鸡兔同笼问题求解!
解题方法:假设法 ,方程法, 抬腿法
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数。有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?
假设法
假设全是鸡:2×35=70(只)
鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只)
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)
兔子的只数:24÷2=12 (只)
鸡的只数:35-12=23(只)
方程法
一元一次方程
解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
解得
鸡:35-12=23(只)
解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。
解得
兔:35-23=12(只)
答:兔子有12只,鸡有23只。
注:通常设方程时,选择腿的只数多的动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,好算一些。
抬腿法:
方法一
假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。
方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。
鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题,是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点。
鸡兔同笼问题的高效解法
由题意得
2x+4y=144
2y+4x=156
解得x=28
y=22
答:鸡和兔各有28只、22只
鸡兔共有:(144+156)÷(2+4)=50(只)
鸡有:(50x4-144)÷(4-2)=28(只)
兔有:50-28=22(只)
设笼中有鸡X只,兔Y只,则由题有:2X+4Y=144
4X+2Y=156
X=28,Y=22所以:有鸡28只,兔22只。
首先,鸡2腿,兔子4腿,因为鸡数和兔数互换,所以144+156=6(鸡头数+兔子头数)
即总头数=300/6=50头。
【鸡笼问题公式】
假设全是鸡,则有:
兔的只数=(总足数-2×总头数)÷2
鸡的只数=总头数-兔的只数
所以兔子数=22,鸡数=28。
设鸡有x只,则兔有(144-2x)/4只
互换后:2(144-2x)/4+4x=156 解得x=28
(144-28×2)/4=22
答:鸡有28只,兔有22只。
小学鸡兔同笼问题解法
“鸡兔同笼问题”的4种理解方法:题目:有若干只鸡和兔在同个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?解法:(1)站队法 让所有的鸡和兔子都列队站好,鸡和兔子都听哨子指挥。那么,吹一声哨子让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚:94-35=59(只)。
鸡兔同笼是怎样计算的?
方法二:还可以假设35只都是鸡,那么共有脚2×35=70(只),比94只脚少了94-70=24(只)脚,每只鸡比兔子少4-2=2(只)脚,那么共有兔24÷2=12(只)。结论:解鸡兔同笼问题的基本关系式是:如果假设全是兔,那么则有:鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的...
鸡兔同笼的问题,如何求解?
鸡兔同笼问题一般有以下几种解法:1、假设法:假设笼子里全是鸡,鸡有两只脚,则12只鸡共有24只脚,剩下10只脚只能是兔子的,因前面12只里有些是兔子,已经算了兔子的两只脚,剩下的就是2只脚的兔子,10除2等于5只兔子。7只鸡。2、砍脚法:如果笼子里面的鸡和兔第一次各砍一只脚34-12=22...
鸡兔同笼问题怎么解答
解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数...
鸡兔同笼的解题思路
总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数 上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,&34;就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。因此,...
鸡兔同笼解方程法
1. 鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题,通常通过建立方程组来求解。2. 解法一首先计算出兔子的数量:总脚数除以2再减去总头数。然后,用总只数减去兔子的数量得到鸡的数量。3. 解法二是先计算出鸡的数量:兔子的脚数乘以总只数减去总脚数,再除以兔子的脚数与鸡的脚数之差。接着,用总只数...
鸡兔同笼的5种解法
1、假设法 在解决“鸡兔同笼”问题时,最常见的方法就是假设法,这是种简便而又快捷的方法。假设笼子里都是兔或者都是鸡,比如:笼子里有30只头,68只脚,兔多少?鸡多少?解题方法是假设笼子里都是兔子,这样就可以得到鸡的只数(4×30-68)÷(4-2)=26(只),那么兔子就是30-26=4(只...
鸡兔同笼怎么算
鸡兔同笼计算公式:1、公式:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 2、公式:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 3、公式:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总...
鸡兔同笼问题有几个解?
方法一:鸡兔只数相同,但腿加起来共有60条,我们知道鸡有两条腿,兔有四条腿,所以可以得到一个算式:60÷(4+2)=10(只),即鸡和兔各有10只。方法二:假设鸡有X只,兔有Y只,鸡兔数量相等,即X=Y 而鸡兔的腿加起来共60条,鸡有两条腿,兔有四条腿,即2X+4Y=60 我们可以得到一个...
如何列方程解决鸡兔同笼问题
解决鸡兔同笼问题方法如下:解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数,总只数-鸡的只数=兔的只数。解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数,总只数-兔的只数=鸡的只数。解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数...
曲背巴替:[答案] 方程之外的解法 解法1:鸡的只数=(4*总只数-总脚数)÷2 解法2:兔的只数=( 总脚数-2*总只数)÷2 解法3:兔的只数=总脚数÷2-总头数
嵊泗县15110538294: 鸡兔同笼的假设解法! - ?
曲背巴替:[答案] 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔? 假设法: 假设全是兔 :4*35=140(只) 比总脚数少的:140-94=46(只) 鸡:46÷2=23(只) 兔:35-23=12(只)
嵊泗县15110538294: 鸡兔同笼的问题怎么做? - ?
曲背巴替: 鸡兔同笼的问题解法: (1)假设法. (2)方程法. 具体说明如下: 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.求鸡和兔的数量. (1)假设法: 假设全是鸡:2*35=70(只) 鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只) ...
嵊泗县15110538294: 鸡兔同笼问题怎么解 - ?
曲背巴替: 鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?我个人认为 比较科学的解法 是列一个二元一次方程组 设鸡X 只 兔子Y只 则有 x+y=352x+4y=94 解得x=23 Y=12
嵊泗县15110538294: 鸡兔同笼问题解法 - ?
曲背巴替: 记住方法,例题:鸡兔同笼 头46只 脚128只.问鸡兔有几只 假设都是兔:46x4=184(只)求出当都是兔时一共有184只脚184-128=56(只)缺了56只脚 鸡:56÷(4-2)=28(只)鸡28只 兔:46-28=18(只)兔18只
嵊泗县15110538294: 鸡兔同笼题怎么解决 - ?
曲背巴替: “鸡兔同笼”问题既可以通过列表、假设法来解决,也可以用列方程来解决.在用方程解决“鸡兔同笼”问题时,课堂上出现了这样一幕.例题:动物园里开联欢会,鸡和兔子共有16只,它们同台演出.红红数了数共有50条腿.算一算鸡和兔子...
嵊泗县15110538294: 鸡兔同笼解决方法 - ?
曲背巴替: 假设法: 1、假设全是鸡:2 * 35 = 70(只) 2、鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只) 3、兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只) 4、兔子的只数:24 ÷ 2 = 12 (只) 5、鸡的只数:35 - 12 = 23(只) 6、假设全是兔子:4 * 35 = 140(只) 7、兔...
嵊泗县15110538294: 鸡兔同笼问题的解决方法. - ?
曲背巴替:[答案] 你是几年级的啊,如果小学的用下面的公式,初中用方程鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少: (总脚数-每只鸡的脚数*总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-...
嵊泗县15110538294: 鸡兔同笼的问题怎么解决? - ?
曲背巴替: 假设都是鸡 22*2=44(只) (56-44)/2 =12/2 =6(只) 22-6=16(只) 答:鸡16只,兔子6只.
嵊泗县15110538294: 求 鸡兔同笼解答方法例题解、方法. - ?
曲背巴替:[答案] 公式1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数公式2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数...