三道高数题目，求解，急
1、an的极限是2，bn的极限不存在，cn的极限是0
2、cosx*e^x^2=1+x^2/2+x^4/24+o(x^4)
(1-cosx*e^x^2)/x^2=-(x^2/2+x^4/24+o(x^4))/x^2--->-1/2（x-->0）
3、
an=5^(2n)/n!
a(n+1)/a(n)=(5^(-2*n + 2*(1 + n))*n!)/(1 + n)!=25/(n+1)-->0 (n--->infinity)
由Ratio test，the series is convergence。
an=2^(-2n)(2n-n^2+1)
a(n+1)/an=(2^(2*n - 2*(1 + n))*(1 + 2*(1 + n) - (1 + n)^2))/
(1 + 2*n - n^2)
=(2 - n^2)/(4 + 8*n - 4*n^2)--->1/4 (n--->infinity)
由比值判别法，级数收敛。
Z=2呀，x乘以y的z次方dx+x的z次方乘以ydy是函数u(x,y)的全微分，所以根据曲线积分与路径无关的四个等价条件），dx前的函数对Y求导，dy前的函数对x求导，二者相等：即，ZXY^(Z-1)=ZYX^(Z-1)。。。Z=2；
（2）：I=∫∫∫（z+1）dxdydz=∫∫∫zdxdydz+∫∫∫1dxdydz；积分区域Ω，是关于Z=0对称的，所以∫∫∫zdxdydz=0；∫∫∫1dxdydz为体积，当然I就是正数了，选B啊
（3）一般情况下，要求我们换成X的幂级数。
当换成（x-a）的幂级数的时候，就必须以a为中心展开，努力换成（x-1）的函数：看下边图片
我省略积分号
exp(-2x)sin5xdx=sin5x*d(exp(-2x))/(-2)=-1/2sin5x*exp(-2x)+1/2*exp(-2x)d(sin5x)
=-1/2sin5x*exp(-2x)+5/2*exp(-2x)cos5xdx
再对上面式子的右边做一次分部积分：
=-1/2*sin5x*exp(-2x)+5/2*(-1/2cos5x*exp(-2x)-5/2*exp(-2x)sin5xdx)
注意到两端的带dx的部分，做同类项合并解出来就是
29/4*exp(-2x)sin5xdx=-1/2*sin5x*exp(-2x)-5/4*cos5x*exp(-2x)
ie.
exp(-2x)sin5xdx=-2/29*sin5x*exp(-2x)-5/29*cos5x*exp(-2x)+C(常数)
第二道
将被积函数做个变化：
x^2/(a^6+x^6)=(1/(3*a^3))*d(x^3/a^3)/(1+(x^3/a^3)^2)
把x^3/a^3看做一个整体，则实际上是求dt/(1+t^2)的原函数
由于dt/(1+t^2)=arctant+C(常数) t还原 再加上xi数
即是
(1/(3*a^3))*arctan（x^3/a^3)+C(常数)
这里看不清是分母是a^6+ x^6还是a^6- x^6。如果是-号 做法一样，结果不同 结果应该是带ln的一堆函数
第三题 直接算
分成两部分：(x*sinx)^(1/2)和（1-e^x)^(1/4) 分别把这两部分的导函数算出来 再使用公式(f*g)'=f'g+fg' 复合函数导函数(f(g))'=f'(g)*g'
((x*sinx)^(1/2))'=(1/2)*(x*sinx)^(-1/2)*（sinx+x*cosx)
（（1-e^x)^(1/4)）'=-1/4*（1-e^x)^(-3/4)*e^x
y'=(1/2)*(x*sinx)^(-1/2)*（sinx+x*cosx)*（1-e^x)^(1/4)-1/4*(x*sinx)^(1/2)* (1-e^x)^(-3/4)*e^x
或者可以用全微分公式 平方后两边微分 似乎会更见简单不易出错
1、把e^-2x放到d（）里面，用分步积分法，然后出来的那个积分在把它放进去，在用一次，你会发现等式两边都出现了待求的式子，然后移到同一边，就得解了，楼主可以自己算算，掌握这种方法。
2、这个题a是不是常数？是的话直接提到外面，里面就是对1/x^4积分，也就是x^-1/4，求原函数很好求的吧。
3、先两边平方，然后在求导，应该好求一些。楼主算一下。
如果还不懂，在问哈。在线…………
孩子好好考试啊
求解一道大一高数题,求方程的通解。题目如图
y=ce^(1\/x).设y=c(x)e^(1\/x),则y'=c'(x)e^(1\/x)-c(x)\/x^2*e^(1\/x),代入原方程得 x^2*c'(x)e^(1\/x)=(x^2+1)e^x,∴c'(x)=(1+1\/x^2)e^(x-1\/x),∴c(x)=e^(x-1\/x)+c,∴y=[e^(x-1\/x)+c]e^(1\/x),x→-∞时y→0，本题无解。
求解这一道题高数题目,有点不明白步骤?谢谢大家
f(x)=x^(1\/2)f'(x)=1\/2*x^(-1\/2)=1\/[2*x^(1\/2)]，即x={1\/[2*f'(x)]^2}=1\/4*1\/[f'(x)]^2 由中值定理可知此时f'(ζ)=[f(9)-f(0)]\/(9-0)=1\/3 那么ζ=1\/4*1\/(1\/3)^2=9\/4
几道高数求极限题目,求解
1、分子有理化：lim[x→∞] [√(x²+x)-√(x²+1)]=lim[x→∞] [√(x²+x)-√(x²+1)][√(x²+x)+√(x²+1)]\/[√(x²+x)+√(x²+1)]=lim[x→∞] [(x²+x)-(x²+1)]\/[√(x²+x)+√(x²...
求解两道高数题目?
1、分母为 0 的 x＝k，k∈Z 都是间断点，其中：在 x＝ - 1 处，左右极限都＝ - 2\/π，在 x＝0 处，左右极限都＝ - 1\/π，在 x＝1 处，左右极限都＝ - 2\/π，其它整数点处，极限都＝∞，因此有三个可去间断点，其余都是无穷间断点。2、x --＞ ∞ 时，y --＞ ∞，因此没...
求解这道高数题 明天就考了 太蠢不会 要具体解法
这种题目作为选择题来说，代入特殊值是最简单的做法，设α=(3,0,0)'，γ1＝(0,1,0)'，γ2＝(0,0,1)，β=(2,0,0)'，满足已知条件，则A-B= 1 0 0 0 1 0 0 0 2 所以|A-B|=2。如果作为解答题来做，利用行列式的性质。|A|=2×3|(α,γ1,γ2)|=18，所以|(α,γ1,γ...
几道大一高数求极限题目 求解题详细过程和答案
回答：这几道题都符合1的无穷大次方这一情形,因此可以用洛必达法则来求。
求解高数极限题目
方程解下列各题 一个数的百分之二十正好是36，求这个数。设这个数为x。x*20%=36 x=36\/20 x=180 一个数比12.8的百分之七十五少0.6，这个数是多少？设这个数为x。12.8*75%-x=0.6 9.4-x=0.6 x=10 80比120少百分之几？(120-80)\/80=0.5=50 一个数的三分之二是40，它的百分...
求解一道高数极限题目!!急啊!!
可以利用等价无穷小来做,当x趋于0时,e^x和x+1是等价无穷小，e^x~x+1;x和sinx是等价无穷小,x~sinx a^x=e^(xlna)~xlna+1 a^sinx=e^(sinxlna)~sinxlna+1 代入后原式等于 limx→0[(xlna+1)-(sinxlna+1)]\/(sinx)^3 =limx→0[lna(x-sinx)]\/(sinx)^3 再利用罗比达法则，对...
大家帮我看看这几道高数定积分题目,希望得到详解 谢谢 我没财富值了...
解：1.∫<0,1>G(x)dx=∫<0,1>[∫<1,x>tdt\/√(1+t³)]dx =-∫<0,1>tdt\/√(1+t³)∫<1,t>dx (交换积分顺序)=-∫<0,1>t²dt\/√(1+t³)=-(1\/3)∫<0,1>d(1+t³)\/√(1+t³)=2(1-√2)\/3；2.令F(x)=2x-∫<0,x>f(t...
求解这高数道题目?
亲，你想要知道哪道题呢？3.lim（n->∞）[（1+1\/n)^1\/p-1]\/(1\/n)这是0\/0极限（分号两边都趋近于零）故可用洛必达法则，对两边同时求导。lim（n->∞）[1\/P(1+1\/n）^(1\/p-1)*(-1\/n^2)] \/ (-1\/n^2)化简得lim （n->∞）1\/P(1+1\/n）^(1\/p-1) =1\/p {注意 ...
俟琬恒洛：[答案] K^2-9=0;K=3,-3,Y=C1e^3t+C2e^-3t, a-b={1,-1,3},a+b=[-5,7,13} (a-b)(a+b)=-5-7+13=1
秦州区19492235851： 高数三道问题 急急1.limx趋于无穷时 ((x^3)(sin1/x)+cosx)/x^2+1 2.lim 0.((1/x^2) - cotx) 3.设f(x)有二阶连续导数,f'(0)=0 lim 0.f''(x)/|x|=1 则 x=0既不是极值点... - ？
俟琬恒洛：[答案] 1、Taylor展式,sin(1/x)=1/x-1/(6x^3)+小o(1/x^3),x^3sin(1/x)=x^2+小o(x^2),然后分子分母同除以x^2,取极限得1.cosx/x^2+1的极限为0,因为分子有界,分母趋于无穷. 2、通分后Taylor展式,明显分子是x+o(x),而分母等价于x^3,因此极限是无穷. 3...
秦州区19492235851： 3道高数极限题,求解,急急急!!!!!!!! - ？
俟琬恒洛： 1-cosx~x^2/2 原式=lim x/根号下(x^2/2)=lim x/根号下(x^2/2)=根号2 lim x/(-x)=-根号22 x_>oo.1/x->0,ln(1+sin1/x)~sin1/x~1/x,故最终极限为13 中括号里变形为ln[(x+1)/x]=ln[1+1/x]~1/x 最后极限也是1
秦州区19492235851： 高等数学三道求极限题 ⑴lim x→4 [[√(2x+1) - 3]/√x - 2] ⑵lim x→∞[ [(1+2+3+…n)/n+2] - n/2...高等数学三道求极限题⑴lim x→4 [[√(2x+1) - 3]/√x - 2]⑵lim x→∞[ [(1+2... - ？
俟琬恒洛：[答案] 1、有理化 lim[x→4] [√(2x+1)-3][√(2x+1)+3](√x+2) / (√x-2)(√x+2)[√(2x+1)+3] =lim[x→4] (2x+1-9)(√x+2) / (x-4)[√(2x+1)+3... =lim[n→∞] (1/2)n(n+1)/(n+2) - n/2 =lim[n→∞] (1/2)[n(n+1)/(n+2) - (n²+2n)/(n+2)] =lim[n→∞] (1/2)[-n/(n+2)] =-1/2 3、题目是否...
秦州区19492235851： 求解三道简单的高数题？
俟琬恒洛： 2、解:函数y = xe + ex ,求导可得y ' = exe-1 + ex ; 3、解:函数y = x2 + 2x + 22 ,求导可得y ' = 2x + 2xln2 ; 4、解:函数y = eax ,求导可得y ' = aeax ,进而y '' = a*aeax = a2eax ,所以求n阶导数可得:y(n) = aneax .
秦州区19492235851： 跪求大神解三道大学高数题,最好步骤能详细一点!1.若f(x,x²)=2x²e^( - x),fx(x,x²)= - x²e^( - x),则fy(x,x²)=? 答案:(4 - x)e^( - x)/22.曲线x²yz=1,y=1,... - ？
俟琬恒洛：[答案] 看看感觉题目是不是打错了.fy是另一个函数吗?额,先算曲线的方向导数.x^2yz=1,y=1.在点法向量n1=(2,1,1) n2=(0,1,0) ;n1叉乘n2=(1,0,-2);z轴方向向量n3=(0,0,1) cos=-2/√5 换成角度 就你那答案.曲线方向...
秦州区19492235851： 高数题三道,急求,会几道可以写几道,非常感谢! - ？
俟琬恒洛： 1、通项an=(n+1/n)^n^2,n次根号an=(n+1/n)^2趋于正无穷,因此收敛半径是0.幂级数只在x=0收敛.2、a(2n)=n/2^n,2n次根号a(2n)=2n次根号(n)/根号(2),极限是1/根号(2),因此收敛半径是根号(2).在x=根号(2)时,级数为求和...
秦州区19492235851： 高数三道题目,求解答啊!拜托了 - ？
俟琬恒洛： 1、a=3,b=-62、分情况讨论:x>0;x=0;x<0,再总结下3、在x=0处可导,即左右两边导数相等且连续.a=1,b=1
秦州区19492235851： 三道简单的高数题.求解 - ？
俟琬恒洛： 1、函数连续所以极限=3(-1)²+2(-1)-4=-32、(x²-3x+2)/(x-1)=(x-1)(x-2)/(x-1)=x-2所以极限=1-2=-13、上下除以x^4=(1+1/x²-3/x^4)/(3-1/x²+2/x^4)x→∞则1/x²→0,1/x^4→0所以极限=(1+0-0)/(3-0+0)=1/3
秦州区19492235851： 求3道高数题!急!!!!!!!! - ？
俟琬恒洛： x^3/(x+2)dx=(x^3+8-8)/(x+2)dx=((x+2)(x^2-2x+4)-8)/(x+2)dx=x^2-2x+4-8/(x+2)dx=x^3/3-x^2+4x-8ln(x+2)1/(e^x+1/e^x)dx=e^x/(e^2x+1)dx=1/(e^2x+1)d(e^x)=arctan(e^x)-1/6
