△ABC中,sinA=4/5,cosB=12/13.①设△ABC为锐角三角形,求sinC
∵在锐角三角形中
∴A,B＜π/2
∴cosA=3/5，sinB=12/13
cosC=-cos（A+B)=sinAsinB-cosAcosB=4/5*12/13-3/5*5/13=33/65
如图,△ABC是锐角三角形,sinC=4/5，则sinA的取值范围是
解答：
因为△ABC为锐角三角形
所以C+A>90°,0°<A<90°
得0°<90°-C<A<90°,
由y=cosx在（0°，90°）递减，
所以cos90°<cosA<cos(90°-C)
得 0<cosA<sinC
即 0<cosA<4/5,
0<cos²A<16/25,
0>-cos²A>-16/25,
1>1-cos²A>1-16/25=9/25,
即1>sin²A>9/25,
1>sinA>3/5
∴sinA的取值范围是:
(3/5,1).
cosA=3/5，sinB=5/13
所以
SINC=SIN[A＋B]
=sinAcosB＋cosAsinB
=4/5×12/13＋3/5×5/13
=63/65
②
还有可能
sinA=4/5,cosB=12/13
cosA=-3/5，sinB=5/13
所以
SINC=SIN[A＋B]
=sinAcosB＋cosAsinB
=4/5×12/13-3/5×5/13
=33/65
所以
两种可能。
三角形是锐角三角形，sinA、sinB、cosA、cosB均>0
cosA=√(1-sin²A)=√[1-(4/5)²]=3/5
sinB=√(1-cos²B)=√[1-(12/13)²]=5/13
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(4/5)(12/13)+(3/5)(5/13)
=63/65
若锐角三角形的条件取消：
cosB=12/13>0，B为锐角，sinB=5/13
sinA=4/5 cosA=3/5或cosA=-3/5
cosA=3/5时，
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=(4/5)(12/13)+(3/5)(5/13)
=63/65
cosA=-3/5时，
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=(4/5)(12/13)+(-3/5)(5/13)
=33/65
sinC有两个值：63/65，33/65。
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且sinA=sin(A-B)+sinC
(1) sinA=sin（A-B）+sinC =sin(A-B)+sin(A+B)=2sinAcosB ∵A≠0 ∴sinA≠0 2cosB=1 cosB=1\/2 ∴B=60° (2) b²=ac 由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB ∴ac=a²+c²-ac (a-c)²=0 a=c 所以△ABC是等边三角形 ...
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=sin(A-B)+sinC.(1...
∴由余弦定理b 2 =a 2 +c 2 -2accosB得：ac=a 2 +c 2 -ac，即（a-c） 2 =0，∴a=c，又B= π 3 ，则△ABC为等边三角形；（3）∵C=π-（A+B），B= π 3 ，∴sin（C- π 6 ）=sin[π-（A+ π 3 ）- π 6 ]=sin（...
锐角三角形ABC中,比较sinAsinBsinC与cosAcosBcosC的大小
由题设易知,180-(A+B)=C<90,===》A+B>90.===>90>A>90-B>0.===>sinA>sin(90-B)>0.===>sinA>cosB>0.同理可得，sinB>cosC>0且sinC>cosA>0.三式相乘得：sinAsinBsinC>cosAcosBcosC.
三角形中,三角函数字母abc与sina间关系
三角形中,三角函数字母abc与sina间关系 我来答 1个回答 #热议# 可乐树,是什么树?麦田捕手90 2014-12-13 · 超过30用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:85 采纳率:0% 帮助的人:44.6万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
在△ABC中,2sinC·cosB=sinA,试判断△ABC的形状
△ABC是等腰三角形 证明：∵在△ABC中，sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB 又∵2sinC·cosB=sinA ∴sinBcosC+sinCcosB=2sinC·cosB ∴sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0 ∴B-C=0 ∴B=C ∴△ABC是等腰三角形
三角形ABC中,若ac=2,S(三角形abc)=1\/2,sinA=cosC,则A等于
sinA\/cosA=√3 tanA=√3 A=60°，由于B=150°，A+B＞180°，故A=60°（舍）所用知识：三角形面积公式：S△=1\/2acsinB=1\/2bcsinA=1\/2absinC 两角和差余弦公式：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 常见考法：在高考中，多以解答题的...
在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC
解：3a+b=2c得b=2c-3a 把b=2c-3a带进a+c=2b得7a=3c 所以a=(3\/7)*c b=(5\/7)*c 又c\/sinC=a\/sinA=b\/sinB 所以sinC\/c=sinA\/a=sinB\/b 令sinC\/c=sinA\/a=sinB\/b=t 则sinC=ct,sinA=at=(3\/7)*ct sinB=bt=(5\/7)*ct 所以 sinA：sinB：sinC=3:5:7 ...
在三角形ABC中,已知sinAcosA=0,则这个三角形是什么三角新?
由sinAcosA=0,得sinA=0或cosA=0，①若sinA=0，则角A=0度（舍去)②若cosA=0，则角A=90度。所以三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,角ABC对边分别是abc,若cos(A+兀\/6)=sinA,A等于多少?若...
由于A是三角形的一个内角，所以sinA>0,根据条件，cos(A+兀\/6)>0,可见A+兀\/6是介于0至90°间的角度 而sinA=cos(兀\/2-A),所以 A+兀\/6=兀\/2-A，A=1\/2（兀\/2-兀\/6）=兀\/6 另，cosA=1\/4,sinA=√15\/4 又4b=c,由正弦定理，则4sinB=sinC=sin(A+B),展开：4sinB=sinAcosB+...
在三角形ABC中,若sinA平方+sinB平方<sinC平方,则三角形ABC的形状是...
解：设A的对边为a，B的对边为b，C的对边为c。由正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R，由已知得：（a\/2R)^2+(b\/2R)^2＜(c\/2R)^2,即：a^2+b^2＜c^2,由余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)\/(2ab)＜0，所以C＞90°，三角形ABC为钝角三角形。
单利利福：[答案] sinA=4/5 A钝角 那么cosA=-3/5 余弦定理 BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cosC =25+9+2*5*3*3/5 =34+18 =52 BC=2√13
武功县13682401050： △ABC中,sinA=4/5,cosB=12/13.①设△ABC为锐角三角形,求sinC - ？
单利利福： sinA=4/5,cosB=12/13 cosA=3/5,sinB=5/13 所以 SINC=SIN[A+B]=sinAcosB+cosAsinB=4/5*12/13+3/5*5/13=63/65 ② 还有可能 sinA=4/5,cosB=12/13 cosA=-3/5,sinB=5/13 所以 SINC=SIN[A+B]=sinAcosB+cosAsinB=4/5*12/13-3/5*5/13=33/65 所以 两种可能.
武功县13682401050： 在三角形ABC中,若sinA=4/5,cosB= - 5/13,则sinC为多少 - ？
单利利福： sinA=4/5,cosB=-5/13,cosA=√(1-sin^2A)=3/5,sinB=√(1-cos^2B)=12/13.sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB=(4/5)*(-5/13)+(3/5)*(12/13)=16/65.
武功县13682401050： 在三角形ABC中,A为钝角sinA=4/5,c=5,b=4,求a - ？
单利利福： A为钝角,且sinA=4/5,所以cosA=-3/5.利用余弦定理,有: a²=b²+c²-2bccosA=16+25-2*4*5*(-3/5)=65,则a=√65.
武功县13682401050： 在三角形ABC中,sinA=4/5,cosB=12/13,则cos2C是多少?__？
单利利福： 分类讨论 [[1]] sinA=4/5. cosA=3/5 sinB=5/13, cosB=12/13 cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=(20-36)/65=-16/65 cos2C=2cos²C-1=2(16/65)²-1 [[[2]]] sinA=4/5. cosA=-3/5 sinB=5/13 cosB=12/13 cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=56/65 cos2C=2cos²C-1=2(56/65)²-1
武功县13682401050： 在三角形ABC中,已知sinA=4/5,cosB=5/13,那么cosC=??{求解法} - ？
单利利福： cosC=cos(180-A-B)=COS{(90-A)+(90-B)},然后使用cos角的加减法,这个你应该会吧,书上的最基本公式,于是就变成了求A和B的余角的三角函数的题了.由题sinA=4/5,可知sin(90-A)的平方=1-sinA的平方,即sin(90-A)=3/5,cos(90-A)=4/5,同理可得sin(90-B)=12/13,cos(90-B)=5/13,这4个数值带到上面的公式里就可以得出结果了
武功县13682401050： 在三角形abc中,sinA=4/5 cosB= - 5/13 则sinc= 求高手给下详细解题过程？
单利利福： cosB=-5/13<0,所以B为钝角,A,C为锐角 cosA=根号(1-(sinA)^2)=3/5 sinB=根号(1-(cosB)^2)=12/13 C=π-A-B sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=-4/13+36/65=16/65
武功县13682401050： 在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4cm,BC=3cm,则sinA=( ) - ？
单利利福： 根据勾股定理两直角边为3,4,斜边必为5(这是一组勾股数) sinA=对边/斜边=3/5
武功县13682401050： 在锐角三角形ABC中,已知sinA等于五分之四,则cosB的取值范围 - ？
单利利福： 假设是直角三角形,(sinA)2+(sinB)2=(sinC)2,因为是直角三角形,所以角C=90度,sinC=1.将sinA=4/5代入上式,可知sinB=3/5.因为是锐角三角形,所以C不能可能是90度和0度,所以sinB的取值范围是0<sinB<3/5.又因为sin^2(B)+cos^2(B)=1,所以,cosB的取值范围是1>cosB>4/5
