三角形ABC三内角成等差数列,把cos平方A+cos平方B+cos平方C表示为角A的函数y=f(A),并求值域。
∵角A,角B,角C成等差数列===>2B=A+C, 又A+C+B=180º===>B=60º
∴cos(A+C)=-cosB=-1/2
cos²A+cos²C =(cos2A+cos2C+2)/2
=[2cos(A+C)cos(A-C)+2]/2
=cos(A+C)cos(A-C)+1
=1-cos(A-C)/2
上式要有最小值,则cos(A-C)/2要取最大值,
即A=C=60°的时候,而cos0°=1 (此时公差为0)
所以上式的最小值是1/2
把 B=120-A 代入cosB,再用倍角公式 cos²A=1/2(1+Cos2A) 与和差化积公式就可以求出
函数y=cos²A+cos²B的值域
y=(cos A)^2+[cos (120°-A)]^2
=1+0.5*cos(2*A+60°)
解得 1/2<y<5/4
所以A+B=120,C=60
(cosB)^2=(cos(120-A))^2=(1+cos(240-2A))/2
(cosA)^2=(1+cos(2A))/2
(cosC)^2=1/4
所以
f(A)=(cos(2A)+cos(240-2A))/2+5/4=cos120cos(120-2A)+5/4
=-[cos(2A-120)]/2+5/4
因为0<A<120
所以-120<2A-120<120
所以-1/2<cos(2A-120)≤1
所以f(A)∈[3/4,3/2)
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列
∴ a=c ∴ 三角形ABC是等边三角形 即A=B=C=60°
已知三角形abc的三个内角成倍数关系,即角a是角b的3倍,角b是角c的2倍...
请自动忽略我的丑字。然后关注内在美。
三角形ABC三个内角A、B、C成等差数列是B=60度成立的什么条件?要过程...
所以C-B=120°-A-60°=60°-A=B-A 所以A、B、C成等差数列。所以是充要条件。
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的...
三个内角A、B、C成等差数列,设A=B-d,C=B+d, 其中d是公差,B-d+B+B+d=180度,B=60度,BD=BC\/2=2,根据余弦定理,AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosB,AD=√3。
已知三角形abc三内角abc成等差数列
-ac+c²\/4=a²-ac+c² 即:b²=a²-ac+c² 再来看 1\/(a+b)+1\/(b+c)-3\/(a+b+c) =[(b+c)(a+b+c)+(a+b)(a+b+c)-3(a+b)(b+c)]\/[(a+b)(b+c)(a+b+c)] 把分母放在一边不管,只看分子: (b+c)(a+b+c)+(...
三角形ABC的三个内角成等差数列,三条边也成等差数列,求三角的大小_百度...
三条边等差,公差暂设为k,角度由小到大对应三条边由小到大为a,b,c 有个公式是cos60度=(a^2+c^2-b^2)\/2ac 将a=b-k,c=b+k 化简1\/2=(b^2+2k^2)\/(2b^2-2k^2) (*)因为b=k时a=0显然不成立,所以可以继续再化。然后正好把b消去,k=0,得出是一个等边三角形。我...
三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c\/a+b +a\/b+c =1
因为三内角成等差数列,所以2∠b=∠a+∠c,又因为三角之和=3∠b=180°,所以∠b=60°,所以∠a=30°,叫c=90°。所以根据正弦定理得:c\/a+b+a\/b+c=sinc\/(sina+sinb)+sina\/(sinb+sinc)=1\/(1\/2+√3\/2)+(1\/2)\/(1+√3\/2)=1\/(√3+2)+2\/(√3+1)=1.不懂再...
已知三角形ABC中,三哥内角B,A,C成等差数列,最大边与最小边的边长分别...
三内角成等差数列,设为a,2a,3a,再加上三角形内角和180度,解得三个内角分别是30度,60度,90度。解方程3x^2-27x+32=0,得x1=8,x2=4.由勾股定理得第三边为4根号3。所以三角形面积为4×4根号3\/2=8根号3 由于三角形是直角三角形,所以外接圆半径等于斜边的一半,为4。内切圆半径r=(...
三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列而A,B,C三个内角的对边a,b,c成等...
这题就是说首先A+C=B 然后A+B+C=180° 所以B=60° 然后用 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac 又因为 等比数列 b^2=ac 所以ac=a^2+c^2-ac (a-c)^2=0,a=c 那么这个三角形就是有一个角是60°的 等腰三角形 ,也就是 等边三角形 了 ...
已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依...
假设 a=y\/q,b=y,c=yq 因为三内角A,B,C的度数依次成等差数列 所以B=60° 根据边的关系求三角形的形状 b^2=a^2+c^2-2accosB y^2=(y\/q)^2+(yq)^2-y^2 即(y\/q)^2+(yq)^2-2y^2=0 (yq^2)^2-2y^2q^2+y^2=0 即(q^2)^2-2q^2+1=0 解得:q^2=1,所以q=1 ...
胥咱中诺: 因为三内角成等差数列,所以2∠b=∠a+∠c,又因为三角之和=3∠b=180°,所以∠b=60°,所以∠a=30°,叫c=90°.所以根据正弦定理得:c/a+b+a/b+c=sinc/(sina+sinb)+sina/(sinb+sinc)=1/(1/2+√3/2)+(1/2)/(1+√3/2)=1/(√3+2)+2/(√3+1)=1.不懂再问我我会说的详细点,祝你学习进步!
颍上县13689148264: 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所... - ?
胥咱中诺:[答案] 由题知:C-B=B-A,即:A+C=2B,则A+B+C=3B=180°,得B=60°. 若△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边分别为:a、b、c,由余弦定理,得 b^2=c^2+a^2-2ca*cosB =c^2+a^2-2ca*cos60° =c^2+a^2-2ca*1/2 =c^2+a^2-ca① 要证明[c/(a+b)]+[a/(b+c...
颍上县13689148264: 三角形三个内角A、B、C成等差数列,则tan(A+C)=? - ?
胥咱中诺: 三角形三个内角A、B、C成等差数列 所以 2B=A+C 又 A+B+C=180° 所以 3B=180° B=60° A+C=120° tan(A+C)=tan120°=—√3
颍上县13689148264: 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c - ?
胥咱中诺:[答案] 三个内角成等差数列 所以B=60° cosC=根号6/3 sin^2 C+cos^2 C=1 sinC=根号3/3 用正弦定理 b/sinB=c/sinC 可得c=根号2
颍上县13689148264: 已知三角形abc三内角abc成等差数列 - ?
胥咱中诺: 设 ∠A=a°,公差是x°a+a+x+a+x+x=180°3a+3x=180°a+x=60°∠B=60°BD=c/2CD=a-c/2AD²=AB²-BD²=c²-(c/2)²=3c²/4AC²=AD²+CD²=3c²/4+(a-c/2)²=3c²/4+a²-ac+c²/4=a²-ac+c²即:b²=a²-ac+c²再来看1/(a...
颍上县13689148264: 在三角形abc中 若三内角成等差数列,则必有一角是? - ?
胥咱中诺:[答案] 设三内角分别为A,B,C依次成等差数列 则有A + C = 2B A+B+C = 3B =180 -> 必一角为60度
颍上县13689148264: 在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列,则COS^2A+COS^2C的最小值为多少 - ?
胥咱中诺:[答案] 在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列 从这个条件可以知道角B=60° 所以cos(A+C)=-cosB=-1/2 COS^2A+COS^2C =(cos2A+cos2C+2)/2 =(2cos(A+C)cos(A-C)+2)/2 =cos(A+C)cos(A-C)+1 =1-cos(A-C)/2 上式要有最小值,则cos(A-C)/2...
颍上县13689148264: 三角形ABC的三个内角成等差数列,三条边也成等差数列,求三角的大小财富不够还望谅解,中等生能看懂的, - ?
胥咱中诺:[答案] 三角形三内角ABC成等差数列,B为60度 2/b=1/a+1/c 根据正弦定理,R=asinA=bsinB=csinC 2/sinB=1/sinA+1/sinC C=120-A,代入求A 最简了
颍上县13689148264: 三角形ABC三个内角成等差数列,求sin(A+C)/2 - ?
胥咱中诺: 首先A,B,C成等差数列,所以A+B+C=3B=180°,即B=60°,A+C=120° sin(A+C)/2=sin60=(根号3)/2
颍上县13689148264: 三角形ABC的三内角abc成等差数列,所对的三边abc成等比例,则A - C=多少? - ?
胥咱中诺:[答案] A+B+C=180° 2B=A+C 得出:B=60 b^2=a*c 所以得出ABC为等边三角形,A-C=0