高分，线性代数求助。要求有点细
如图
考虑特征行列式
|A-λE|
显然每一列都加到第1列，会将第1列都变成λ-2
因此这时行列式可以提取第1列公因子λ-2
从而λ-2| |A-λE|
因此λ=2是|A-λE|=0的一个解
即A有特征值2
1，求方矩阵的高次幂
2，根据矩阵特征值求参数及讨论矩阵是否可以相似对角化
3，求非齐次线性方程的通解，要求用它导出组解的基础解系，求通解。
4，求矩阵特征值，特征向量，并相似对角化。
5，用正交变换化二次型为标准型（含两个参数）。
题型完全契合，是考研的基础题，如果期末考的话，难度稍稍有点高。
找题目和处理图片好麻烦啊。。
线性代数问题求助(要解题过程)
解: 根据题意,A是3阶方阵.因为α1,α2为AX=0的基础解系 故0至少是A的二重特征值.由AB=2B得 (A-2E)B=0,所以B的列向量都是(A-2E)X=0的解.因为B非零, 所以(A-2E)X=0有非零解.所以 |A-2E|=0.故2是A的特征值.综上有A的特征值为: 0,0,2 (1)因为A的特征值为: 0,0,2 ...
线性代数问题求助:
遇到这种问题往往是找到原来的向量组到新向量组之间的转换矩阵，如果矩阵是满秩的，则转换后的向量组必然也线性无关。a) 转换矩阵为 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 不是满秩的(第四行减去第一行加上第二行等于0 0 1 1和第三行相等）b) a1-a2，a2-a3，a3-a4，a4-a1转换...
求助线性代数3道题,求详细解答过程
1、由“a1,a2,a3线性无关，a4=a1+a2+a3”知A的秩是3，(1,1,1,-1)'是Ax=0的解，且是基础解系。由“b=a1+a2+a3+a4”知(1,1,1,1)'是Ax=b的一个解。所以 Ax=b的通解是x=(1,1,1,1)'+k(1,1,1,-1)'，k是任意实数。--- '代表转置 2、由A^2=A知A的特征值是0或1。
线性代数题求助
（1）B显然可逆，因为矩阵A经过初等变换后，秩不变，仍保持可逆性 （2）AP(i,j)=B 则 B^(-1)A=(AP(i,j))^(-1)A=P(i,j)^(-1)A^(-1)A=P(i,j)A^(-1)A =P(i,j)(3)P(i,j)A^(-1)=P(i,j)^(-1)A^(-1)=(AP(i,j))^(-1) = B^(-1)(4)因为AP(i,j...
求助线性代数!!!
2.(1) 各行分别提出a, d, f 公因子，然后把第一行分别加到第二，三行，得结果：4abcdef (2) 第二行乘 a 加到第一行上，新的第一行为：0 a+b a 0; 第三行乘 -d 加到第四行，新的第四行为：0 d -(dc+1) 0. 继而按余子式展开得最后结果：（ab+1)(dc+1)+d ...
线性代数问题,求助!
线性组合-xr+1αr+1+...-xnαn可由α1,...,αr唯一线性表示 即可唯一确定约束未知量 x1,...,xr.例: 齐次线性方程组 x1-x2+x3-x4=0 x1-x2-x3+x4=0 x1-x2-2x3+2x4=0 分析: 系数矩阵 A = 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -2 2 r2-r1,r3-r1 1 -1 1 -1 ...
求助线性代数题目解答,只求不挂科
1. 解: 解: 3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.行列式 1 t+1 0 1 2 0 0 0 t^2+1 = (t^2+1)(1-t)所以 t=1 (实数范围).2. 解: 由定理, A的全部特征值之和等于A的迹(即A的主对角线元素之和)所以 1+x+1 = λ1+λ2+λ3 = 1+2+λ3...
线性代数求助,求步骤
矩阵乘法，前一个矩阵的行与后一个矩阵的列的乘积之和为新矩阵的元素 一行一列:2×1+0×4-1×2=0;一行二列:2×7+0×2-1×0=14;一行三列:2×(-1)+0×3-1×1=-3；二行一列:1×1+3×4+2×2=17；二行二列:1×7+3×2+2×0=13；二行三列:1×(-1)+3×3+2×1=10 ...
线性代数求助攻
第1题，选B（内积分别为0，1）第2题 选D（可以无解，或者可以有无穷多组解，但不可能有唯一解）第3题 解方程，t=2 第4题 选A （增广矩阵秩与矩阵秩不相等）第5题 选B，这一题之前解答过了
线性代数题求助,题目如下图显示
6，B。公式是|kA|=k^n|A|。7，R(A)=2，未知量个数是3，所以Ax=0的基础解系有3-2=1个向量。非齐次线性方程组Ax=b的任意两个解的差是Ax=0的解，所以η1-η2是Ax=0的基础解系。根据非齐次线性方程组的通解的结构，Ax=b的通解是x=η1+k(η1-η2)=(2,3,4)'+k(1,2,3)'。
尔聪补脑： 使用的是行列式按一行展开的结论 A31,A32,A33,A34是第三行元素对应的代数余子式,所以A31-A32 A33-A34=1*A31+(-1)*A32+1*A33+(-1)*A34=D,D的第三行元素就是系数1,-1,1,-1,其余的元素和原来行列式相同 就是套用定理的结论D=ak1*Ak1+ak2*Ak2+……+akn*Akn而已,没有多少可解释的,你自己好好理解一下 没学过,你老师怎还教? 行列式D的一行(列)元素与对应代数余子式的乘积的和等于行列式D,一行(列)元素与另一行(列)元素对应的代数余子式的乘积的和等于0,用式子表示就是: ∑(aijAij)=D,∑(aijAkj)=0(i≠k),j从1到n取值
永年县13026271510： 高分求一道线性代数题目解答题详细解析 - ？
尔聪补脑： 实对称矩阵可正交对角化, 正交对角化即与对角矩阵相似 由于对角矩阵主对角线上元素都是特征值 所以特征值相同的实对称矩阵相似与同一个对角矩阵 而相似关系都是等价关系(有传递性) 所以实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同 对实对称矩阵矩阵而言 相似则特征值相同 则正交相似于同一对角矩阵 正交相似即是相似又是合同 所以相似必合同 特征值的重数即特征多项式的重根 有时说A的特征值为 1,4,4, 即4是2重特征值
永年县13026271510： 线性代数考试题,高分急求 - ？
尔聪补脑： 【解答】 本题用初等变换方法来求解A-1 (A | E ) → (E | A-1) (A | E )为 2 1 -2 | 1 0 0-1 -1 2 | 0 1 0 3 1 3 | 0 0 1 第2行加到第1行 1 0 0 | 1 1 0-1 -1 2 | 0 1 0 3 1 3 | 0 0 1 第1行加到第2行,3倍第1行加到第3行 1 0 0 | 1 1 0 0 -1 2 | 1 2 0 0 1 3 | 3 3 1 第2行...
永年县13026271510： 高分悬赏,求<线性代数>答案？
尔聪补脑： 1、|-2A|=(-2)^3*|A|=-8*3=-24 2、按照第二列展开,D=-2*(4*6+1*5)=-58 4、两个向量线性相关,则两个向量的分量对应成比例,所以2/1=4/2=8/x,所以,x=4 5、矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积,所以|A|=-2*(-1)*4=8 6、x的代数余子式A23=- |1 0| |5 -2| 所以,x的代数余子式等于2
永年县13026271510： 高分悬赏,非常急!!!请教大神们线性代数的一个问题,用合同初等变换法将二次型化为标准型时(如图): - ？
尔聪补脑： 问题一:为什么下方的单位矩阵只能进行初等列变换,而不能进行初等行变换?这是因为最终所求的矩阵P,需满足Λ=P^TAP 如果也进行初等行变换,最终得不到矩阵P,而是矩阵P^TP 具体来讲:对行增广矩阵:A E 每施行一次初等列变换,相当于右乘一个初等矩阵,同时只对前n行施行相应的初等行变换(下面n行矩阵,不做初等行变换) 这样,最终结果得到 P^TAP EP 即 P^TAP P 从而得到矩阵P 问题二、答案见问题一的解答.
永年县13026271510： 高分求答案 线性代数 判断题 - ？
尔聪补脑： 1,行列式与它的转置行列式相等(√),矩阵与它的转置矩阵也相等(*).2,用初等变换可以求解线性方程组(√),用行初等变换也可以求解线性方程组(*).3,任意n阶矩阵左乘或右乘单位矩阵其积任然是其自身(√),因此,对某n阶矩阵左乘或右乘积使其不变的矩阵一定是单位矩阵(*)4,A,B均为非零阵,其乘积却可能为零阵(√),若AB=AC,则一定有B=C(*).
永年县13026271510： 2010年考研数学线性代数高分复习方略 - ？
尔聪补脑： 一、早 提倡一个早字,是提醒考生考研数学备考要早计划、早安排、早动手.因为数学是一门思维严谨、逻辑性强、相对比较抽象的学科.和一些记忆性较多的学科不同,数学需要理解的概念多,方法又灵活多变,而理解概念,特别是理解比...
永年县13026271510： 一道线性代数题,高分求解？
尔聪补脑： A2=O,易知A=A-1;A是对称矩阵,A3=A2·A=O·A=O,An同理.
永年县13026271510： 高分悬赏 满意追加200 线性代数中齐次线性方程组的自由未知量如何选取,根据什么原则? 请举例说明 - ？
尔聪补脑：[答案] 自由未知量的一般选取方法: 先将系数矩阵经初等行变换化成行简化梯矩阵 非零行的首非零元所在列对应的是约束未知量 ... 自由未知量所在列可由此极大无关组唯一线性表示 这样就能保证:对于自由未知量任取一组数都能唯一解出约束未知量 把方...
永年县13026271510： 线性代数方程组求解.要过程高分,求高手!？
尔聪补脑： 我认为,先将其写成矩阵的形式,然后化简成阶梯形,可知其有两个基础解系,化简结果第一行(1.0.0.-1.-5)第二行(0.1.0.2.6)第三行(0.0.6.0.0)第四行全是零,得基础解系是(1.-2.0.0.0)和(5.6.0.0.0)
