如图AC⊥BD，O为垂足，是说明AB²+CD²=BC²+AD².

如图，AC⊥BD,O为垂足,试说明AB²+CD²=AD²+BC²。~

其实这个很简单。同学你可能被误导了...
AB^2=OA^2+OB^2
CD^2=OC^2+OD^2
所以AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+CC^2+OD^2
同理AD^2+BC^2=OA^2+OB^2+CC^2+OD^2
这样就证出了AB^2+CD^2=AD^2+BC^2

满意请采纳，有其他疑问可以追问呀嘛呀呼嘿

∵AD⊥BC
∴AB²=BD²+AD²
∴AC²=AD²+DC²
∴AB²+AC²=BD²+AD²+AD²+DC²
∵BC²=(BD+DC)²=BD²+2BD*DC+DC²
∴AB²=BD²+AD²=BD*BC=BD*(BD+CD)=BD²+BD*CD
∴AD²=BD*CD
∴AB²+AC²=BD²+AD²+AD²+DC²=BC²
所以ABC是直角三角形

因为AC⊥BD，
所以，△OAB、△OBC、△OCD、△ODA都是直角三角形
AB²=OA²+OB²
BC²=OB²+BC²
CD²=OC²+OD²
AD²=OD²+OA²
AB²+CD²=(OA²+OB²)+(OC²+OD²)
=(OB²+BC²)+(OD²+OA²)
=BC²+AD²

所以，AB²+CD²=BC²+AD²

说明：因为 AC垂直于BD，
所以 四个三角形ABO，BCO，CDO，ADO都是直角三角形，
在直角三角形ABO中，由勾股定理可得：
AB^2=AO^2+BO^2,
同理： CD^2=CO^2+DO^2.
BC^2=BO^2+CO^2
AD^2=AO^2+DO^2
所以 AB^2+CD^2=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2,
BC^2+AD^2=BO^2+CO^2+AO^2+DO^2,
所以 AB^2+CD^2=BC^2+AD^2.。

∵AC⊥BD，由勾股定理：
AB²=AO²+BO²
CD²=CO²+DO²
∴AB²+CD²=AO²+BO²+CO²+DO²
又在三角形AOD与BOC中：
AO²+DO²=AD²

BO²+CO²=BC²
故AB²+CD²=BC²+AD²

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和田市17880659727： 如图AC⊥BD,O为垂足,是说明AB²+CD²=BC²+AD². - ？
宠怖活力： 因为AC⊥BD,所以,△OAB、△OBC、△OCD、△ODA都是直角三角形 AB²=OA²+OB² BC²=OB²+BC² CD²=OC²+OD² AD²=OD²+OA² AB²+CD²=(OA²+OB²)+(OC²+OD²) =(OB²+BC²)+(OD²+OA²) =BC²+AD² 所以,AB²+CD²=BC²+AD²

和田市17880659727： 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E,试探索,CE与AB+CD的关系 - ？
宠怖活力： 解:AB+CD=2CE 作BF//AC交DC的延长线于F 则△BDF是等腰直角三角形 DF=AB+CD CE等于△BDF的高 =斜边的一半

和田市17880659727： 如图,AB⊥BC,BD⊥AC,垂足为D,BC=6cm,AB=8cm,AC=10cm,则点B到AC的距离是多少 - ？
宠怖活力： 郭敦顒回答: 图与说明不符,不要附图了按说明条件回答—— ∵AB⊥BC,BD⊥AC,垂足为D,BC=6cm,AB=8cm,AC=10cm, 在Rt⊿ABC与Rt⊿BDC中,∠C为公共锐角,Rt⊿ABC∽Rt⊿ADB ∴AC/BC=AB/BD,10/6=8/BD,∴10BD=48,BD=4.8(cm), ∵BD⊥AC,∴B到AC的距离就是BD的长,为4 .8 cm. ADB C

和田市17880659727： 如图,AD⊥BD垂足为D,AD=BD,AC=BE,猜想并说明BE和AC有什么位置关系 - ？
宠怖活力： BE垂直于AC AD=BD,AC=BE,角BDE=角ADC 所以三角形BDE与三角形ADC全等 所以角EBD=角CAD,又因为角CAD+角ACD=90度 所以角EBD+角ACD=90度 故BE垂直于AC

和田市17880659727： 如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有()A - ？
宠怖活力： 表示点C到直线AB的距离的线段为CD,表示点B到直线AC的距离的线段为BC,表示点A到直线BC的距离的线段为AC,表示点A到直线DC的距离的线段为AD,表示点B到直线DC的距离的线段为BD,共五条. 故选C.

和田市17880659727： 如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F. - ？
宠怖活力： (1)解:∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OA=OB,∴∠AOF=∠BOE=90°,∵AG⊥BE,∴∠FGB=90°,∴∠OBE+∠BFG=90°,∠FAO+∠AFO=90°,∵∠AFO=∠BFG,∴∠FAO=∠EBO,∵在△AFO和△BEO中 ∠FAO=∠EBO OA=OB ∠AOF=∠BOE ...

和田市17880659727： 如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是 - -- - ？
宠怖活力： 点C到直线AB的垂线段是CD,所以线段CD的长是点C到直线AB的距离,即点C到AB的距离是4.8;点A到直线BC的垂线段是AC,所以线段AC的长是点A到直线BC的距离,即点A到BC的距离是6;点B到直线CD的垂线段是BD,所以线段BD的长是点B到直线CD的距离,即点B到CD的距离是6.4;点B到点A的距离是线段AB的长,即点B到点A的距离是10. 故填4.8,6,6.4,10.

和田市17880659727： 如图,AC⊥BC,点C为垂足,下列说法错误的是()A.在AB,AC,BC中,AB最长B.BC的长度是点B到AC的距 - ？
宠怖活力： A、在直角△ABC中,斜边AB最长,故此说法正确;B、BC的长度是点B到AC的距离,故此说法正确;C、BC的长度是点B到AC的距离,故此说法错误;D、AC的长度是点A到BC的距离,故此说法正确;故选:C.

和田市17880659727： 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中有几对全等的直角三角形? - ？
宠怖活力： 证明:连结BC ∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC ∵CD⊥AB,BE⊥AC ∴∠DBC+∠DCB=∠ECB+∠CBE=90° ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 又∵∠DOB=∠EOC;∠BDO=∠CEO=90° ∴△OBD≌△OCE ① ∴OD=OE ∴AO为∠BAC角分线(角分线逆定理) ∴∠BAO=∠CAO 又∵AO=AO,∠ADO=∠AEO=90° ∴△AOD≌△AOE ② 共①、②两组全等直角三角形

和田市17880659727： 如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D,F分别为垂足,∠1=∠2,是说明∠ADG=∠C？
宠怖活力： BD⊥AC,EF⊥AC ∴EF//BD ∴<2=<CBD ∵<1=<2 ∴<1=<DBC ∴DG//BC ∴<ADG=<C