帮我解一下这两道线性代数题
第1题
R(A)<=2
则基础解系中向量个数n-R(A)>=5-2=3
选B
第2题
(AB-BA)T=BTAT-ATBT=-BA+AB 是对称矩阵
(AB+BA)T=BTAT+ATBT=-BA-AB=-（AB+BA） 是反对称矩阵
选B
这个题目有挑战性, 要有耐心, 不明白的地方就多写出一二行看看结果
A=
0 1 0 0 ... 0 0 0
n 0 2 0 ... 0 0 0
0 n-1 0 3 ... 0 0 0
0 0 n-2 0 ... 0 0 0
... ... ...
0 0 0 0 ... 0 n-1 0
0 0 0 0 ... 2 0 n
0 0 0 0 ... 0 1 0
求x满足 Ax = nx.
解: (A-nE)x = 0.
A-nE =
-n 1 0 0 ... 0 0 0
n -n 2 0 ... 0 0 0
0 n-1 -n 3 ... 0 0 0
0 0 n-2 -n... 0 0 0
... ... ...
0 0 0 0 ...-n n-1 0
0 0 0 0 ... 2 -n n
0 0 0 0 ... 0 1 -n
r(n+1) + r1+r2+...+rn
-n 1 0 0 ... 0 0 0
n -n 2 0 ... 0 0 0
0 n-1 -n 3 ... 0 0 0
0 0 n-2 -n... 0 0 0
... ... ...
0 0 0 0 ...-n n-1 0
0 0 0 0 ... 2 -n n
0 0 0 0 ... 0 0 0
rn + r1+r2+...+r(n-1)
-n 1 0 0 ... 0 0 0
n -n 2 0 ... 0 0 0
0 n-1 -n 3 ... 0 0 0
0 0 n-2 -n... 0 0 0
... ... ...
0 0 0 0 ...-n n-1 0
0 0 0 0 ... 0 -1 n
0 0 0 0 ... 0 0 0
同样继续, 最后得
-n 1 0 0 ... 0 0 0
0 1-n 2 0 ... 0 0 0
0 0 2-n 3 ... 0 0 0
0 0 0 3-n... 0 0 0
... ... ...
0 0 0 0 ...-2 n-1 0
0 0 0 0 ... 0 -1 n
0 0 0 0 ... 0 0 0
r(n-1)+(n-1)rn, rn*(-1)
-n 1 0 0 ... 0 0 0
0 1-n 2 0 ... 0 0 0
0 0 2-n 3 ... 0 0 0
0 0 0 3-n... 0 0 0
... ... ...
0 0 0 0 ...-2 0 2C(n,2)
0 0 0 0 ... 0 1 -C(n,1)
0 0 0 0 ... 0 0 0
依次类推得
1 0 0 0 ... 0 0 -C(n,n)
0 1 0 0 ... 0 0 -C(n,n-1)
0 0 1 0 ... 0 0 -C(n,n-2)
0 0 0 1 ... 0 0 -C(n,n-3)
... ... ...
0 0 0 0 ... 1 0 -C(n,2)
0 0 0 0 ... 0 1 -C(n,1)
0 0 0 0 ... 0 0 0
所以(A-nE)x = 0的基础解系为
(C(n,n),C(n,n-1),C(n,n-2),...,C(n,1), 1)^T
Dn=D(n-1)+a1^2=D(n-2)+a2^2+a1^2=……=1+a1^2+a2^2+……+an^2
2.按照行列式定义易得48x^3
两道线性代数题目
先做第二道题，过程如下图：上图中的每个等号下面都有详细解释：.第一个等号所作的运算：(第一行) － (a1\/a2)×(第二行)，(第二行) － (a2\/a3)×(第三行)，(第三行) － (a3\/a4)×(第四行)，...(第 n-1 行) － (a(n-1)\/an)×(第 n-1 行)；.第二个等号所作的运算...
两道线性代数题目,请教高手解答
习题1.要是B的列向量组线性相关，那么AB的列向量组也线性相关。按定义证明。习题2.设u=(-3,2,-5)'，且v=(a,b,c)'。计算……，u'v和v'u是怎么关联的？uv'和vu'是怎么关联的？按定义表示出来说明。
线性代数,这两道题都是非齐次线性方程组,为什么一个结果有c一个结果没...
左边的图有c，表示矩阵不满秩，存在自由解系。左侧由增广矩阵知，自由解系中存在两个可以自由设定的未知量，所以通解表示为两个自由解系和一个特解的组合。第二个图，满秩。唯一解。只有一个特解。
两道线性代数的选择题,求解答,谢谢
3、向量个数大于维数时，向量组一定线性相关，所以答案是D 4、r=m时，由于只有m个方程，所以r(A,b)=m=r(A), 所以方程组有解，A正确 B不对，因为r=n<m时,可能无解 C不对，因为当r<m=n时可能无解，也可能无穷多解 D不对，因为r<n 且r<r(A,b)时无解 经济数学团队为你解答。满意...
这道线性代数第三问是怎么解出来的?答案有点不太理解
那两根竖线表示取模，x又是列向量，它的转置乘以x得到的就是它的模。那个P是可逆矩阵，而且P逆等于P的转置，所以乘起来是单位矩阵。把y配成完全平方就得到最大值了
求教两道线性代数求逆的题目,再问是否存在这类题目的通法。
如果是高次多项式求逆的话至少可以反复用这种方法降次 第二类方法是待定系数法，如果A满足一个k次多项式，那么A的任何函数都可以表示成不超过k-1次的多项式 第一题可设A^{-2}=uI+vA，然后用A^2(uI+vA)-I=0，左端是A^2-3A+I的倍数，用带余除法解出待定系数 第二题可设(A-I)^{-1}=uI...
请哪位大神帮忙解答这道线性代数
aX1+X2+X3=1 X1+aX2+X3=a X1+X2+aX3=a^2 增广矩阵为 a 1 1 1 1 a 1 λ 1 1 a a^2 先计算系数矩阵的行列式 a 1 1 1 a 1 1 1 a = (a+2)(a-1)^2.只有当 a = 1时，此两个方程同解。此时方程的增广矩阵为：1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
下面这道线性代数题如何解
分两部分，首先，将右下角的x，拆成z+x-z， 第n行其余元素拆成z+0 然后根据行列式性质，按最后一行拆分，得到两个新的行列式，前n-1行都不变，第n行 一个变为全z（该行列式可以用最后一列做剃刀，分别去减前面的n-1列，得到的新行列式最后一行只有一个z，行上其余元素均为0，按此行展开，...
～～～请教两道““线性代数””的问题
1、(1)因为任意的A，B属于S，都有tr(A+B)=tr(A)+tr(B)=0，所以A+B属于S；对任意实数a，tr(aA)=atr(A)=0，所以aA也属于S。显然，S对加法成交换群，并满足数乘的条件（都是矩阵的性质），因而S是R^(n*n)的子空间。(2)我们将R^(n*n)中的零元素r分解为S和L中的元素和：如果...
两道线性代数题,高手帮帮忙!
1. AX=0的基础解系必含3个线性无关的解向量 而(A) 组有4个向量, 因为a1，a2，a3为AX=0的基础解系, 所以此组向量必线性相关.故(A)组不是基础解系 2, 这个不知道是什么用途, 所以只用了第3种初等行变换 1 -1 3 2 1 -3 2 -6 1 5 -1 10 3 1 4 2 r2-r1,r3-...
郑法米丽： 第一案:(1)A的秩为n,所以A的行列式不等于零,而A*的行列式等于A的行列式的(n-1)次方,所以A*的行列式不为零,所以A*的秩为n..(2)A的秩为n-1,则A的行列式为0,所以AA*=0. ...
兴城市18027069582： 求解两道线性代数题,谢谢高手？
郑法米丽：A=2 3 5 -1 4 -6 B=4 -3 1 0 -7 8 A+B 就是对应元素相加 A+B=2+4 3-3 5+1 -1+0 4-7 -6+8 =6 0 6 -1 -3 2 A=1 0 3 -1 2 1 0 2 B= 4 1 0 -1 1 3 2 0 1 1 3 4 乘积AB 为A的行和B的列相乘再相加作为AB的元素 故:AB=1*4+0*(-1)+3*2+(-1)*1 1*1+0*1+3*0+(-1)*3 1*0+0*3+3*1+(-1)*4 2*4+1*(-1)+0*2+3*1 2*1+1*1+0*0+3*3 2*0+1*3+0*1+3*4 =9 -2 -1 10 12 15 谢谢
兴城市18027069582： 大学线性代数,求各位学霸解一下这两个小题,在线坐等,谢谢! - ？
郑法米丽： 都使用初等行变换-1 0 1 22 1 -1 00 1 -3 -43 1 1 -1 r2+2r1,r4+3r1,r1*(-1) ~1 0 -1 -20 1 1 40 1 -3 -40 1 4 5 r3-r2,r4-r2 ~1 0 -1 -20 1 1 40 0 -4 -80 0 3 1 r3/(-4),r4-3r3 ~1 0 -1 -20 1 1 40 0 1 20 0 0 -5 这就是行阶梯形 再进行化简,显然行最简型为1 0 0 00...
兴城市18027069582： 两道线性代数 ~~求高手指点？
郑法米丽： 将a1,a2,a3,a4作成行写成行列式,经行的线性变换最后若行列式为0,则线性相关,若不等于0,则线性无关,这是第一小问.第二小问看线性变换后的行列式那几行不是0,则对应的ai(i=1,2,3,4)线性无关.第三小问,我给你说下思路,假若a1,a...
兴城市18027069582： 请教线性代数的两道题目? - ？
郑法米丽： 8.设A的另一特征值为m,则A相似于diag{0,0,m},由相似矩阵的迹相等,有0+0+m=0+2+2,m=410.将该二次型表示为矩阵,为一个实对角(则也是实对称)矩阵,对角线上每一个元素均为其特征值,...
兴城市18027069582： 两道线性代数问题 - ？
郑法米丽： 1.由已知,向量组a1,a2, —— am-1与a1,a2, —— am等价,从而r(a1,a2, —— am-1)=r(a1,a2, —— am),于是取a1,a2, —— am-1的一个极大无关组,它含有r个向量,从而它也是a1,a2, —— am...
兴城市18027069582： 两道线性代数填空题!帮忙解答!!？
郑法米丽： 第一题:方程组x1+x2+x3=1的秩为1,因此通解有两个任意常数,可表示为 x1=c1,x2=c2,x3=1-c1-c2, 这里c1,c2为任意常数. 第二题:A是三阶方阵,则A的伴随矩阵就不是方阵,因此没有对应的行列式,也就不存在其值为多少的问题. ＂-2A”的行列式值为(-2)立方*A的行列式值=-8*2=-16.
兴城市18027069582： 急急急!两个线性代数问题 - ？
郑法米丽： 1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以答案就是2啦
兴城市18027069582： 关于线性代数的题目,哪个老大帮我解一下,谢谢.一、f(x1、x2、x3)=2x1平方+3x2平方+3x3平方+2ax2x3通过正交变换可化为标准形f=y1平方+2y2平方+5y3... - ？
郑法米丽：[答案] 一,通过正交变换可化为标准形f=y1平方+2y2平方+5y3平方 故,特征值为1,2,5 列出特征方程,可得a 二,作行变换,^^^^^^^^就看出来了
兴城市18027069582： 两道线性代数问题 急急急!! - ？
郑法米丽： 1. |A|=b-cd≠0,故A可逆 所以rank(A)=rank(A行)=2=rank(I行) 即A和I是行等价的,A is row equivalent to I2、设AX=b 其中A为3行2列,X,b为3行1列的矩阵 若rank(A)=rank(A,b)=2,有唯一解 若rank(A)=rank(A,b)=1或0,有多个解 若rank(A)≠rank(A,b),无解
