七年级上册数学几何整体思想例题3道

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______A．分类讨论思想 B．整体思想 ...~

（1）利用大正方形面积等于两个小正方形面积与两矩形面积之和得出：（a+b）2=a2+2ab+b2；利用数形结合得出：在推得这个公式的过程中，主要运用了数形结合思想；故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；C； （2）∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，即∠ACE=90°． （3）∵S梯形ABDE=S△ABC+S△ACE+S△CDE，∠B=∠D=∠ACE=90°，∴12（a+b）2=2×12ab+12c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，即a2+b2=c2．

给你提几条建议，希望对大家有所帮助，不妨去试试：
1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。
2、要有端正的学习态度。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功！还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子！
4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中，并积极思考，遇到不懂题目时要及时做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。
5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人，细心观察、思考，我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外，同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如：从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学，不断扩展知识面。
6、要有自己的观点。现在，大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时，就不加思考，轻易放弃了，有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威，也不是没有一点儿失误的，我们要重视权威的意见，但绝不等于不加思考的认同。
7、要学会概括和积累。及时总结解题规律，特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松，又可以提高学习的效率和质量。
8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系，它对学习数学有促进的作用。如：学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。

首先，基础一定要扎实，如果你基础不行，别去想那些难题目，直接搞基础。
几何其实不难。我就是初一学生。而且在几何上做到现在。不管什么题目我最多看5分钟。。。
其实几何很简单，有些稍微有点复杂的题目，比如说他叫你证明某个关系式，那么你必须思考：如何证明这个关系式，就是说证明这个关系式成立或者不成立最简单，最直接的条件是什么？然后再思考：如何证明这个最简单、最直接的条件？就这样一步步逆向思维。题目便可以迎刃而解。
当然，几何在于灵活地运用，别死死地只用一种思考方式去解几何，你要多想想方法，想想最简便的方法。
对于一些难度很高，而且极为复杂的题目，你就要坚持不懈，不断进行尝试。
我记得有一次，我一道几何题想了3天，终于被我解出来了。
祝你能考试成功，我明天就是期末考试了。唉，去复习喽！
1.若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ‖GN，GM平分∠DGP，∠ABP＝30°。下列结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变。可以证明，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求值。
2.在平面直角坐标系中，∠MBA＝∠ABO，∠MCA＝∠ACO，连接AM交BC于N，在①∠BAN＝∠CAO，②∠CAN＝∠ANC这两个灯始终只有一个永远成立，请你判断那一个永远成立，并证明你的结论。
答案：1 证明：∵四边形ABCD和四边形AEFP是正方形
∴AB=AD ∠DAB= ∠ EAB=90° AE=AP
∴Rt△ADP≌Rt△ABE
∴∠ADP= ∠ EBA
∵∠ADP+∠APD=90° ∠APD=∠BPH
∴∠ EBA+∠BPH=90°
∴DH⊥BE 2轨迹
一、复习要点
 在第一轮的复习中，同学们已经初步掌握了求轨迹的一些基本方法，但比较零散．本节我们将系统地研究求轨迹的基本方法，使同学们能根据曲线上点的性质，选择恰当的方法求出轨迹方程．
 1本节的主要内容是求轨迹方程的几种基本方法——直译法、定义法、待定系数法、动点转移法、参数法．其重点是直译法、动点转移法和参数法；难点是坐标系的选择、参数法中参数的选择及轨迹方程所表示曲线的“完备性”和“纯粹性”．
 2轨迹问题是解析几何研究的主要内容之一，因而也成为高考命题的热点．1999年以此作为压轴题．
 3在本节复习中，应理解和掌握如下求轨迹方程的五种基本方法：（1）直译法若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则只需直接把这种关系“翻译”成动点的坐标x、y（或ρ、θ）的方程，经化简所得同解的最简方程，即为所求轨迹的方程．其一般步骤为：建系—设点—列式—代换、化简—检验．
（2）定义法当动点满足的条件符合某种特殊曲线的定义时，则可根据这种曲线的定义建立方程．
（3）待定系数法当已知动点的轨迹是某种圆锥曲线，则可先设出含有待定系数的方程，再根据动点满足的条件，确定待定系数，从而求得动点的轨迹方程．
（4）动点转移法即就是当动点P（x,y）或P（ρ，θ）随着另一动点Q（x1，y1）或Q（ρ1，θ1）的运动而运动，而动点Q在某已知曲线上，若Q点的坐标可用点P的坐标表示，则可代入动点Q所在已知曲线的方程中，求得动点P的轨迹方程．求对称曲线方程也常用此法．
（5）参数法当动点P的坐标x、y之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量t，并用t表示动点的坐标x、y，从而得动点轨迹的参数方程
x＝f（t），
y＝g（t），
消去参数t，便可得动点P的轨迹的普通方程．应注意方程的等价性，即由t的范围确定出x、y的范围．
二、例题讲解
例1 椭圆的方程为（x2／a2）＋（y2／b2）＝1，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任一点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P.
设A1Q与A2Q相交于点Q，求Q点的轨迹方程．
讲解：因Q点随P点的运动而运动，而P点在已知椭圆上，故可用动点转移法求解．
思路1．设Q（x，y）、P（x1，y1），如图8-4，A1的坐标为（－a，0），A2的坐标为（a，0）．
图8-4
∵点P（x1，y1）在椭圆（x2／a2）＋（y2／b2）＝1上，
∴ （x12／a2）＋（y12／b2）＝1． ①
欲求Q点的轨迹方程，只须将点P的坐标用点Q的坐标表示．为此，
须寻求x1、y1与x、y之间的关系．
∵A1Q的方程为y＝－（x1＋a）／y1（x＋a）， ②
A2Q的方程为y＝－（x1－a）／y1（x－a）， ③
即y1y＝－x1x－ax－ax1－a2， ④
y1y＝－x1x＋ax＋ax1－a2， ⑤
联立④⑤，解得 x1＝－x． ⑥
由①得x12＝a2（1－（y12／b2））． ⑦
将④⑤代入A1Q的方程，得
y＝（x12－a2）／y1＝（－（a2／b2）y12）／y1＝－（a2／b2）y1.
∴ y1＝－（b2／a2）y． ⑧
将⑥⑧代入①，并整理，得
（x2／a2）＋（b2y2）／a4＝1．
这就是Q点的轨迹方程．
以上是将两个参数x1、y1逐一消去，实际上还可整体消参.②×③，得
y2＝（（x12－a2）／y12）（x2－a2）．
把y12＝（b2／a2）（a2－x12）代入便可将参数一次消去．
思路2．因动点Q的位置由动点P的位置确定，而动点P的位置与其对应的离心角有关，故可选点P的离心角θ为参数，建立点θ的轨迹的参数方程．
设点P的坐标为（Acosθ，Bsinθ），点Q的坐标为（x，y），则
直线A1Q的方程为
y＝－（a（cosθ＋1）／Bsinθ）（x＋a）， ①
直线A2Q的方程为
y＝－（a（cosθ－1）／Bsinθ）（x－a）. ②
①×②，消去θ，得
y2＝（a2（cos2θ－1）／（b2sin2θ）（x2－a2）
＝－（a2／b2）（x2－a2），
即（x2／a2）＋（b2y2）／a4＝1．
这就是所求Q点的轨迹方程．
思路2用参数法求Q点的轨迹方程，
在消参数时，整体处理，化繁为简，请同学们注意这种整体消参的思想．
例2 如图8-5，给出定点A（a,0）（a＞0）和直线l:x=-1,B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示曲线类型与a值的关系．
图8-5
讲解：思路1动点C的运动受两个条件的限制：一是随点B在l上的运动而运动，二是要满足∠AOC=∠COB.条件较多，坐标之间的关系不易直接建立，故可考虑选取中间变量即参数，将符合每一条件的方程列出，再联立各方程，消去参数得点C轨迹的普通方程．
设点B的坐标为（-1，t）（t∈R），则直线OA、OB的方程分别为y=0和y=-tx.设点C（x,y）,则有0≤x＜a,由OC平分∠AOB，得｜y｜=（｜y+tx｜／ ）. ①
又点C在直线AB上，
∴y=-（t／1+a）（x-a）. ②
∵x-a≠0，∴t=-（（1+a）／x-a）y. ③将③代入①，得
y2〔1+（（1+a）2y2／（x-a）2）〕=〔y-（（1+a）xy／x-a）〕2.
整理，得
y2〔（1-a）x2-2ax+（1+a）y2〕=0.
若y≠0,则（1-a）x2-2ax+（1+a）y2=0（0＜x＜a）;
若y=0,则b=0,∠AOB=π，点C的坐标为（0，0），满足上式．
综上，得点C的轨迹方程为
（1-a）x2-2ax+（1+a）y2=0（0≤x＜a）. ④
（i）当a=1时，轨迹方程为y2=x（0≤x＜1）,此时方程表示抛物线弧段;
（ii）当a≠1时，轨迹方程化为（（x-（a／1-a））2／（（a／1-a））2）+（y2／（a2／1-a2））=1（0≤x＜a）,
∴当0＜a＜1时，方程表示椭圆弧段；
当a＞1时，方程表示双曲线一支的弧段．
思路2若设l与x轴的交点为D，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，则可由∠AOC与∠BOD的关系2∠AOC=π-∠BOD，用直接法即求得动点轨迹的方程．请同学们自己试做．
本例思路1中所得方程①、②即为点C轨迹的参数方程，这种参数方程称为“隐参数方程”，联立消参便可得普通方程．对方程④表示的曲线应注意分类讨论．
例3已知两定点A、B，且｜AB｜＝2a（a∈R＋）．
（1）若动点M与A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程；
（2）若动点M满足条件∠MBA＝2∠MAB，求点M的轨迹方程．
讲解：题设条件中没有给出坐标系，故应先考虑选择适当的坐标系，再用动点满足的几何条件用直译法求解．
因A、B为两个定点，故取AB所在的直线为x轴，注意到对称性，取AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，如图8-6所示．于是A、B两点的坐标分别为（－a，0）、（a，0）．
图8-6
（1）设点M的坐标为（x，y），则动点M属于集合P＝｛M｜AM⊥MB，且M不在直线AB上｝．
由AM⊥MB，得｜AM｜2＋｜MB｜2＝｜AB｜2，即
＝（2a）2，且y≠0． ①
化简，得x2＋y2＝a2（y≠0）． ②
或者由AM⊥MB kMA•kMB＝－1，得
y／（x＋a）•y／（x－a）＝－1， ③
化简，得x2＋y2＝a2（x≠±a）． ④
（2）设∠MAB＝α，∠MBA＝β，则点M属于集合P＝｛M｜β＝2α｝． ⑤
考虑到tgβ的存在性，以下需分Ⅰ、Ⅱ两种情况讨论．
Ⅰ．∵当β≠（π／2）时，有tgβ＝tg2α． ⑥
而0≤α＋β＜π，β＝2α，∴ 0≤α＜（π／3）．
又由α＜β知x＞－a． ⑦
根据点M与x轴的相对位置，以下又可分为（i）、（ii）两种情形：
（i）当y≥0时，tgα＝kMA＝y／（x＋a）（x≠－a），
tgβ＝－tg（π－∠xBM）＝－kMB＝y／（a－x）（x≠a）．
由tgβ＝tg2α，得y／（a－x）＝（2•（y／（x＋a）／1－（（y／x＋a））2）， ⑧
整理得y（3x2－y2＋2ax－a2）＝0． ⑨
（ii）当y＜0时，同理可得上式．
Ⅱ．又x＝a时，tgβ不存在，但β＝（π／2），依题意只要α＝（π／4），M仍为所求轨迹上的点．
∵ 1＝tg（π／4）＝tgα＝±y／（x＋a）＝±（y／2a），
∴ y＝±2a，
∴点（a，±2a）在所求的轨迹上．
容易验证点（a，2a）与（a，－2a）的坐标都满足方程⑨，故所求点M的轨迹方程为
y＝0（－a＜x＜a）或3x2－y2＋2ax－a2＝0（x＞－a）．
从本题的解答过程可以看到，用直译法求曲线（轨迹）方程时，其步骤中的第（5）步可以省略不写，但要下结论“最简方程就是所求曲线（轨迹）方程”，仍需验证曲线的方程定义中的两条，以保证轨迹的纯粹性与完备性．如在本题的解答过程中的①和②是同解变形，所得到的最简方程就是所求轨迹的方程．而从⑧到⑨中，若约去y，则将会丢掉线段AB（不含端点），则轨迹就不完备．又如从方程③到④不是同解变形，这时需对x的范围加以限制，即x≠±a，去掉增解，以保证轨迹的纯粹性．又如从⑤到⑥，当β＝（π／2）时，不能得到⑥，故应对β＝（π／2）加以验证，经检验当β＝（π／2）时所对应的点A（a，±2a）在所求的轨迹上已包含在方程⑨中．解题中不可忽视题目隐含的条件，如本例（1）中的M与A、B构成三角形，M不在AB上，须加限制条件y≠0，又如（2）中的限制条件⑦．否则将会破坏轨迹的纯粹性与完备性．
三、专题训练
1一动圆与两圆x2＋y2＝1，x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹是（ ）．
A．抛物线
B．双曲线
C．双曲线的一支
D．椭圆
2若 -｜x-y+3｜=0，则点M的轨迹是（ ）．
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线
3设A1、A2是椭圆（x2／9）＋（y2／4）＝1长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（ ）．
A．（x2／9）＋（y2／4）＝1
 B．（y2／9）＋（x2／4）＝1
C．（x2／9）－（y2／4）＝1
D．（y2／9）－（x2／4）＝1
4过P（1，2）任作一直线l交x轴于A，过Q（2，－3）作l的垂线交y轴于B，点C分线段AB为定比2，则点C的轨迹为（ ）．
图8-7
A．6x＋3y＋4＝0
B．6x＋3y－4＝0
C．6x－3y＋4＝0
D．6x－3y－4＝0
5倾斜角为（π／4）的直线交椭圆（x2／4）＋y2＝1于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是_________．
6设P是以F1、F2为焦点的双曲线（x2／16）－（y2／9）＝1上的动点，则△F1F2P的重心的轨迹方程是_________．
7△ABC中，若B（－（a／2），0），C（（a／2），0），且sinC－sinB＝（1／2）sinA，则顶点A的轨迹方程是_________．
8求经过定点A（1，2），以y轴为准线，离心率为（1／2）的椭圆左顶点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
9过点A（0，a）的动直线和圆（x－2）2＋y2＝1相交于B（x1，y1）和C（x2，y2）两点，且x1＜x2，点P在线段BC上，满足（｜PB｜／｜PC｜）＝（｜AB｜／｜AC｜），求点P的轨迹方程．
10．已知定直线l1：y＝kx，l2：y＝－kx（k为非零常数），定点A（1，0），P是位于∠MON内部的动点（图8-8），过A作l1、l2的两条平行线与射线OP分别交于Q、R点，且有关系：｜OP｜2＝｜OR

另题目.两条不平行的直线被第三条直线所截，下列说法可能成立的是（ )A同位角相等B内错角相等C同旁内角互补D同旁内角相等2.下列条件有可能得到平行线的是（ ）A对顶角相等B有公共边的互补角的平分线C有公共边的互余角的平分线D.内错角的平分线3.在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31。

望采纳~3Q，拜托了~

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