设动点M到两个定点F1(-根号13,0),F2(根号13,0)的距离之差等于4,求动点M轨迹的方程

设动点M到两个定点F1（－√13,0）,F2（√13,0）的距离之差等于4求动点M的方程~

2a=4
C=√13
a=2
b²=c²-a²=13-4=9
所以
方程为：
x²/4-y²/9=1

问题解答：首先根据题意，动点到两定点的距离之和确定，所以，动点轨迹是椭圆。(具体来说是椭球，但是一般考虑在平面直角坐标系中的图形)
根据椭圆的定义，长半轴a是距离之和的一半，所以a=10，半焦距c=5。又因为有如下公式：a²=b²+c²，其中b是短半轴。所以b=5√3。
知道a b，那么椭圆的标准方程就是x²/100+y²/75=1


拓展资料：椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。
椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

根据定义，轨迹是双曲线的右支 ，
因为 2a=4 ，因此 a=2 ，
由于 c=√13 ，因此 c^2=a^2+b^2=13 ，所以 b^2=9 ，
轨迹方程为 x^2/4-y^2/9=1 (x>=2) 。

根据双曲线的定义，这是以(-√13，0)和(√13，0)为焦点、x轴的顶点(-2，0)和(2，0)的双曲线，其方程a²=2²=4，b²=(√13)²-2²=9，标准方程为x²/4-y²/9=1

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茌平县17398726035： 设动点M到两个定点F1( - 根号13,0),F2(根号13,0)的距离之差等于4,求动点M轨迹的方程 - ？
仰尤安内： 根据定义,轨迹是双曲线的右支 ,因为 2a=4 ,因此 a=2 ,由于 c=√13 ,因此 c^2=a^2+b^2=13 ,所以 b^2=9 ,轨迹方程为 x^2/4-y^2/9=1 (x>=2) .

茌平县17398726035： 动点M到两个定点F1( - 2,0) F2(2,0) 的距离之差的绝对值为6 M的轨迹是什么??? - ？
仰尤安内： M到两个定点F1(-2,0) F2(2,0) 的距离之差的绝对值为6 即||MF1|-|MF2||=6>|F1F2| M不在x轴上时,与三角形两边之差小于第三边矛盾 M在x轴上时,M在线段F1F2上时,||MF1|-|MF2||≤4 M在线段F1F2延长线上时,||MF1|-|MF2||=4 总之,在平面内不存在这样的点 ∴M点轨迹无图形 只有当||MF1|-|MF2||=2a,且2a<|F1F2|时,轨迹才是双曲线

茌平县17398726035： 在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1( - 1,0)和F2(1,0)的距离之和为2根号2,且点M的轨迹与直线L:2y=x+1交于A、B两点.1.求动点M的轨迹方程;2.求... - ？
仰尤安内：[答案] 解1:由题可知:m为椭圆 2a=2根2 a=根2 c=1 所以b=1 方程:x平方/2+y平方=1 2:(说方法,不解了)连立椭圆方程和直线方程得一个关于x得二次方程,用维达定理得X1+X2 (X1+X2)/2是圆心横坐标,代入直线方程得圆心纵坐标. 弦长公式得弦长...

茌平县17398726035： 一个动点到两个定点F1( - √3,0),F2(√3,0)的距离之和等于4,求这个动点的轨迹方程? - ？
仰尤安内： 到两个定点的距离为定值,则该动点的轨迹为一椭圆(由椭圆定义知).x^2/a^2+y^2/b^2=c^2 且2a=4,2c=2根号3.a=2,b=1,c=根号3 所以这个动点的轨迹方程为x^2/4+y^2=3

茌平县17398726035： 求椭圆的方程:一个动点到两个定点F1(负根号3,0),F2(根号3,0)的距离之和等于4,求这个动 - ？
仰尤安内： 动点M(x,y) √[(x+√3)^2+y^2]+√[(x-√3)^2+y^2]=4 x^2/4+y^2=1

茌平县17398726035： 已知动点M到两个定点F1( - 3,0)、F2(3,0)的距离之和为10,A、B是动点M轨迹C上的任意两点. - ？
仰尤安内： 1. 可以设M(x,y) √[(x+3)^2+y^2]+√[(x-3)^2+y^2]=10 整理得x^2/25+y^2/16=1 2.可以根据题意知M点的轨迹为一个椭圆 长轴长2a=10 a=5 那两点为焦点 c=3 b^2=a^2-c^2=16 b=4 M点轨迹方程x^2/25+y^2/16=1

茌平县17398726035： 在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1( - 1,0)和F2(1,0)的距离之和为2根号2, - ？
仰尤安内： 解1:由题可知:m为椭圆2a=2根2 a=根2 c=1 所以b=1 方程:x平方/2+y平方=12:(说方法,不解了)连立椭圆方程和直线方程得一个关于x得二次方程,用维达定理得X1+X2(X1+X2)/2是圆心横坐标,代入直线方程得圆心纵坐标.弦长公式得弦长,弦长除2得半径

茌平县17398726035： 已知曲线上任意一点M到两个定点F1( - √3,0)和F2(√3,0)的距离之和为4.(1)求此曲线的方程; - ？
仰尤安内： 1由椭圆知定义知该曲线是椭圆 椭圆方程:x^道2/a^2+y^2/b^2=12算出ab a+3^(1/2)+a-3^(1/2)=4 b^2+(3^(1/2))^2=2^2 a=2 b=1 得出曲线方程:(x^2)/4+y^2=1

茌平县17398726035： 一个动点M到两个定点A(0, - 3),B(0,3)的距离之和等于10,求动点M的轨迹方程 - ？
仰尤安内： 根据定义,M 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆,由 c = 3 ,2a = 10 得 a^2 = 25 ,b^2 = a^2-c^2 = 16 ,由于焦点在 y 轴上,因此标准方程为 y^2 / 25 + x^2 / 16 = 1 .

茌平县17398726035： 在平面直角坐标系中有两定点F1(0,根号3),F2(0,_根号3),若动点M满足MF1+MF2=4,求曲线C的方 - ？
仰尤安内： (1)曲线C为椭圆,方程为:x^2 / 4 + y ^2 =1 (2)请问直线L1从那冒出来的?假设L1的方程是:y=k1* x,且k * k1 = -4,A(x1,y1),B(x2,y2) 则 k1 =-4/k 即 L1: y=-4/k * x 把 y=kx+b 代入 x^2 / 4 + y ^2 =1 得:x1+x2=-8kb/(1+4k^2) 把 x=1/k * (y-b) 代入 x^2 / ...