如图，已知等边△ABC的边长为8，点D,P,E分别在边AB,BC,AC上BD=3,E为AC中点当△BPD与△PCE相似时

如图，已知等边△ABC的边长为8，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，BD=3，E为AC中点，当△BPD与△PCE相似时~

设BP=x，∵等边△ABC的边长为8，∴CP=8-x，∵E为AC中点，∴CE=12AC=12×8=4，①BD和PC是对应边时，△BDP∽△CPE，∴BDCP=BPCE，即38?x=x4，整理得，x2-8x+12=0，解得x1=2，x2=6，即BP的长为2或6，②BD和CE是对应边时，△BDP∽△CEP，∴BDCE=BPCP，即34=x8?x，解得x=247，即BP=247，综上所述，BP的值是2或6或247．

（1）证明：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中：AE＝CD∠BAC＝∠AB＝ACACB∴△BAE≌△ACD（2）答：BP=2PQ．证明：∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．

有两组答案如果BD与CE为相似边BD/CE=BP/CP，由此可计算出BP/CP=3/4，所以BP=3/7XBC=24/7
如果BD与CP为相似边则BD/CP=BP/CE因此BPXCP=12,BP+CP=8，所以BP=2

∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC=8
∵E是AC的中点
∴CE=1/2AC=4
∵△BPD∽△PCE
∴BP/PC=BD/CE=3/4
∴BP=3/7
∵BP+PC=8
∴BP=8×3/7=24/7

∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC=8 ∠C=60°
∵E是AC的中点
∴CE=1/2AC=4
∵△BPD∽△PCE
∴∠B=∠EPC=60°
∴PE=EC=4
设BP为x PC为8-x
BP ／PC =BD／PE
x／8-x =3／4
x=24／7

还有2或6

结果：△DBP∽△ECP BP=21/8
过程：∠B=∠C=60°
BD/BP=CE/CP
3/BP=4/(8-BP)
BP=21/8

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戚墅堰区14770822918： 如图,已知等边△ABC的边长为8,P是△ABC内一点,PD ∥ AC,PE ∥ AD,PF ∥ BC,点D,E,F分别在AB,BC - ？
泊饶艾洛： 过E点作EG ∥ PD,过D点作DH ∥ PF,∵PD ∥ AC,PE ∥ AD,∴PD ∥ GE,PE ∥ DG,∴四边形DGEP为平行四边形,∴EG=DP,PE=GD,又∵△ABC是等边三角形,EG ∥ AC,△BEG为等边三角形,∴EG=PD=GB,同理可证:DH=PF=AD,∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8.

戚墅堰区14770822918： 如图,已知等边△ABC的边长为8,P是△ABC内一点,PD∥AC,PE∥AD,PF∥BC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,则PD+PE+PF=______. - ？
泊饶艾洛：[答案] 过E点作EG∥PD,过D点作DH∥PF,∵PD∥AC,PE∥AD,∴PD∥GE,PE∥DG,∴四边形DGEP为平行四边形,∴EG=DP,PE=GD,又∵△ABC是等边三角形,EG∥AC,△BEG为等边三角形,∴EG=PD=GB,同理可证:DH=PF=AD,∴PD+PE+PF...

戚墅堰区14770822918： 如图已知等边三角形ABC边长为8,将△ABC翻折,使点C落在边AB上的点D处,设BD=x,AE=y,求y与X的函数关系式E在AC上不要用余弦定理,就用相似证... - ？
泊饶艾洛：[答案] 设翻折的折痕为EF,交BC于F,所以角EDF=角C=60度,角ADE+AED=ADE+BDF=60度,角AED=BDF由角A=B=60度,可得三角形ADE与BDF相似有BD/AE=DF/ED=BF/AD由翻折性质知DE=EC=8-y,DF=FC,BF=8-DF由BD/AE=DF/ED得 x/y=DF/...

戚墅堰区14770822918： 如图,已知等边△ABC的边长为8,点D、P、E分别在边AB、BC、AC上,BD=3,E为AC中点,当△BPD与△PCE相似时,求BP的值. - ？
泊饶艾洛：[答案] 设BP=x, ∵等边△ABC的边长为8, ∴CP=8-x, ∵E为AC中点, ∴CE= 1 2AC= 1 2*8=4, ①BD和PC是对应边时,△BDP∽△CPE, ∴ BD CP= BP CE, 即 3 8−x= x 4, 整理得,x2-8x+12=0, 解得x1=2,x2=6, 即BP的长为2或6, ②BD和CE是对应边...

戚墅堰区14770822918： 如图已知等边三角形ABC边长为8,将△ABC翻折,使点C落在边AB上的点D处,设BD=x,AE=y,求y与X的函数关系式E在AC上 - ？
泊饶艾洛：[答案] △BCD中,余弦定理:CD²=8²+x²-2*8*x*cos60°=x²-8x+64等腰△CED中:cos∠ECD=(CD/2)/(8-y)=CD/(2(8-y)) △ACD中,余弦定理:(8-x)²=8²+CD²-2*8*CD*cos∠ECD=8²+CD²-2*8...

戚墅堰区14770822918： 如图,已知等边△ABC的边长为8,点D,P,E分别在边AB,BC,AC上BD=3,E为AC中点当△BPD与△PCE相似时 - ？
泊饶艾洛： 结果:△DBP∽△ECP BP=21/8 过程:∠B=∠C=60° BD/BP=CE/CP 3/BP=4/(8-BP) BP=21/8

戚墅堰区14770822918： 如图9,已知等边三角形ABC边长为8,点D为AB边上的一动点,过点D作DE⊥BC于点E,过点E作EF⊥AC于点F. - ？
泊饶艾洛： 解:1.AD=2,BD=8-2=6,等边三角形ABC,J角B=60°,DE⊥BC,角BDE=90°-60°=30°, BE=1/2BD=3,CE=8-3=5,EF⊥AC,角C=60°,角CEF=90°-60°=30°,CF=1/2CE=2.5, AF=8-CF=5.5. 2.假设DE=EF,在三角形BDE和三角形CEF中,DE=EF,角B=角C,角BED=角CFE=90°,三角形BDE和三角形CEF全等,CE=BD,BE=CF=AD,在直角三角形BED中,角B=60°,角BDE=90°-60°=30°,BE=AD=1/2BD,AB=8,AD=1/3AB=8/3,所以当AD8/3时,DE=EF.

戚墅堰区14770822918： 已知等边三角形纸片ABC的边长为8,D为AB边上的点,过点D作DG∥BC交AC于点G.DE⊥BC于点E,过点G作GF⊥BC于点F,把三角形纸片ABC分别沿DG,... - ？
泊饶艾洛：[答案] (1)∵每个小三角形的面积是 3 4 ∴重叠三角形A'B'C'的面积为 3; (2)重叠的等边三角形A'B'C'的边长|8-m-m|=|8-2m|, 根据S= 1 2absinC得: 面积是: 1 2• 3 2•|8-2m|2= 3(4-m)2, 用含m的代数式表示重叠三角形A'B'C'的面积为 3(4-m)2, m的取值范...

戚墅堰区14770822918： 已知等边三角形ABC的边长为8,P是BC边上一点,连接AP,若AP=7,则BP的长为___. - ？
泊饶艾洛：[答案] 如图1所示, 过点A作AD⊥BC, 设DP=x, ∵△ABC为等边三角形,AD⊥BC, ∴BD= 1 2BC= 1 2*8=4, 在Rt△ABD中, AD2=AB2-BD2=82-42=48, 在Rt△APD中, DP2=AP2-AD2=72-48=1, ∴DP=1, ∴BP=5; 当点P在AD的左侧时,如图2所示...

戚墅堰区14770822918： 如图,边长为8的等边三角形ABC,试建立适当的直角坐标,并写出各个定点的坐标 - ？
泊饶艾洛： 以底边为X轴,原点为底边中点,原点与顶点连线为Y轴正方向,则,底边两点分别为(0,-4)和(0,4),顶点为(4倍根号3,0).