1mol理想气体从 p1=0.5MPa 节流膨胀到 p2=0.1MPa时的熵变为 △S=
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dH = TdS +Vdp
节流过程是等焓过程，即dH=0，则有
TdS +Vdp=0
所以有dS = -(V/T) dp，两边同时积分，即有
所需要推导的公式。
首先这三条都是建立在S是状态函数的基础上的，所有计算都只需要考虑“初始状态”和“最终状态”。
然后对于理想气体的状态，也就是P, V, T三个，加上PV＝nRT，实际上能变化的就只剩下两个。比如说从P1, V1, T1变化到P2, V2, T2，如果P，T，都到位了，那V必然也是到位的。所以才出现了题目里的三种考虑方式，分别是1）恒容变温度，恒温变体积（改变TV）；2）恒压变温度，恒温变压强（改变TP）；3）恒压变体积，恒容变压强（改变VP）。两个过程可以不分先后。
最后就是单个过程的熵变化，就是基本积分计算了，我在这里就不打了，书上一般都讲的很清楚。如果有疑问欢迎再问。
这个是求熵变的常用公式，不多解释了。
节流膨胀是等焓过程（具体见百度百科中关于节流膨胀的定义和基本性质）。对于理想气体，焓变△H=nCp△T，等焓即温度不变。
由于温度不变，△s=-nRln(p2/p1)=Rln5。
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