续函数. - ？
郜蒋佳普： x+△x拆开成两个为:x+△x/2+△x/2然后利用和差化积公式就可以了:2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)
新宾满族自治县18586517744： y=sin二分之x,x在R里,求函数单调区间？
郜蒋佳普： 解:由2kπ - π/2≤x/2≤2kπ + π/2,2kπ + π/2≤x/2≤2kπ + 3π/2,k∈Z得: y=sin(x/2)的单调递增和单调递减区间分别为[4kπ - π,4kπ + π]和[4kπ + π,4kπ + 3π].
新宾满族自治县18586517744： y=sin|x|,x属于r为什么不是周期函数 - ？
郜蒋佳普： 其实吧 只要把sinx右边(x>0)的图像沿着y轴翻折(对称)过去(左边x<0的不要了),就是你说的这个函数的图像,一看就知道不是周期函数,|sinx|才是周期函数,周期为pi,
新宾满族自治县18586517744： 求证函数f(x)=sinx,(x属于R)的最小正周期是2∏ - ？
郜蒋佳普： 设T设f(x)=sinx的最小正周期 首先,证明T=2π 满足 f(x+2π)=sin(x+2π) =sinx =f(x) 然后,证明 T=2π 最小 反正,若有 T∈(0,2π)是周期 取x=π/2 sin(T+π/2)=sin(π/2)=1 在(0,2π)内,T+π/2∈(π/2,5π/2),sin(T+π/2)≠1 T∈(0,2π)不成立 综上,最小正周期是2π
新宾满族自治县18586517744： 函数y=2sin平方x(x在R)的最小正周期是 - ？
郜蒋佳普： y=2sin x=-(1-2sin x)+1=-(cos x-sin x)+1=1-cos(2x).又(2π)/2=π,所以,它的最小正周期为π.
新宾满族自治县18586517744： matlab中 画出函数 sin(x)/x 当x在0到10时的图像,程序如何编写 - ？
郜蒋佳普： x=0:0.001:10; y=sin(x)./x; plot(x,y);
