关于线性代数齐次方程组的问题
题目已经告诉你了，m*n,这里就有n啊，也就是说矩阵的秩与未知数的个数相同，方程组有非零解，而n列就代表的是未知数个数。
a1,a2,a3,a4的秩是3，极大线性无关组包含三个向量。由(2)式，极大线性无关组不可能是a1,a2,a3，只能从中选择2个向量，所以它的一个极大线性无关组可以选作a2,a3,a4。a2,a3,a4线性无关，那么a2,a3也线性无关。
齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
常数项全为0的n元线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：
当r=n时，原方程组仅有零解；
当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
齐次线性方程组示例
依照定理n=4>m=3一定是存在非零解。
对系数矩阵施行初等行变换：
最后一个矩阵为最简形，此系数矩阵的齐次线性方程组为：
令X4为自由变元，X1，X2，X3为首项变元。
令X4=t，其中t为任意实数，原齐次线性方程组的解为
。
齐次线性方程组
有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。
推论
齐次线性方程组
仅有零解的充要条件是r(A)=
齐次线性方程组解的性质
定理2 若x是齐次线性方程组
的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。
定理3 若x1,x2是齐次线性方程组
的两个解，则x1+x2也是它的解。
定理4 对齐次线性方程组
，若r(A)=r<n，则
存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。 [4]
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解.
希望我能帮助你解疑释惑。
线性代数齐次线性方程组有非零解吗
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齐次线性方程组Ax=0的求解不走：1
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秘航强斯：[答案] 齐次线性方程组的所有解向量构成的集合对于列矩阵的加法和数乘满足线性空间的八条性质,故为线性空间,称为解空间.
鹤山市13413158229： 齐次线性方程组是什么? - ？
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鹤山市13413158229： 大学线性代数,求解一道齐次线性方程组的详细解法 - ？
秘航强斯： 系数矩阵 A = [1 2 1 -1] [3 6 -1 -3] [5 10 1 -5] 行初等变换为 [1 2 1 -1] [0 0 -4 0] [0 0 -4 0] 行初等变换为 [1 2 0 -1] [0 0 1 0] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0x3=0 即 x1=-2x2+x4x3=0 取 x2=-1,得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T; 取 x2=0, x4=1, 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T. 则方程组通解为 x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T, 其中 k,c 为任意常数.
鹤山市13413158229： 线性代数齐次线性方程组 - ？
秘航强斯： 1.你写错了,行列式不为0才只有零解 其实1,2可以一起证.我们知道,基础解系所含的线性无关解向量的个数=n-r(A) 那么很显然,如果n=r(A),那么基础解系就不含基础解向量 但是零向量一定满足Ax=0所以零解总是有的.此时r(A)=n也意味着r(A...
鹤山市13413158229： 线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗?他们的基础解系是唯一的吗?在求基础解系时,对自由未知数可以任意取值吗? - ？
秘航强斯：[答案] 非其次方程组的解的结构是这样的: 非齐次线性方程组的通解是非齐次方程组的一个特解与导出组基础解系的和. 依据上面的描述我们来看你的问题: ①线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗? 通解是对非其次方程组谈的,非其次方...
鹤山市13413158229： 有关齐次线性方程组的问题 - ？
秘航强斯： 不是唯一的.想像一下, 用一个非零数乘某个方程, 是不影响方程组的解的 同样, 某个方程的k倍与另一个方程相加也不影响方程组的解.方程组变了, 但其解不变 所以方程组不是唯一的
鹤山市13413158229： 高数中关于齐次线性方程组的问题~含有5个未知量的齐次线性方程组AX=O,系数矩阵A的秩是2,则他的基础解系中含有 ( ) 个线性无关的解向量 - ？
秘航强斯：[答案] 2个,书上应该有定理的
鹤山市13413158229： 线性代数:同解的齐次线性方程组的系数矩阵必有相同的秩.为什么说同解的线性方程组,必有相同的基本解系? - ？
秘航强斯：[答案] 同解的齐次线性方程组的基础解系未必相同,基础解系会有很多,但一定是等价的. 不过不同的基础解系所含向量的个数是相同的.
鹤山市13413158229： 线性代数中,两个齐次方程同解的条件 - ？
秘航强斯：[答案] 两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解 两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价 存在可逆矩阵P,满足 PA=B 常用必要条件:齐次线性方程组同解,则 系数矩阵的秩相同
鹤山市13413158229： 线性代数行列式,齐次线性方程组的题目~~~求帮助 - ？
秘航强斯： 1 2 3 ... n 2 1 3 ... n 3 2 1 ... n... ... n 2 3 ... 1c1+c2+...+cn n(n+1)/2 2 3 ... n n(n+1)/2 1 3 ... n n(n+1)/2 2 1 ... n... ... n(n+1)/2 2 3 ... 1ri-r1, i=2,3,...,n n(n+1)/2 2 3 ... n0 -1 3 ... 00 0 -2 ... 0... ...0 0 0 ... -(n-1)= n(n+1)/2 * (-1)^(n-1) * (n-1)! = (-1)^(n-...
