已知an的前n项和为sn=1/1+n+…+1/n+n,求级数一般项及和s

作者&投稿:牟柯 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
已知级数的部分和为s=(n+1)/n,求该级数,并求和~

你好!用部分和定义如图求出级数的加项,用部分和极限求出级数的和。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

约定:[ ]内是下标
原题是:已知数列{a[n]}的前n项和S[n]满足1/S[n]=(1/n)-1/(n+1).求a[1]及数列的通项公式a[n].

1/S[n]=(1/n)-1/(n+1)=1/(n^2+n)
S[n]=n^2+n
a[1]=S[1]=2
n≥2时

a[n]=S[n]-S[n-1]
=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))
=2n
所以 数列的通项公式a[n]=2n (n∈N*,n=1验证得)

希望能帮到你!

1/S[n]=(1/n)-1/(n+1)=1/(n^2+n)

S[n]=n^2+n

a[1]=S[1]=2

n≥2时

a[n]=S[n]-S[n-1]

=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))

=2n

所以,数列的通项公式a[n]=2n (n∈N*,n=1验证得)

扩展资料:

数列的函数理解:

1、数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

2、用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

3、函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。




已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足S1>1,且6Sn=(an+...
解答:解:(1)∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*,∴6Sn=an2+3an+2,① 当n≥2时,6Sn-1=an-12+3an-1+2,② ①-②,得:6an=an2-an-12+3an-3an-1,∴3an+3an-1=an2-an-12,∴3(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1),...

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2等于3,S6等于36 求{an}通项公式 求...
(1)已知{an}是等差数列,故设{an}通项公式为an=a1+(n-1)k。因为S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a6)+(a2+a5)+(a3+a4)=3(a2+a5)=36 所以a2+a5=12,故a5=9 由a2=a1+k=3 a5=a1+4k=9得 k=2,a1=1。故an=2n-1(n∈N+)(2)设:bn=(an)\/(2^n) 【2^n表示2的n...

已知正项数列{An}中的前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+An.
(2)bn=An\/2ⁿ=n\/2ⁿ+(A1-1)\/2ⁿ=Cn+Dn。对Cn,利用(1\/2)Cn=Cn-(1\/2)Cn,求得Cn=2(1-1\/2ⁿ)-n\/2ⁿ;对Dn,直接得出其值为(A1-1)(1-1\/2ⁿ)。∴Tn=(A1+1)(1-1\/2ⁿ)-n\/2ⁿ。∵{An}为正项数列,∴亦为...

已知无穷数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Aan^2+Ban+C,其中A,B,C是...
s(n) = A[a(n)]^2 + Ba(n) + C.(1) s(n) = 3a(n) - 2,a(1) = s(1) = 3a(1) - 2 , a(1) = 1.s(n+1) = 3a(n+1) -2.a(n+1) = s(n+1)-s(n) = 3a(n+1) - 3a(n),a(n+1) = (3\/2)a(n),{a(n)}是首项为a(1)=1,公比为3\/2的等比...

...且Sn=n^2(n∈N*) 求数列2^n×an的前n项的和Tn
② ①-② 得an=2n-1 2^n×an=n*2^(n+1)-2^n 所以Tn=1*2^2+2*2^3+…+n*2^n-(2+2²+2³…+2^n)设f(n)=1*2^2+2*2^3+…+n*2^n f(n)= 1*2^1+2*2^2+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n 2f(n)=1+ 2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)下面...

已知等比数列『an』的前n项和为sn 首项a1=1\/2 公比q=1\/2求数列『nsn...
2+22+……=2\/9*(9+99+…)=2\/9*((10-1)+(10^2-1)+…+(10^n-1))=2\/9*((10+10^2+…+10^n)- n)后面你懂的 nSn=n(1-1\/(2^n))=n - n \/ 2^n 第一项你应该知道怎么求的,第二项设An=n\/2^n An=1\/2 + 2\/2^2 + 3\/2^3 +……+ n\/2^n ...

记等差数列{an}的前n项和为sn,已知a1=2,且数列{√sn}也为等差数列,则a...
√S1=√2 √S2=√(4+d)√S3=√(6+3d)故有2√(4+d)=√2+√(6+3d)平方:4(4+d)=2+6+3d+2√(12+6d)得:8+d=2√(12+6d)64+16d+d²=4(12+6d)d²-8d+16=0 (d-4)²=0 d=4 即sn=2n+2n(n-1)=2n², √Sn=√2n an=4n-2 a26=4*26-2=...

已知公差不为零的等差数列{an},其前n项和为sn,s6=30,等比数列{bn}的前...
(1)因为b1=a2 b2=a5 b3=a11 所以b2^2=b1b3 (a1+4d)^2=(a1+d)(a1+10d)6d^2=3a1d d≠0 2d=a1 {bn}的公比q=b2\/b1=a5\/a2=(a1+4d)\/(a1+d)=6d\/3d=2 (2)由(1)可知2d=a1=1,所以公差为d=1\/2 所以an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(1\/2)=1\/2+n\/2 所以an\/n=1\/2+1\/...

已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,Sn=n(1+an)\/2 求...
(an -1)\/(n-1)=[a(n-1)-1]\/(n-2)(a2 -1)\/1=(2-1)\/1=1,数列{(an -1)\/(n-1)}是各项均为1的常数数列。(an -1)\/(n-1) =1 an-1=n-1 an=n n=2时,a2=2,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=n。以上才是完整的过程,不能直接确定为等差数列,虽然事实上...

已知数列{an}的前n项和的公式为Sn=32n-n^2,求数列{|an|}的前n项和...
a1=S1=32-1=31 Sn-S(n-1)=32n-n^2-32(n-1)+(n-1)^2 an=33-2n 当n<=16时 S`n=(31+33-2n)*n\/2=32n-n^2 当n>16时 S`n=前十六项的和加上后面数的相反数 所以S`n=(1+31)*16\/2-(-1+33-2n)*(n-16)\/2 =256-(16-n)(n-16)=256+(n-16)^2 ...

临淄区18673545640: 已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n^2+2/3n+3,求这个数列的通项公式Sn=1/4*n^2+2/3*n+3 -
生司益肝:[答案] Sn=1/4n^2+2/3n+3 Sn-1=1/4(n-1)^2+2/3(n-1)+3 An=Sn-Sn-1=1/4n^2+2/3n+3-(1/4(n-1)^2+2/3(n-1)+3) =n/2+5/12

临淄区18673545640: 一道高中数列问题已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=1/4(an+1)^2,且an>0.求{an}的通项公式. -
生司益肝:[答案] an=Sn-S(n-1)=1/4(an+1)^2/1/4(a(n-1)+1)^2 即(an-1)^2=(a(n-1)+1)^2 (an-1)=正负(a(n-1)+1) 因an>0只能an-1=a(n-1)+1 an-a(n-1)=2 a1=1/4(a1+1)^2 a1=1 所以an=2n-1

临淄区18673545640: 已知数列{an}的前N项的和为Sn=1/4n²+2/3n+3,求这个数列的同项公式 -
生司益肝:[答案] an=Sn-S(n-1) =[(1/4)n^2+(2/3)n+3]-[(1/4)(n-1)^2+(2/3)(n-1)+3] =(1/4)(2n-1)+(2/3) =n/2+5/12 a1=1/2+5/12=11/12 S1=1/4+2/3+3=47/12 a1≠S1所以 an=47/12 (n=1) an=n/2+5/12 (n>=2)

临淄区18673545640: 已知数列an的前n项和为Sn,且满足4(n+1)(Sn+1)=(n+2)^an.^是平方. 求a -
生司益肝: (1)4(n+1)(Sn+1)=(n+2)^2. an n=1,8(a1+1)=9a1 a1=8 n=2,12(a1+a2+1) = 16a212(a2+9)=16a23(a2+9)=4a2 a2=27(2)4(n+1)(Sn+1)=(n+2)^2. an Sn+1 = (n+2)^2. an / [4(n+1) ] (1) S(n-1)+1 = (n+1)^2. a(n-1) / (4n) (2)(1)-(2) an = (n+2)^2. an / [4(n+1) ] ...

临淄区18673545640: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且任意的正整数n,都有Sn=1/4(an+1)^2.求a1,a2,d,an(请运用高一的知识... -
生司益肝: 以n=1代入,得:S1=(1/4)(a1+1)² 【S1=a1】 解得:a1=1 当n≥2时,有:an=Sn-S(n-1)=(1/4){[an+1]²-[a(n-1)+1]²} 即:(an-1)²-[a(n-1)+1]²=0 【因式分解】 [(an)-a(n-1)-2][an+a(n-1)]=0 则:an-a(n-1)=2=d=常数,或者an+a(n-1)=0【舍去】 则:an=2n-1

临淄区18673545640: 已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=1/4(An+1)^2,An>0求An需要解题思路 答案为An=2n - 1 -
生司益肝:[答案] 设公差为d Sn - Sn-1=1/4(An - An-1)(An + An-1 +2) An =1/4*d*(2An - d +2) (1) 又A1 = S1 =1/4(A1 + 1)^2 A1 = 1 n=1时代入(1)式 得d=2 由A1=1 d=2 得An=2n-1

临淄区18673545640: 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=1/4(an+1)^21)求{an}通项公式2)设bn=1/[anXa(n+1)],则数列bn的前n项和Tn为 -
生司益肝:[答案] 1) a1=1/4(a1+1)^2 a1=1 an=Sn-S(n-1)=1/4(an+1)^2-1/4[a(n-1)+1]^2 (an)^2-2an=[a(n-1)]^2+2a(n-1) (an-1)^2=[a(n-1)+1]^2 an-1=±[a(n-1)+1] an-a(n-1)=2,或an=-a(n-1) 因此,an=a1+(n-1)d=2n-1,或an=(-1)^(n-1) 2) bn=1/[anXa(n+1)] Tn=1/(1*3)+1/(3*5...

临淄区18673545640: 高一数学:设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式 -
生司益肝: 由已知,a1+a2=4a1+2,故a2=5 因Sn+1=4an+2 当n>=2时,Sn=4a(n-1)+2 两式相减得a(n+1)=4an-4a(n-1),所以a(n+1)-2an=2(an-2an-1) 所以{an-2an-1}是以3为首项,2为公比的等比数列,故an-2an-1=3*2^(n-1) an/2^n-an-1/2^(n-1)=3 故{an/2^n}是以1/2为首项,3为公差的等差数列,所以an/2^n=1/2+3(n-1)=3n-5/2 an=(3n-5/2)*2^n

临淄区18673545640: 数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1 - 2+3 - 4+…+( - 1)n - 1?n,则S17=------ -
生司益肝: ∵Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1?n, ∴S17=(1-2)+(3-4)+…+(15-16)+17 =(-1)+(-1)+…+(-1)8个 +17=-8+17=9. 故答案为:9.

临淄区18673545640: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1 - an -
生司益肝: (1)当n=1,a1=S1=1-a1,所以a1=1/2 当n>=2时,Sn=1-an S{n-1}=1-a{n-1} 两式相减得,an=a{n-1}-an 即 an/a{n-1}=1/2 又S2=a1+a2=1-a2,所以a2=1/4 an=(1/4)(1/2)^(n-2)=(1/2)^n 当n=1时,1/2=a1 所以an=(1/2)^n(2)bn=n/an=nx2^n,b1=2 Tn=b1+...

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