正四面体和正三棱锥全部性质！！！急用

正四面体和正三棱锥的区别是什么，它们各有什么性质？~

正四面体和正三棱锥的区别：特点不同、意义不同、性质不同
一、特点不同
1、正四面体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。
2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
二、意义不同
1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。
2、正三棱锥：侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。



三、性质不同
1、正四面体：
（1）正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。
（2）正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
（3）正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
（4）正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。
2、正三棱锥：
（1） 底面是等边三角形。
（2）侧面是三个全等的等腰三角形。
（3） 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.
正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形
正四面体有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。
正三棱锥具有性质:底面是正三角形
3条棱相等
对棱是异面垂直
侧面积=母线*一条底边*3/2
/体积=高*底面积/3

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。
正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形
正四面体有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2。
正三棱锥具有性质:底面是正三角形 /3条棱相等 /对棱是异面垂直 /侧面积=母线*一条底边*3/2 /体积=高*底面积/3
“正四面体”和“正三棱锥”
如图,这两个图形有什么区别
上图底面ΔABC是一个等边三角形,其他三个面也都是等边三角形,四个等边三角形都是全等的.右图的底面ΔA1B1C1是一个等边三角形,其他的三个面是全等的等腰三角形。
左图叫正四面体,右图叫正三棱锥。
什么叫正四面体
为了定义正四面体,需要用到多面角的概念。
左图有两个特点：
第一,每个面都是全等的等边三角形；
第二,各个多面角都是全等的多面角(即以P、A、B、C为顶点的四个多面角可以互相重合).
把这样的多面体叫做正四面体.
右图与左图不同,虽然ΔA1B1C1是等边三角形,但其他三个面P1A1B1、P1B1C1、P1C1A1都不是正三角形；虽然以A1、B1、C1为顶点的三个多面角是全等的,但以P1为顶点的多面角与它们并不全等,所以这四个多面角并不都全等.因而,右图虽有四个面,是四面体,但不是正四面体,它叫做正三棱锥。
给正三棱锥下定义：如果一个三棱锥底面是正三角形,并且顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心,这样的棱锥叫做正三棱锥。
由此可见,正四面体是正三棱锥,它的任何一个面都可以看成是正三棱锥的底,它是正三棱锥的特殊形式；但正棱锥就未必是正四面体.两者是特殊与一般的关系。

• 设各棱长都为a则：

• 1、四个面均为正三角形面积是四分之根号三a^2.

• 2、A在底面的射影是的三角形BCD的中心。

• 3、正四面体的高为三分之根号六a.

• 4、正四面体的对棱互相垂直。如AC垂直于BD。

• 5、正四面体的内切球和外接球球心是同一点即高的最下面的四等分点。内切球半径（a√6）/12           。外接球半径（a√6）/4

• 6、侧面与底面所成角的余弦值是三分之一。

• 7、正四面体可以补成一个正方体棱长是二分之根号二a.
  

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.
正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形

正四面体有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。

正三棱锥具有性质:底面是正三角形 /3条棱相等 /对棱是异面垂直 /侧面积=母线*一条底边*3/2 /体积=高*底面积/3

　1． 底面是等边三角形。
　　2． 侧面是三个全等的等腰三角形。
　　3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
　　（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
　　（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
　　（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
　　说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。

1、侧面高为（a√3）/2
　　2、高为（a√6）/3
　　3、内切球半径（a√6）/12
　　4、外接球半径（a√6）/4

四面体性质初探
http://sx.zxxk.com/SoftInfo.aspx?InfoID=43662
正三棱锥的性质
http://dayi.prcedu.com/question_8472
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长武县18222263071： 正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质? - ？
董固复代： 正四面体和正三棱锥的区别:特点不同、意义不同、性质不同 一、特点不同 1、正四面体:由四个全等的正三角形所组成的几何体. 2、正三棱锥:锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥. 二、意义不同 1、正四面体:...

长武县18222263071： 正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质?正四面体的顶点是不是也落在底面的中心上啊? - ？
董固复代：[答案] 正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形. 正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形 正四面体有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2. ...

长武县18222263071： 正四面体和正三棱锥的区别和联系 - ？
董固复代： 区别: 1、四个面是否都相等: 正四面体四个面都相等都为正三角形. 正三棱锥三个面相等,底面为正三棱锥. 2、底面是否和侧面相等: 正四面体底面和侧面相同. 正三棱锥底面和侧面不同. 3、侧面是否为等腰三角形: 正四面体的侧面为...

长武县18222263071： 正三棱锥与正四面体的性质？
董固复代： 正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心连线与地面垂直. 正三棱柱不一定有内切球 如果正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径 正三棱柱一定有外接球,但一定不是正三棱柱的高 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长 正三棱锥:底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形) 正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱. 正四棱锥: 底面为正方形,且顶点在底面的射影为底面中心的四棱锥.正四棱锥的底面是正方形,其对角线的一半的平方+你所要求的距离的平方=正四棱锥的侧棱的长的平方

长武县18222263071： 正三棱锥的性质 - ？
董固复代： 正三棱锥:底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)

长武县18222263071： 正四面题和正三棱锥分别有什么性质?？
董固复代： 正四面体的四个面都是正三角形; 正三棱锥的底面是正三角形,侧面是等腰三角形. 所以正四面体一定是正三棱锥,但正三棱锥不一定是正四面体.

长武县18222263071： 正三棱锥与正四面体的区别从定义性质,各边长,体积,高等方面说明 - ？
董固复代：[答案] 正三棱锥是底面为正三角形,侧面为全等等腰三角形的空间体.正四面体是其中的特殊.正四面体是4个面都是等边三角形的空间体.

长武县18222263071： 正四面体的性质 - ？
董固复代： 1、正四面体的每一个面是正三角形,反之亦然. 2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体. 3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体. 4、正四面体的四个旁切球半径均相等,等于内切球半径的2倍,或等于四面体高线的一半. 5、正四...

长武县18222263071： 什么是正三棱锥,正三棱锥有哪些的性质 - ？
董固复代： 正三棱锥是锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥.正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是全等的等边三角形.性质 1. 底面是等边三角形. 2. 侧面是三个全等的等腰三角形. 3. 顶点在底面的射影是底面...

长武县18222263071： 正四面体和正三棱锥的区别是什么?正四面体和正三棱锥的区别是什么, ？
董固复代： 正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球,其中有三个旁切球球心在无穷远处