∑n^k有没有求和公式？

求∑n^2的求和公式，谢谢~

利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)

n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)

n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6


另外一个很好玩的做法

想像一个有圆圈构成的正三角形，
第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6

(a∧k)/(k+1)!求和极限,k为0到无穷 唐僧是大神 我有更好的答案 ...2014-10-17 k/(k+1)!求和的极限 6 2009-10-30

有
利用数学归纳很容易证明
∑n^k可以表示为∑n^k=a1n^(k+1)+a2n^k+……+ank+a(n+1)
其中a1,a2,a3……an,a(n+1)为常数
不过具体求出a1,a2,a3……an,a(n+1非常麻烦

没有，即使有了公式太复杂，还不如直接算

你好！
没有，即使有了公式太复杂，还不如直接算
如有疑问，请追问。

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东昌区18518147963： ∑n^k有没有求和公式?已知∑n=n*(n+1)/2; ∑n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6;……那么∑n^k=?k=0,1,2,3,4…… - ？
满盛硫酸：[答案] 有 利用数学归纳很容易证明 ∑n^k可以表示为∑n^k=a1n^(k+1)+a2n^k+……+ank+a(n+1) 其中a1,a2,a3……an,a(n+1)为常数 不过具体求出a1,a2,a3……an,a(n+1非常麻烦

东昌区18518147963： ∑求和符号是怎麽运算的∑求和符号要如何运算有没有 - ？
满盛硫酸： 和式号(音译:西格马)以“∑”来表示和式号(Signofsummation)是欧拉(1707-1783)於1755年首先使用的,这个符号是源于希腊文(增加)的字头,“∑”正是σ的大写.示例:∑An=A1+A2++An∑是数列求和的简记号,它后面的k^2是通项公式,下面的k=1是初始项开始的项数,顶上的n是末项的项数.n∑k^2=1^2+2^2+……+n^2……(1)k=1n∑(2k+1)=3+5+……+(2n+1)……(2)k=1则(1)+(2)=n∑(k+1)^2=2^2+3^2+……+(n+1)^2k=1著名的二项式定理的式可以表示成n∑C(n,k)a^(n-k)b^k.k=0由此可见应用的可能,它的应用是相当灵活的.

东昌区18518147963： 关于∑的常识 - ？
满盛硫酸： ∑An=A1+A2+...+An∑是数列求和的简记号,它后面的k^2是通项公式,下面的k=1是初始项开始的项数,顶上的n是末项的项数.n∑k^2=1^2+2^2+……+n^2……(1)k=1n∑(2k+1)=3+5+……+(2n+1)……(2)k=1则(1)+(2)=n∑(k+1)^2=2^2+3^2+……+(n+1)^2k=1著名的二项式定理的展开式可以表示成n∑C(n,k)a^(n-k)b^k.k=0

东昌区18518147963： k的p次方累加求和公式!∑k^p= k=1,2,3,…,np∈R(尤其需要p为负或为小数的情况) 只须求最高次项系数回答好的绝对会加分的! - ？
满盛硫酸：[答案] p=1,∑k^p=n(n+1)/2p=2,∑k^p=n(n+1)(2n+1)/6p=3,∑k^p=[n(n+1)/2]^2第一道比较简单.第二道的证明如下:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 . 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得...

东昌区18518147963： 数学那个带有∑这个符号的求和公式是什么含义,∑符号各部分表示的意思是什么? - ？
满盛硫酸： 1、∑含义 大写Σ用于数学上的总和符号,比如:∑Pi,其中i=1,2,...,T,即为求P1 + P2 + ... + PT的和.小写σ用于统计学上的标准差.西里尔字母的С及拉丁字母的S都是由Sigma演变而成. 也指求和,这种写法表示的就是∑j=1+2+3+…+n. 2、...

东昌区18518147963： ∑ 上面是n - 1,下面是1 是什么含义,越详细越好. - ？
满盛硫酸： 这是求和公式的简化表达,一般表示: n-1 ∑ Ai =A1 +A2+A3 +...+An-2 +An-1 , 1 意思为 有n个数,从第一个数+第二个数+第三个数+...一直加到第n减一个数 如:n=4 就写为 3∑ Ai =A1+A2+A3 1

东昌区18518147963： 阶乘数 是什么? - ？
满盛硫酸： 阶乘数是一种有着特殊规律、每位以阶乘为权的数字. 它们的规律符合公式:abcd=a*a!+b*b!+c*c!+d*d! .即:该数据的值等于各个位上数字乘以其阶乘数之和.因为0-9的数字的阶乘值不会特别大,所以阶乘数也有上限.用穷举法可以找到所...

东昌区18518147963： 1n2求和公式 ？
满盛硫酸： 1/n2求和公式是S=∑(1/n^2),∑是一个求和符号,表示起和止的数.等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}.

东昌区18518147963： ∑是求和符号吗 - ？
满盛硫酸： 是的,∑=n*(n+1)/2 ...- -

东昌区18518147963： 1+1/2+1/3+……+1/n=?求和 - ？
满盛硫酸： 它叫做调和级数,没有求和的公式,当n很大时有一个渐近表达式. n项求和:∑(1 / k) -> ln(n) + c 其中ln(n)是n的自然对数,也就是以e为底的对数(e≈2.71828182846);c是欧拉常数(约为0.577215665).调和级数的内容已经是高等数学的范畴了,高中阶段知道它没有公式,并且n无限增大时级数和也趋于无穷大就可以了.可以参看百度百科“欧拉常数”一条,讲得还算详细: http://baike.baidu.com/lemma-php/dispose/view.php/296190.htm