七年级的奥林匹克数学竞赛题
班级________学号_____姓名__________成绩_________
一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共26分）
1．－3的相反数是_________， 的倒数是___________．
2．若 与 是同类项，则 ____________．
3．在“ ．”这个句子的所有字母中，字母“ ”出现的频数为_________．
4．在方程 中，若用含 的代数式表示 ，则 ____________．
5．在等式3× －2× ＝15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是___________．
6．已知 ，则 的余角的度数是____________．
7．已知线段AB=2cm，延长AB到点C，使BC=4cm，D为AB的中点，则线段DC=_______．
8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_______．
第8题 第9题 第10题
9．如图，某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有 的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为___________部分．（选择 ， ， ， 填空）
10．如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第8行的第一个数是____________．
11．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 ，再以8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．
12．给出下列程序：
若输入的 值为1时，输出值为1；若输入的 值为－1时，输出值为－3；则当输入的 值为 时，输出值为_________．
二、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）
13 14 15 16 17 18 19 20 21
13．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 帕的钢材，那么 的原数为（ ）
A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000
14．若 ，则 的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2007
15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（ ）
A．144° B．124° C．72° D．62°
16．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）
17．如图，由6个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
18．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
19．如图，AB‖DE，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
第19题 第21题
20．在同一平面内，有8条互不重合的直线， ，若 ， ‖ ， ， ‖ ……以此类推，则 和 的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
21．小李以每千克 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价 元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（ ）
A．32元 B．36元 C．38元 D．44元
三、解答题（本大题共10小题，共56分，需要写出解答过程中必要的步骤）
22．（本题6分）计算：
（1） （2）
23．（本题8分）解方程：
（1） （2）
24．（本题8分）解方程组：
（1） （2）
25．（本题4分）先化简，再求值： ，其中
26．（本题5分）已知一个角的余角等于这个角的补角的 ，试求这个角的度数．
27．（本题5分）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）试求这30名顾客办理业务所用的平均时间．
28．（本题5分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD‖EG（ ）
∴∠1=∠2（ ）
=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（ ）
∴AD平分∠BAC（ ）
29．（本题5分）如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B．
30．（本题5分）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组 ．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组 和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组 的解是 ，求 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
31．（本题5分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．
（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．
聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”
如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．
初一数学参考答案
一、填空题
1． ， 2． ；
3． 4．
5． 6．
7． 8．
9． 10．
11． 12．
二、选择题
13 14 15 16 17 18 19 20 21
C C D C C C B A B
三、解答题
22．（1） ；（2） ；
23．（1） ；（2） ；
24．（1） ；（2） ；
25．原式= ，值为 ；
26． ；
27．（1） ；（2）略；（3） 分钟；
28．略；
29．略；
30．（1） ；（2） ； ；（3） ，不符合（2）中的规律；
31．（1）45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．一、你能填得又快又准吗？(20×2分 = 40分)
1．如果向东运动5m记作+5m，那么向西运动3m应记作 m。
2．既不是正数，也不是负数的数是 。
3．―（―3）的相反数是 ；―1的倒数是 。
4．如果a＜0,则 |a|= 。
5．单项式－ 的系数是 ，次数是 。
6．若|a＋3|＋（b－2）2 = 0，则a－b = 。
7．如图1：AB<AC+BC，其理由是 。
8．69°30′的余角等于 。
9．0．02079保留三个有效数字约为 。
10．单项式- x2my与 x6yn的和是一个单项式，则m = ，n = 。
11．把多项式a4+4a3b-6ab2+4ab3按b的降幂排列为 。
12．把一根木条钉在墙上，至少要钉 个钉子，根据 。
13．按科学记数法，把15800000写成 。
14．如图2：∠1=∠2，则 ‖ ，∠BAD+ =180°。
二、你一定能选对！（3分×8 = 24分）
15．关于有理数，下面的说法正确的是 （ ）
（A）有最大的数 （B）有绝对值最小的数
（C）有最小的数 （D）有绝对值最大的数
16．已知a、b、c均为有理数，则a + b + c的相反数是 （ ）
（A） b + a - c （B）- b - a - c （C）－b –a +c （D）b –a + c
17.平面上有任意三点,过其中两点能画出直线条数 （ ）
（A）1 （B） 3 （C） 1或3 （D）无数条。
18. a、b互为倒数，x、y互为相反数，则（a+b）（x +y）－ab的值为 （ ）
（A）0 （B） 1 （C） －1 （D）无法确定
19.下列各组数中，大小关系判断正确一组是 （ ）
（A）（－2）3＞－23 （B）（－2）2＜ 22
（C） － ＞－ （D）（－2）3＞（－2）2
20.若某两位数的个位数字为a，十位数字为b，则此两位数可表示为 （ ）
（A）a + b （B） ba （C）10b + a （D）10a + b
21.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
22．在图中，∠1与∠2是同位角的有 （ ）
（A）①、② （B）①、③ （C）②、③ （D）②、④
① ② ③ ④
三、你来算一算！千万别出错哟！！！
23．计算：（每题3分，共12分）
（1） （2）－14+50÷22×（― ）
（3） （4）0÷（-5）- 53- 5
四、识图来计算：一定要看准了！！！（每题3分，共6分）
24、如图、已知：线段AB = 10㎝，C为AB的中点，求：AC的长；
25、如图、已知：AD//BC， 1 = C， B = 60o，求： C的度数；
五、说明题：（共4分）
26、已知：B、A、E在一条直线上， 1 = B。问： C与 2相等吗 ？为什么 ？
六、探索题：看准了、别被迷惑哟！！！（27题4分、28、29题5分、共14分）
27、观察图形，回答问题：若使AD//BC，需添加什么条件？
（要求：至少找出5个条件）
答： ① ②
③ ④
⑤
28、有这样一道题：“计算（2x - 3x y - 2xy ）-（x - 2xy + y ）+（- x
+ 3x y - y ）的值，其中x = ，y = - 1。”甲同学把“x = ”错抄成
“x = - ” ，但他计算的结果也是正确的。试说明理由？并求出这个结果？
29、我国万里长城全长为a千米，一块砖的长为b米，秦始皇修长城一层共需多少块砖？如果长城全长为4500千米，砖长为15厘米，则一层共需多少块砖？
（是不是吓你一跳？注意单位换算）
东西两地相距180千米, 甲骑自行车每小时行12千米, 乙骑自行车每小时行18千米, 两人从两地同时相向而行,经过几小时相遇?
2. 两辆汽车同时在甲城出发相背而行,快车每小时行43千米, 慢车每小时行37千米, 经过26小时它们相距多少千米?
3. 甲在乙后面28千米, 两人同时同向而行, 甲每小时行16千米, 乙每小时行9千米, 甲几小时追上乙?
4. 两列火车同时从北京和沈阳相对开出,从北京开出的火车每小时行59千米, 从沈阳开出的火车每小时行64千米, 6小时后两列火车相遇, 北京到沈阳的铁路长多少千米?
5. 小华从家里已走出225米, 她的姐姐小芳骑自行车追小华, 已知小华每分钟走75千米, 她的姐姐小芳骑自行车每分钟走120米, 问小芳追上小华需要几分钟?
6. 甲乙两人同时从相距27千米的两地相向而行, 3小时相遇, 已知甲每小时行5千米, 乙每小时行多少千米?
7. 甲乙两人同时从相距3.5千米的两地背向而行, 甲向东每小时行5千米, 乙向西每小时行4.8千米, 3.5小时后两人相距多少千米?
8. 甲,乙两车从相距1200千米的两地同时相向开出, 甲车每小时行55千米, 乙车每小时行45千米, 几小时后两车相距200千米?
9. 两架飞机同时从两个城市相向飞行, 2小时相遇, 第一架飞机速度是每小时700千米, 第二架比第一架每小时慢20千米,求这两个城市之间的航线长多少千米?
10. 甲,乙两辆汽车同时从东,西两地相向开出,甲车每小时行56千米, 乙车每小时行48千米.两车在距中点32千米处相遇,东西两地相距多少千米?
11. 快车和慢车同时从甲,乙两地相向开出,快车每小时行40千米, 经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米,慢车每小时行多少千米?
12. 甲,乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行. 一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
13. 甲,乙两车早上8时分别从A.B两地同时相向出发,到10时两车相距112.5千米. 两车继续行驶到下午1时,两车相距还是112.5千米, A,B两地相距多少千米?
14. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲,乙两地相对开出,汽车每小时行40千米, 摩托车每小时行65千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距75千米, 甲,乙两地相距多少千米?
15. 小轿车每小时行60千米,比客车每小时多行5千米,两车同时从A,B两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求A,B两地的路程?
16. 汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到达乙地?
17. 学校运来一批树苗, 五.1班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵全班同学能植这批树的一半还多20棵,如果要这批树苗全部给五.1班同学去植,平均每人植多少棵树?
18. 甲,乙两人同时从两地出发,相向而行.距离是100千米.甲每小时行6千米,乙每小时行4千米.甲带着一只狗,狗每小时行10千米,这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇时,这只狗一共走了多少千米?
19. 两队同学同时从相距30千米的甲,乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断地往返送信,如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米,而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米,求两队同学的行走速度?
20. 甲,乙两车同时从A,B两地相向出发,3小时后,两车还相距120千米,又行3小时,两车又相距120千米, A,B两地相距多少千米?
21. 快, 慢两车早上6时同时从甲,乙两地相向开出,中午12时两车还相距50千米,继续行驶到14时,两车又相距170千米,甲,乙两地相距多少千米?
首先观察结果123456789，我们知道这是个奇数，而想使两个数乘积是奇数，那么这两个数必须都是奇数，
(11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论（1）
因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论（2）
我们对等式进行适当的转化，如下：
(11111+a)*(11111-b)=123456789
[(11111+b)+(a-b)]*(11111-b)=123456789
(11111+b)*(11111-b)+(a-b)*(11111-b)=123456789
(a-b)*(11111-b)=2428+b*b
b是偶数，因此b*b就是4的倍数，2428也是4的倍数===>
(2428+b*b)是4的倍数，
又因为(11111-b)是奇数====>（a-b）是4的倍数
2、设相遇点离B地x千米，那么甲、乙速度比=（x+18）:x
甲、乙剩下路程比=x:(x+18)
那么时间比=x:(x+18)/[(x+18):x]=4.5:8
x*x/[(x+18)*(x+18)]=9:16
[x/(x+18)]^2=(3:4)^2
x/x+18=3:4
所以x=54。
A、B距离=x+x+18=2x+18=2*54+18=126(千米)
因此A、B两地距离为126千米。
小学六年级-仁华学校奥林匹克数学课本图书信息
小学六年级阶段，学生们可以选择《仁华学校奥林匹克数学课本》作为学习资料。该教材由著名数学教育家刘彭芝编著，以其深入浅出的讲解和严谨的数学思维训练而备受推崇。出版社是中国大百科本社，他们为这本书提供了特别优惠，作为其系列丛书中的一员，这套书共包含多册，具体册数未在描述中明确给出。图书...
奥林匹克小学数学举一反三:6年级基本信息
使学习过程既有趣又富有成效。作为教材教辅类图书中的竞赛\/奥赛辅助读物，《6年级基本信息》不仅适合学校课堂学习，也适合作为学生自我提升和竞赛前的复习材料。它在提升学生数学素养的同时，也培养了他们的逻辑思维和问题解决能力，对于奥林匹克数学竞赛的学习者来说，是一本不可或缺的参考书籍。
有关小学六年级奥林匹克的数学题
1、个位数是6，且能被3整除的四位数有多少个？2、甲乙两数的比是5：3，它们的最大公因数与最小公倍数的和是240，甲乙两数各是多少？3、在循环小数0.123456（纯循环小数，循环节标在1和7上），移动表示循环节的两个小圆点，使得新的循环小数的第100位数字是5。新的循环小数是几？4、重阳节...
任华学校奥林匹克数学:思维训练教程内容简介
任华学校奥林匹克数学的思维训练教程，专为小学四年级设计，以问题为导向，深入解析数学竞赛的核心知识和解题技巧。这套教程的独特之处在于，它通过实例分析和解答，将抽象的理论知识转化为生动的问题情境，便于学生理解和掌握。作为提升奥林匹克数学能力的教材，《任华学校奥林匹克数学:思维训练教程(小学4年级)...
小学奥林匹克所有数学公式
商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 正方形 c周长 s面积 a边长 周长＝边长×4 c=4a 面积=边长×边长 s=a×a 正方体 v体积 a棱长 表面积=棱长×棱长×6 s表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a 3?? 长方形 c周长??s面积 a边长 周长=(长+宽)×2 c=2(a+b) 面积=长...
奥数国际奥林匹克数学竞赛
国际奥林匹克数学竞赛，简称IMO，创建于1959年，由参赛国轮流主办，旨在发现和鼓励全球具有数学天赋的青少年，促进各国间科学教育交流，增进师生友谊。首届比赛在罗马尼亚布加勒斯特举行，随后竞赛规模不断扩大，1985年中国开始参与。该赛事以选拔题型为主，每支队伍由6名不超过20岁的中学生和2名领队组成，试题...
奥数和竞赛数学的区别?
出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。2、团队不同：高斯数学的课本是来自清华、北大的教研团队 ，集成数十年竞赛数学经验，线上线下合力，以最简明的讲解说明复杂的知识，吸引孩子爱上数学，每天成长；奥林匹克数学竞赛由国际数学教育专家命题。
小学二年级--仁华学校奥林匹克数学课本图书信息
小学二年级的优秀学习资源推荐——《仁华学校奥林匹克数学课本》。这本书的定价是经济实惠的￥14.00，旨在为孩子们提供高质量的数学学习材料。作者刘彭芝以其深厚的教学经验和专业知识，担任该书的主编，确保了内容的专业性和实用性。该书由中国大百科全书出版社出版，具有权威性，出版日期为2004年1月1日...
怎样参加奥林匹克数学竞赛?
一般省内会选择省里的前几名参加来年一月的冬令营即全国决赛，每年大约有来自全国二百多名同学参加冬令营，一般取成绩前三十名左右选入国家集训队，在三月份中旬到四月上旬进行集训队的培训，经过六次集训队的测试和国家队选拔考试，取成绩的前六名参加本年七月的国际数学奥林匹克竞赛。
小学奥林匹克数学三等奖什么水平
非常高。是省级的，如果是总决赛就是省级的，决赛也是省级的，是分省的，意思是全国比赛，但是是按省搞名次，也可以说是国家级的，那水平是非常高。世界奥林匹克数学竞赛（WorldMathematicalOlympiad，简称WMO）是由世界奥林匹克数学竞赛协会在全球发起举办的一个世界级数学竞赛。
邹泡贝加：[答案] 1.将自然数1,2,3,4,5...一次写下去组成一个数:12345678910111213.,如果写到某一个自然数,所组成的数恰好第一次能被72整除,那么这个自然数是多少?要能被72整除,即被8,9整除.被8整除的条件:最后三位数可以被8整除; ...
友好区13110785203： 七年级的奥林匹克数学竞赛题 - ？
邹泡贝加： 1、 首先观察结果123456789,我们知道这是个奇数,而想使两个数乘积是奇数,那么这两个数必须都是奇数, (11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论(1) 因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论(2) 我们对等式进行适当的转化...
友好区13110785203： 给我一些初一的数学奥数题,要最新的,越多越好,谢! - ？
邹泡贝加： 初一数学奥林匹克2 1. 已知a=2001x+2002,b=2001x+2003,c=2001x+2004,则多项式 的值为_________. 2. 设a、b、c为有理数, , 则x、y、z中至少有一个值( ) A大于0, B等于0, C不大于0, D小于0. 3. 某超市推出如下优惠方案:⑴购物款不超...
友好区13110785203： 七年级奥数题及答案要详细点的 - ？
邹泡贝加： (1)、若x,y是正整数且x+y+xy等于34,求x+y的值 解:由x+y+xy=34得: ∵x,y是正整数,∴由y=1,2,3,4…依次带入上式检验x的值,发现当y=4时x=6,当y=6时x=4,故x+y的值为10. (2).已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,求代数式(a²+b²)...
友好区13110785203： 七年级数学同步思考奥数题十五道就够了.. - ？
邹泡贝加： 一、选择题1、若代数式2x*x+3y+7的值为8,那么代数式4x*x+6y+9的值是( ) A、1 B、2 C、11 D、无法确定2、已知a是一个两位数,b是一位数(b≠0).如果把b放置于a的左边组成一个三位数,这个三位数是 ( ) A、ab B、b+a C、10b D...
友好区13110785203： 七年级奥数题？
邹泡贝加： (a-c)²=4(a-b)(b-c) a^2-2ac+c^2=4(ab-ac-b^2+bc) a^2-2ac+c^2-4ab+4ac+4b^2-4bc=0 (a+c)^2-4b(a+c)+4b^2=0 (a+c-2b)^2=0 a+c=2b
友好区13110785203： 七年级奥数题 - ？
邹泡贝加： .已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____. 答:2a(x-1)=(5-a)x+3b 2ax-2a=5x-ax+3b 3ax-5x=2a+3b x(3a-5)=2a+3b 关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解 所以无论X取何值,总成立 所以此方程与X无关 所以 ...
友好区13110785203： 初一数学奥赛题 - ？
邹泡贝加： 不可能.共14个奇数,13个偶数,任意方式相加至少有一个偶数,而只有2是质数,这里没有哪两个数相加为2 因此不可能
友好区13110785203： 七年级的奥数题 - ？
邹泡贝加： 1、5X+3=6Y+4=7Z+5,y=(7/6)z+(1/6)显然x>y>z.令X=Y+B,Y=Z+A,5(y+b)+3=6y+4,6(z+a)+4=7z+5 =>5b=y+1,6a=z+1 =>5b=(7/6)z+7/6 =>(30/7)b=z+1,显然b最小为7,Z=29代入,则y=34,x=41,T=29*7+5=2082、设从母盘复制a次到1盘,则1,2盘相互...
友好区13110785203： 初一数学奥赛题 - ？
邹泡贝加： 初一试题 一、 选择题(每小题5分,共30分)1.若p为质数,p3+5也为质数,那么p5+5为( ).A.质数 B.正整数 C.合数 D.既不是质数也不是合数2.代数式 的所有可能值为( ) A.3 B.-1 C.-1或3 D.3或-33.若a、b、c都是正整数,且a,b是奇数,...
