如图在平行四边形ABCD中AB=3 BC=4 角B=60度 E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为?

如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,~

fe乘以dh除以2 就是三角形def的面积
be=2 三角形bef为直角三角形 角b=60度
所以ef=根号3
又因为三角形bef全等于三角形ceh 所以ch=bf=1
所以dh=dc+ch=3+1=4
所以三角形def面积为=4乘以根号3除以2=2倍根号3

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC
∴∠B+∠A=180°
∵∠B=∠DEF=60°,∴∠A+∠DEF=180°
∴ADEF四点共圆
连接AE,则∠EAD=∠EFD=90°,即AE⊥AD
∴AE⊥BC,AE=ABsin60°=3√3,BE=ABcos60°=3

由勾股定理,DE=√(AE²+AD²)=√91,EF=DEcos60°=√91/2

又过E作EH⊥AB于H,则EH=BEsin60°=3√3/2,BH=BEcos60°=3/2

由勾股定理,FH=√(EF²-EH²)=4

所以AF=AB-BH-FH=1/2

解：过点D作DM⊥AB交BA的延长线于M，DN⊥BC交BC的延长线于N
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC＝4,CD＝AB＝3, ∠DAM＝∠B＝60, ∠DCN＝∠B＝60
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝BC/2＝2
∵EF⊥AB
∴BF＝BE/2＝1,EF＝BE×√3/2＝2×√3/2＝√3
∴S△BEF＝BF×EF/2＝1×√3/2＝√3/2，AF＝AB-BF＝2
∵DM⊥AB，DN⊥BC
∴DM＝AD×√3/2＝4×√3/2＝2√3
DN＝CD×√3/2＝3×√3/2＝3√3/2
∴S△ADF＝AF×DM/2＝2×2√3/2＝2√3
S△CDE＝CE×DN/2＝2×（3√3/2）/2＝3√3/2
SABCD＝AB×DM＝3×2√3＝6√3
∴S阴＝SABCD-S△ADF-S△CDE-S△BEF＝6√3-2√3-3√3/2-√3/2＝2√3

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平行四边形BC边上的高=AB×sin60°=3×√3/2=3√3/2
∵EF⊥AB，∠B=60°
∴∠BEF=30°,BF=1/2BE=1/4BC=1/4×4=1(E是BC的中点，BE=EC=1/2BC)
延长DF与CB的延长线交于M
∵AD∥BC(CM)
∴△ADF∽△BMF
∴AD/BM=AF/BF
BM=AD×BF/AF=4×1/2=2
∴ME=BM+BE=4
做FN⊥BE于N
∴FN=BF×sin60°=1×√3/2
∴S△DEF
=S△DME-S△EFM
=1/2ME×平行四边形BC边上的高-1/2ME×FN
=1/2×4×3√3/2-1/2×4×√3/2
=2√3

过点F做GH⊥BC，GH交BC与G，交DA延长线于H
∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠HAB=∠B
∵∠B=60°，∴∠HAB=60°，∵GH⊥BC，∴GH⊥AD
∵E为BC中点，∴BE=EC=1/2BC，∵BC=4，∴BE=EC=2，AD=4
∵EF⊥AB，∴sin∠B=EF/BE=√3/2，cos∠B=BF/BE=1/2，∴EF=√3，BF=1
∵HG⊥BC，∴sin∠B=FG/BF=√3/2，∴FG=√3/2
∵AB=3，AF=AB-BF，∴AF=2
∵GH⊥AD，∴sin∠HAB=FH/AF=√3/2，∴FH=√3
∵GH=FG+FH，∴GH=3√3/2
∵S△BEF=1/2·EF·BF=√3/2 S△AFD=1/2·FH·AD=2√3
S△ECD=1/2·EC·GH=3√3/2 ABCD的面积=BC·GH=6√3
S△DEF=ABCD的面积-S△BEF-S△AFD-S△ECD
∴S△DEF=2√3

据条件可知：BE＝2，BF＝1，FE＝根号3
梯形BFDC＝（1+3）*2倍根号3再除以2＝4倍根号3
三角形BEF＝1乘根号3再除以2＝2分之根号3
三角形CDE＝3乘根号3再除以2＝2分之3倍根号3
所以三角形DEF＝4倍根号3-2分之根号3-2分之3倍根号3＝2倍根号3

作BC边的高AH
AH=AB*sin60°=(3/2)根号3
S平行四边形=BC*AH=6根号3
S三角形BEF=1/2*BF*EF=1/2*1*根号3=1/2根号3
S三角形ADF=1/2*AF*AD*sinA=2根号3
S三角形CDE=1/2*CE*CD*sinC=2根号3
S三角形DEF=S平行四边形-S三角形BEF-S三角形ADF-S三角形CDE
=3/2根号3

2又根号3
2又根号3

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铁锋区18755486449： 如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,交AC于点F,则△CDE的周长是多少? - ？
钟离蒋整蛋： 因为平行四边形,由条件知,F必为AC的中点,所以EF垂直平分AC,AE=EC,因此△CDE的周长为EC+ED+CD=AE+ED+CD=AD+CD=AB+BC=3+5=8

铁锋区18755486449： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC等于5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是 - ？
钟离蒋整蛋： 解:∵平行四边形ABCD ∴AC=2OA ∵在△ABC中:BC-AB∴5-3∴1 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

铁锋区18755486449： 如图,已知平行四边形ABCD中AB=3,BC=5,AC=4,求(1)S平行四边形ABCD,(2)BD的长 - ？
钟离蒋整蛋：[答案] 1 勾股定理知ABC为RT△ s=2S△abc=2*(3*4/2)=12

铁锋区18755486449： 如图 平行四边形ABCD中AB=3,其高BE为x, - ？
钟离蒋整蛋： 如图 平行四边形ABCD中AB=3,其高BE为x,则平行四边形ABCD的面积S为3x,S是x的函数,其中x是自变量,S是因变量.

铁锋区18755486449： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是 - ----- - ？
钟离蒋整蛋： ∵AC的垂直平分线交AD于E,∴AE=CE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=3,AD=BC=5,∴△CDE的周长是:DE+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8. 故答案为:8.

铁锋区18755486449： 如图,在平形四边形ABCD中,AB=3,BC=4,角ABC与角BCD的平分线分别交AD于E和F - ？
钟离蒋整蛋： 过E点作AB的平行线交平行线交BC于H,所以四边形ABEH是平行四边形,因为BE平分角B,所以四边形ABEH是菱形(对角线平分一组对角),所以BA等于AE等于3,因为AC等于4(已知),AE等于3(已证明)所以EC等于1.过F点作CD的平行线交BC于G,所以四边形FGDC是平行四边形,因为FC平分角C,所以四边形FGDC是菱形(对角线平分一组对角),所以DC等于CF等于3,因为AC等于4(已知),CF等于3(已证明)所以FA等于1.因为BC等于4(已知),BF等于1(已证明),EC等于1(已证明).所以EF=4-1-1=2

铁锋区18755486449： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,∠B的平分线BE交AD于点E,则DE的长为 - ----- - ？
钟离蒋整蛋： ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵∠B的平分线BE交AD于点E,∴∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB,∵AB=3,BC=5,∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2. 故答案为2.

铁锋区18755486449： 如图,在四边形ABCD中,AB=3BE,AD=3AF,四边形AEOF的面积是12,那么平行四边形BODC的面积是多少? - ？
钟离蒋整蛋：[答案] 连接BD,因为AB=3BE,所以三角形BED的面积=13三角形ABD的面积;因为AD=3AF,三角形ABF的面积=13三角形ABD的面积;所以三角形BED的面积=三角形ABF的面积,所以三角形BOD的面积=四边形AEOF的面积=12,则平行四边形BODC...

铁锋区18755486449： 如下图所示在四边形ABCD中AB=3BEAD=3AF四边形ABOF的面积是12求平形四边形AEOF的面积 - ？
钟离蒋整蛋：[答案] 根据燕尾定理得出S△AOB:S△DOB=AF:DF=1:2同理,可以得出S△AOD:S△BOD=AE:BE=2:1S△AEO:S△BEO=2:1 S△AOF:S△DOF=1:2换算一下,可以得到S△AOE=2/3*S△BOD,S△AOF=1/3*S△BOD所以S AEOF=S△AOE+S△AOF=S△...

铁锋区18755486449： 如图,在平行四边形纸片ABCD中,AB=3cm,将纸片沿对角线AC对折,BC边与AB边交于点E,此 - ？
钟离蒋整蛋： 过E点作CD的垂线段 你会发现其实三角形AEC的面积和三角形EDC的面积相等 然后求边长是3cm的等边三角形的面积