如图AC⊥BD,O为垂足,是说明AB²+CD²=BC²+AD².
其实这个很简单。同学你可能被误导了...
AB^2=OA^2+OB^2
CD^2=OC^2+OD^2
所以AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+CC^2+OD^2
同理AD^2+BC^2=OA^2+OB^2+CC^2+OD^2
这样就证出了AB^2+CD^2=AD^2+BC^2
满意请采纳,有其他疑问可以追问呀嘛呀呼嘿
∵AD⊥BC
∴AB²=BD²+AD²
∴AC²=AD²+DC²
∴AB²+AC²=BD²+AD²+AD²+DC²
∵BC²=(BD+DC)²=BD²+2BD*DC+DC²
∴AB²=BD²+AD²=BD*BC=BD*(BD+CD)=BD²+BD*CD
∴AD²=BD*CD
∴AB²+AC²=BD²+AD²+AD²+DC²=BC²
所以ABC是直角三角形
所以,△OAB、△OBC、△OCD、△ODA都是直角三角形
AB²=OA²+OB²
BC²=OB²+BC²
CD²=OC²+OD²
AD²=OD²+OA²
AB²+CD²=(OA²+OB²)+(OC²+OD²)
=(OB²+BC²)+(OD²+OA²)
=BC²+AD²
所以,AB²+CD²=BC²+AD²
说明:因为 AC垂直于BD,
所以 四个三角形ABO,BCO,CDO,ADO都是直角三角形,
在直角三角形ABO中,由勾股定理可得:
AB^2=AO^2+BO^2,
同理: CD^2=CO^2+DO^2.
BC^2=BO^2+CO^2
AD^2=AO^2+DO^2
所以 AB^2+CD^2=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2,
BC^2+AD^2=BO^2+CO^2+AO^2+DO^2,
所以 AB^2+CD^2=BC^2+AD^2.。
∵AC⊥BD,由勾股定理:
AB²=AO²+BO²
CD²=CO²+DO²
∴AB²+CD²=AO²+BO²+CO²+DO²
又在三角形AOD与BOC中:
AO²+DO²=AD²
BO²+CO²=BC²
故AB²+CD²=BC²+AD²
如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的高为多少...
设AC与BD交点为O,设CO长a,则AO长6-a,易证三角形DCO为等腰直角三角形,DO=CO=a,DC=根号2a。三角形ADC以AC为底,高为DO;以DC为底,则高为等腰梯形的高(即为所求,设为x),三角形ADC的面积=6*a\/2=根2a*x\/2,解得x=3倍根号2 ...
如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB,若AC=2根号...
∵ABCD是菱形 ∴AB=AD,AC⊥BD ∵E是AB中点,那么AE=1\/2AB=1\/2AD DE⊥AB,那么∠ADE=30° ∴∠BAD=60° 那么∠BAO=∠DAO=30° ∵OA=1\/2AC=√3 那么AB=2,∴AE=1\/2AB=1 ∴DE=√3(AD=2,AE=1,DE²=AD²-AE²)...
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,垂足为O,AD=3,BC...
初中几何都丢了很多年了,也许我的计算过程比较复杂。解:∵AD∥BC AB=CD ∴梯形ABCD为等腰梯形 ∴∠ABC=∠DCB ∠BAD=∠CDA ∵AB=CD BC共边 ∴△ABC≌△DCB ∴∠DBC=∠ACB ∠BAC=∠CDB 又∠BAD=∠CDA ∴∠OAD=∠ODA 又AC⊥BD ∴△AOD和△BOC为等腰直角三角形 ∵AD=3,根据勾股...
;如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC和BD的交点,E为CO上一点,连接BE,F...
直接回答第二问 首先:我已经证明第二问必须用到第一问的条件,及FG垂直于OF的。怎么证明的呢,请看如下解答:证明:假设AF=BF+OG 做BF的延长线交OG与H 直角三角形AFB中:AF²+BF²=AB² ---(1)直角三角形OBH中:OH²+BH²=OB² ---(2)(为什么说O...
...A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证A1O⊥平面MBD
又因为A1O为平面A1D1NO内的一条直线,所以DM⊥A1O(证得我们的第一个条件);连接直线A1B,直线A1D;因为它们分别是正方形AA1D1D与正方形ABB1A1的对角线,而这两个正方形又是相等的,所以A1B=A1D;所以三角形A1DB为等腰三角形;又因为A1O为BD边的中线,所以A1O⊥BD(等腰三角形三线合一);所以...
数学题,难解
1.在梯形ABCD中,AD\/\/BC,AC⊥BD,若AD=2,BC=8,BD=6。求:(I)对角线AC的长;(II)梯形的面积。解:AC于BD交接点为O。设OC=x,OA=y,OD=z,则BO=6-y,三角形而AOD以AD为底得高h1,三角形BOC以BC为底的高h2。因为AC⊥BD,AD=2,BC=8,BD=6,故△AOD和△BOC都为直接三角形。...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1的中点,AC交BD于O,求证A1O垂直平面MBD...
证:∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD. (正方形的对角线互相垂直)。∴AO⊥BD (AO是AC的一部分)。A1O是平面ABCD的一条斜线,O为斜足。A1A⊥平面ABCD,垂足为A.AO是斜线A1O在平面ABCD上的射影。∵AO⊥BD,∴A1O⊥BD.( 三垂线定理)又△MBD是等腰三角形,MO是底边BD的中线,∴MO⊥BD A1O∩MO=...
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC垂直于BD于点O,梯形的高为10cm...
为10,等腰梯形,则三角形AOD和BOC为等腰直角三角形,则1\\2AD+1\\2BC=10,即为所求
如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,EO的延长...
四边形AECF为矩形 ∵ABCD四边形 ∴AO=OC,∠OAF=∠OCE,AF\/\/CE ∵∠AOF=∠COE ∴△AOF≌△COE ∴AF=CE ∴四边形AECF为平行四边形 ∵AE⊥EC ∴四边形AECF为矩形
已知:如图,正方形abcd的对角线AC与BD相交于O,E是OB上的一点,DG⊥CE,垂...
∵DG⊥CE,AC⊥BD,∴∠EDG+∠DEG=∠EOC+∠OEC=90°,∴∠EDG=∠ECO,又∵∠DOF=∠COE=90°,OD=OC,∴△ODF≌△OCE,∴OE=OF,又∵OB=OC,∴∠OEF=45°=∠OBC ,∴EF∥BC,∴四边形EBCF是梯形 ∵OB=OC,OE=OF,∴BE=CF,∴梯形EBCF是等腰梯形 (原题结论正方形不可能)
宠怖活力: 因为AC⊥BD,所以,△OAB、△OBC、△OCD、△ODA都是直角三角形 AB²=OA²+OB² BC²=OB²+BC² CD²=OC²+OD² AD²=OD²+OA² AB²+CD²=(OA²+OB²)+(OC²+OD²) =(OB²+BC²)+(OD²+OA²) =BC²+AD² 所以,AB²+CD²=BC²+AD²
和田市17880659727: 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E,试探索,CE与AB+CD的关系 - ?
宠怖活力: 解:AB+CD=2CE 作BF//AC交DC的延长线于F 则△BDF是等腰直角三角形 DF=AB+CD CE等于△BDF的高 =斜边的一半
和田市17880659727: 如图,AB⊥BC,BD⊥AC,垂足为D,BC=6cm,AB=8cm,AC=10cm,则点B到AC的距离是多少 - ?
宠怖活力: 郭敦顒回答: 图与说明不符,不要附图了按说明条件回答—— ∵AB⊥BC,BD⊥AC,垂足为D,BC=6cm,AB=8cm,AC=10cm, 在Rt⊿ABC与Rt⊿BDC中,∠C为公共锐角,Rt⊿ABC∽Rt⊿ADB ∴AC/BC=AB/BD,10/6=8/BD,∴10BD=48,BD=4.8(cm), ∵BD⊥AC,∴B到AC的距离就是BD的长,为4 .8 cm. ADB C
和田市17880659727: 如图,AD⊥BD垂足为D,AD=BD,AC=BE,猜想并说明BE和AC有什么位置关系 - ?
宠怖活力: BE垂直于AC AD=BD,AC=BE,角BDE=角ADC 所以三角形BDE与三角形ADC全等 所以角EBD=角CAD,又因为角CAD+角ACD=90度 所以角EBD+角ACD=90度 故BE垂直于AC
和田市17880659727: 如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有()A - ?
宠怖活力: 表示点C到直线AB的距离的线段为CD,表示点B到直线AC的距离的线段为BC,表示点A到直线BC的距离的线段为AC,表示点A到直线DC的距离的线段为AD,表示点B到直线DC的距离的线段为BD,共五条. 故选C.
和田市17880659727: 如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F. - ?
宠怖活力: (1)解:∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OA=OB,∴∠AOF=∠BOE=90°,∵AG⊥BE,∴∠FGB=90°,∴∠OBE+∠BFG=90°,∠FAO+∠AFO=90°,∵∠AFO=∠BFG,∴∠FAO=∠EBO,∵在△AFO和△BEO中 ∠FAO=∠EBO OA=OB ∠AOF=∠BOE ...
和田市17880659727: 如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是 - -- - ?
宠怖活力: 点C到直线AB的垂线段是CD,所以线段CD的长是点C到直线AB的距离,即点C到AB的距离是4.8;点A到直线BC的垂线段是AC,所以线段AC的长是点A到直线BC的距离,即点A到BC的距离是6;点B到直线CD的垂线段是BD,所以线段BD的长是点B到直线CD的距离,即点B到CD的距离是6.4;点B到点A的距离是线段AB的长,即点B到点A的距离是10. 故填4.8,6,6.4,10.
和田市17880659727: 如图,AC⊥BC,点C为垂足,下列说法错误的是()A.在AB,AC,BC中,AB最长B.BC的长度是点B到AC的距 - ?
宠怖活力: A、在直角△ABC中,斜边AB最长,故此说法正确;B、BC的长度是点B到AC的距离,故此说法正确;C、BC的长度是点B到AC的距离,故此说法错误;D、AC的长度是点A到BC的距离,故此说法正确;故选:C.
和田市17880659727: 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中有几对全等的直角三角形? - ?
宠怖活力: 证明:连结BC ∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC ∵CD⊥AB,BE⊥AC ∴∠DBC+∠DCB=∠ECB+∠CBE=90° ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 又∵∠DOB=∠EOC;∠BDO=∠CEO=90° ∴△OBD≌△OCE ① ∴OD=OE ∴AO为∠BAC角分线(角分线逆定理) ∴∠BAO=∠CAO 又∵AO=AO,∠ADO=∠AEO=90° ∴△AOD≌△AOE ② 共①、②两组全等直角三角形
和田市17880659727: 如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D,F分别为垂足,∠1=∠2,是说明∠ADG=∠C?
宠怖活力: BD⊥AC,EF⊥AC ∴EF//BD ∴<2=<CBD ∵<1=<2 ∴<1=<DBC ∴DG//BC ∴<ADG=<C