自然数五次方和公式的求证
有公式
这公式是几年前我自己算出来的，算老长时间了！
公式：
这个没什么公式，用的时候算一下就可以了
一次方的和已知1+2+3+……+n=n（n+1）/2而由(n+1)^3-n^3=n^2+n(n+1)+(n+1)^2
即2^3-1^3=2^2+1*2+1^2
3^3-2^3=3^2+2*3+2^2
.
.
.
(n+1)^3-n^3=(n+1)^2+n(n+1)+n^2
两边相加得
（n+1）^3-1^3=1+2*（2^2+3^2+……+n^2）+(n+1)^2+
1*2+2*3+……+n*(n+1)
而1*2+2*3+……+n*(n+1)=1+2^2+……+n^2+1+2+……+
n
得1^2+2^2+3^2+……+n^2=((n^3-1^3)-(n+1)^2+1)/3
-n(n+1)/2=n(n+1)(2n-1)/6
大概就这个步骤，以上次方的公式都能由这样的递推法推出来，不过是比较麻烦，我试过的，能推出来
1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.
推导是比较麻烦的，但是给出了结论，要证明是不困难的，用数学归纳法即可.如需要，给我短信.
五次方和公式1^5+2^5+ +n^5=?
求1^5+2^5+3^5+…+n^5。首先写出和式的前6项 即1^5=1 2^5=32 3^5=243 4^5=1024 5^5=3125 6^5=7776 再求出相邻两数之差，得 31 211 781 2101 4651 再次求出相邻两数之差，得 180 570 1320 2550 再次求，一直求到只剩一个数为止 390 750 1230 360 480 120 最后，取每...
自然数五次方和公式的求证
-n(n+1)\/2=n(n+1)(2n-1)\/6 大概就这个步骤，以上次方的公式都能由这样的递推法推出来，不过是比较麻烦，我试过的，能推出来
一个数开5次方根怎么算
第一种情况，如果5次方根是整数，可以笔算。例如，32^(1\/5) = 2。第二种情况，一般情况下，用计算器计算，或是用对数结合计算器来计算。一个数开5次方，相当于这个数的0.2次方。求A开5次方根：5√A=A^(1\/5)=A^0.2 所以开5次方根就是他的0.2次乘方 以此类推，开N次方根就是他的1...
n个连续自然数的五次方的和是多少
(n+1)的n字方，
怎样证明任一整数5次方个位数字与原数个位数字相同?
a为自然数（包括 0 ），那么有 A^5 = (10*k + a)^5 = (10*k)^5 + 5*(10*k)^4*a + 10*(10*k)^3*a^2 + 10*(10*k)^2*a^3 + 5*(10*k)*a^4 + a^5 = 10*M + a^5 即，其个位数仅由 A 的个位数 a 决定，然后使用遍历证明，a^5 具有循环周期 4。
x为自然数,x的5次方为229345007,求 x,要小学奥数方法,O(∩_∩)O谢谢...
首先，可以根据229345007的尾数，也就它的个位7来确定x的个位，只有个位是7的数，它的五次方的个位才会是7.（你如果没学过这个规律可以用1，2...9各开五次方，你可以发现只有7的五次方的个位才是7,其实2，4，6，8你都不用试，因为偶数的5次方的个位一定是偶数，不会是7）其次，确定x的范围，...
x为自然数,x的5次方为229345007,求 x,要小学奥数方法,O(∩_∩)O谢谢...
首先，可以根据229345007的尾数，也就它的个位7来确定x的个位，只有个位是7的数，它的五次方的个位才会是7.（你如果没学过这个规律可以用1，2...9各开五次方，你可以发现只有7的五次方的个位才是7,其实2，4，6，8你都不用试，因为偶数的5次方的个位一定是偶数，不会是7）其次，确定x的范围，...
世界上最重要五个数是什么,及最美数学公式
最美公式：欧拉公式
1000的0.5次方怎么计算
10的5次方的意思就是5个数字10相乘。计算公式如下 首先我们算10×10=100，100×10=1000，1000×10=10000，10000×10=100000。所以说十的次方等于十万。当然第一种常规算法比较麻烦，我们可以采取第二种算法，对于整10一类的数学，我们算的时候可以对前面的一位数字单算，然后几次方后面便是有几个零...
学生专用计算器怎么开5次方
以开32的五次方为例，先按5—按shift—开方—输入32—按=—得到结果 步骤如图：1、按住“ON”键开机 2、按下“5”，预设自己的开方次数。3、按下计算器左上角“shift”按键。4、接着按住开方按键，效果如下图 5、输入“3”和“2”，效果如图 6、按“=”得到结果。效果如下。科学型计算器是...
察高山楂：[答案] (n+1)^5-n^5=5n^4+10n^3+10n^2+5n+1 n^5-(n-1)^5=5(n-1)^4+10(n-1)^3+10(n-1)^2+5(n-1)+1 …… 2^5-1^5=5*1^4+10*1^3+10*1^2+5*1+1 全加起来 (n+1)^5-1^5=5*(1^4+2^4+3^4+4^4+……+n^4)+10*(1^3+2^3+3^3+4^3+……+n^3)+10*(1^2+2^2+3^2...
新民市17754788005： 五次方和公式1^5+2^5+ +n^5=? - ？
察高山楂：[答案] 求1^5+2^5+3^5+…+n^5.首先写出和式的前6项即1^5=1 2^5=32 3^5=243 4^5=1024 5^5=3125 6^5=7776再求出相邻两数之差,得31 211 781 2101 4651再次求出相邻两数之差,得180 570 1320 2550再次求,一直求到只剩一个数为止3...
新民市17754788005： 求五次方和公式:1^5+2^5+3^5+4^5+…+n^5=?有没有六次、七次……甚至N次方和的公式? - ？
察高山楂：[答案] 求1^5+2^5+3^5+…+n^5. 首先写出和式的前6项 即1^5=1 2^5=32 3^5=243 4^5=1024 5^5=3125 6^5=7776 再求出相邻两数之差,得 31 211 781 2101 4651 再次求出相邻两数之差,得 180 570 1320 2550 再次求,一直求到只剩一个数为止 390 750 ...
新民市17754788005： 求证:n是自然数时,n的5次方 - n一定能被30整除. - ？
察高山楂：[答案] n^5-n=n(n^2+1)(n+1)(n-1)=(n-1)n(n+1)(n^2+1)因n是自然数故(n-1)n(n+1)是三个连续整数之积,必能被6整除,(n^2+1)必能被5整除所以n是自然数时,n的5次方-n一定能被30整除
新民市17754788005： 求证:5个连续整数的平方和不是平方数 - ？
察高山楂： 由平方和公式:1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 所以当n>=6时,连续5个自然数的平方和可表示如下:n(n+1)(2n+1)/6-(n-5)(n-4)(2n-9)/6.........n表示最后一项;=5(n^2-4n+6)5是一个质数,要是结果为完全平方数,那么n^2-4n+6必有一个因子是5;所以n^2-4n+6=(n-2)^2+2其个位为5或者0;(n-2)^2的个位不可能为8或者3,所以当然不可能存在符合要求的整数;因此,命题得证;
新民市17754788005： 证明任意一个自然数的5次方的个位数等于此数的个位数 - ？
察高山楂： 证明任意一个自然数的5次方的个位数等于此数的个位数.证明:求一个自然数的5次方后的个位数,实际上是求该自然数的个位数的5次方后的个位数.与其它的数无关.而个位数的取值是从0到9,不妨设该自然数的个位数是n,本题转换为:...
新民市17754788005： 自然数平方的和的公式和证明 - ？
察高山楂： 数字后“~”表示三次方,如:3~=3*3*3 ＂^＂表示而次方,如:2^=2*2 1~=1~ (1+1)~=1~+3*1^+3*1+1~ (2+1)~=2~+3*2^+3*2+1~ (3+1)~=3~+3*3^+3*3+1~…… (n+1)~=n~+3*n^+3*n+1~变形: (1+1)~-1~=3*1^+3*1+1~ (2+1)~-2~=3*2^+3*2+1~ (3+1)~-3~=3*3^+3*3+1~…… (n+1)~-n~=3*n^+3*n+1~左右分别叠加,设S为所求: (n+1)~-1~=3S+1.5n(n+1)+n 化简得: 1^+2^+……+n^=S=[n(n+1)(2n+1)]/6
新民市17754788005： 证明当n为自然数时,代数式n的5次方 - 5n的3次方+4n能被120整除 - ？
察高山楂： 分解后就是(n-2)(n-1)(n)(n-1)(n-2)..就是相邻的五个数,其中必然有一个2的倍数.一个4的倍数.一个5的倍数.一个3的倍数
新民市17754788005： 自然数的立方和与平方和的证明问题 - ？
察高山楂： 用数学归纳法.以证明(1)为例. 证: 1)n=1时,左边=1,右边=1/4*1²(1+1)²=1,左边=右边;等式成立. 2)假设当n=k的时候成立,即有1³+2³+3³+……+k³=1/4k²(k+1)²3)则当n=k+1时,有左边=1³+2³+3³+……+k³+(k+1)³=1/4k²(k+1)² +(k+1)³=(k+1)²(k²/4+k+1)=(k+1)²(k+2)²/4=右边.故等式成立. (2)的过程仿上.你自己练习一下吧
新民市17754788005： 怎样证明任一整数5次方个位数字与原数个位数字相同?请给出穷举法以外的方法 - ？
察高山楂：[答案] 任何一个数都可以表示成 A = 10*k + a 形式,其中k为任意整数、a为自然数(包括 0 ),那么有 A^5 = (10*k + a)^5 = (10*k)^5 + 5*(10*k)^4*a + 10*(10*k)^3*a^2 + 10*(10*k)^2*a^3 + 5*(10*k)*a^4 + a^5 = 10*M + a^5 即,其个位数仅由 A 的个位数 a 决...
