三角形ABC三内角成等差数列，把cos平方A+cos平方B+cos平方C表示为角A的函数y=f(A),并求值域。

如果三角形ABC三个内角A,B,C成等差数列,那么cos^2 A+cos^2 C的最小值等于多少?~

∵角A，角B，角C成等差数列===>2B=A+C, 又A+C+B=180º===>B=60º
∴cos(A+C)=-cosB=-1/2
cos²A+cos²C =(cos2A+cos2C+2)/2
=[2cos(A+C)cos(A-C)+2]/2
=cos(A+C)cos(A-C)+1
=1-cos(A-C)/2
上式要有最小值，则cos(A-C)/2要取最大值，
即A=C=60°的时候，而cos0°=1 （此时公差为0）
所以上式的最小值是1/2

把 B=120-A 代入cosB，再用倍角公式 cos²A=1/2（1+Cos2A) 与和差化积公式就可以求出
函数y＝cos²A＋cos²B的值域
y=(cos A)^2+[cos (120°-A)]^2
=1+0.5*cos(2*A+60°)
解得 1/2<y<5/4

A+B=2C,A+B+C=180
所以A+B=120,C=60
(cosB)^2=(cos(120-A))^2=(1+cos(240-2A))/2
(cosA)^2=(1+cos(2A))/2
(cosC)^2=1/4
所以
f(A)=(cos(2A)+cos(240-2A))/2+5/4=cos120cos(120-2A)+5/4
=-[cos(2A-120)]/2+5/4
因为0<A<120
所以-120<2A-120<120
所以-1/2<cos(2A-120)≤1
所以f(A)∈[3/4,3/2)

---

颍上县13689148264： 三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/a+b +a/b+c =1 - ？
胥咱中诺： 因为三内角成等差数列,所以2∠b=∠a+∠c,又因为三角之和=3∠b=180°,所以∠b=60°,所以∠a=30°,叫c=90°.所以根据正弦定理得:c/a+b+a/b+c=sinc/(sina+sinb)+sina/(sinb+sinc)=1/(1/2+√3/2)+(1/2)/(1+√3/2)=1/(√3+2)+2/(√3+1)=1.不懂再问我我会说的详细点,祝你学习进步!

颍上县13689148264： 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所... - ？
胥咱中诺：[答案] 由题知:C-B=B-A,即:A+C=2B,则A+B+C=3B=180°,得B=60°. 若△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边分别为:a、b、c,由余弦定理,得 b^2=c^2+a^2-2ca*cosB =c^2+a^2-2ca*cos60° =c^2+a^2-2ca*1/2 =c^2+a^2-ca① 要证明[c/(a+b)]+[a/(b+c...

颍上县13689148264： 三角形三个内角A、B、C成等差数列,则tan(A+C)=? - ？
胥咱中诺： 三角形三个内角A、B、C成等差数列 所以 2B=A+C 又 A+B+C=180° 所以 3B=180° B=60° A+C=120° tan(A+C)=tan120°=—√3

颍上县13689148264： 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c - ？
胥咱中诺：[答案] 三个内角成等差数列 所以B=60° cosC=根号6/3 sin^2 C+cos^2 C=1 sinC=根号3/3 用正弦定理 b/sinB=c/sinC 可得c=根号2

颍上县13689148264： 已知三角形abc三内角abc成等差数列 - ？
胥咱中诺： 设 ∠A=a°,公差是x°a+a+x+a+x+x=180°3a+3x=180°a+x=60°∠B=60°BD=c/2CD=a-c/2AD²=AB²-BD²=c²-(c/2)²=3c²/4AC²=AD²+CD²=3c²/4+(a-c/2)²=3c²/4+a²-ac+c²/4=a²-ac+c²即:b²=a²-ac+c²再来看1/(a...

颍上县13689148264： 在三角形abc中 若三内角成等差数列,则必有一角是? - ？
胥咱中诺：[答案] 设三内角分别为A,B,C依次成等差数列 则有A + C = 2B A+B+C = 3B =180 -> 必一角为60度

颍上县13689148264： 在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列,则COS^2A+COS^2C的最小值为多少 - ？
胥咱中诺：[答案] 在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列 从这个条件可以知道角B=60° 所以cos(A+C)=-cosB=-1/2 COS^2A+COS^2C =(cos2A+cos2C+2)/2 =(2cos(A+C)cos(A-C)+2)/2 =cos(A+C)cos(A-C)+1 =1-cos(A-C)/2 上式要有最小值,则cos(A-C)/2...

颍上县13689148264： 三角形ABC的三个内角成等差数列,三条边也成等差数列,求三角的大小财富不够还望谅解,中等生能看懂的, - ？
胥咱中诺：[答案] 三角形三内角ABC成等差数列,B为60度 2/b=1/a+1/c 根据正弦定理,R=asinA=bsinB=csinC 2/sinB=1/sinA+1/sinC C=120-A,代入求A 最简了

颍上县13689148264： 三角形ABC三个内角成等差数列,求sin(A+C)/2 - ？
胥咱中诺： 首先A,B,C成等差数列,所以A+B+C=3B=180°,即B=60°,A+C=120° sin(A+C)/2=sin60=(根号3)/2

颍上县13689148264： 三角形ABC的三内角abc成等差数列,所对的三边abc成等比例,则A - C=多少? - ？
胥咱中诺：[答案] A+B+C=180° 2B=A+C 得出:B=60 b^2=a*c 所以得出ABC为等边三角形,A-C=0