七年级上册数学各章知识点总结

七年级数学上册第1章知识重点总结~

有理数运算知识点分析

1、有理数的加法是有理数运算的重点，它比算术中的加法运算复杂，而且容易出错。

(1)有理数加法法则是进行有理数加法的依据，进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号？是异号或是有一个零，从而来确定用哪一条法则。求和时，先确定和的符号，然后利用绝对值，把有理数转化为非负数按小学加法或减法求大小，再写出结果。

(2)有理数的加法满足交换律、结合律、进行有理数的加法运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用加法运算律，使计算简便。



2、有理数的减法
(1)把相反数的概念应用在有理数的减法法则中，就可把减法运算转代为加法运算，所以在有理数中，加减法是统一的。

(2)在算术里做减法运算时，被减数一定要大于或等于减数。现在学了有理数减法法则以后，因为有理数的加法运算算是可以进行的，所以有理数减法运算也总是可以进行的。




3、有理数的加减混合运算：

(1)由于减法可以转化为加法，因此加减混合运算，都可以统一成加法运算。像这样把加地统一写成加法的式子，叫做代数和。代数和与算术的和的最主要区别就是代数和中的加数可以是负数。

(2)在一个代数和中，加号可以省略不写，即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以写成-10+3-4+5+2,读作 “负10、正3、负4、正5、正2的和”，又可以读作“负10加2减4加5加2”。可见在有理数的加减运算中，“+”“-”号可以当作运算符号，也可以当作性质符号。

(3)因为有理数加减法呆统一成加法，所以进行有理数的加减混合运算时，可以运用加法交换律与结合律，但要注意在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。




4、有理数的乘法

(1)有理数做乘法运算时，若其中有一个数为零，则其积也为零。若两个不为零的数相乘，则先确定积的符号(这与小学是不同的)，然后转化为绝对值相乘(即利用小的乘法运算)。

(2)小学学过的乘法运算律，在有理数内仍然适用。





5、有理数的除法

(1)倒数

小时已学过“乘积是1的两个数互为倒数”，在有理数范围内仍然这样定义。若两个有理数互为倒数，则符号相同，绝对值乘积为1。

注意：零没有倒数，1的倒数是1，=1的倒数是-1。

(2)由有理数的除法法则知，除法可以转化为乘法，即在有理数中乘除法是统一的。





6、有理数的乘方：

(1)乘方是求相同因数的积的运算，它是特殊的乘法，所以乘方运算的结果幂的符号和有理数乘法的确定符号的方法完全相同。

(2)底数为负数是，乘方运算容易写错，并且容易出现符号的错误，如(-3)^4读作(负3的四次方)，不要忘记括号，否则写成-3^4表示3的四次方的相反数，或读作“负的3的四次方”表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意义上的区别。

(3)注意分数的乘方的写法，也要加小括号。

(4)单独一个数可以看作这个数本身的一次方(次数1省略不写)。





7、有理数的混合运算：

有理数的运算，一般从高级到低级进行。在同一级运算中，按照从左到右的顺序运算。有括号时，括号优先一般从里向外进行。





8、近似数和有效数字：

(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。如2.8和2.80不一样，前者精确到十分位，报者精确到百分位。

(2)有效数字的个数是从左连第一个不是零的数字起，从左到右到精确到的那一位止，这中间的所有数字都包括在内，不管是0还是有重复的数字都不能漏掉。如0.05008是经四舍五入后得到的近似数。它左边第一个不为0的数是5，精确到的数位上的数字是8，那么5和8之间的5，0，0，8就都是它的有效数字。

(3)精确度有两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。

　初一数学第一章知识点总结
　　一、正数和负数
　　1、以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数。
　　2、以前学过的0以外的数叫做正数。
　　3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。
　　4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
　　二、有理数
　　1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
　　2、整数和分数统称有理数。
　　3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
　　三、数轴
　　1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
　　2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
　　3、注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
　　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
　　4、性质：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
　　(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
　　四、相反数
　　1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
　　2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
　　3、零的相反数是零。
　　五、绝对值
　　1、一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
　　2、一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
　　六、有理数的大小比较
　　1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
　　2、两个负数，绝对值大的反而小。
　　七、有理数的加法
　　1、有理数的加法法则
　　(1)号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
　　(3)互为相反数的两个数相加得零。
　　(4)一个数同零相加，仍得这个数。
　　2、有理数加法的运算律
　　(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
　　(2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 (a+b)+c=a+(b+c)
　　八、有理数的减法
　　1、有理数减法法则
　　减去一个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
　　九、有理数的乘法
　　1、有理数的乘法法则
　　(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
　　(2)任何数同0相乘，都得0。
　　(3)乘积是1的两个数互为倒数。
　　(4)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
　　(5)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
　　2、有理数的乘法的运算律
　　(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
　　(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)
　　(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b+c)=ab+ac
　　十、有理数的除法
　　1、有理数除法法则
　　(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
　　(2)零不能作除数。
　　(3)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
　　(4)0除以任何一个不等于0的数，都得0。
　　十一、有理数的乘方
　　1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
　　2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
　　3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
　　十二、有理数混合运算的运算顺序
　　1、先算乘方，再算乘除，最后算加减;
　　2、同极运算，从左到右进行;
　　3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
　　十三、科学记数法
　　1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
　　2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
　　十四、近似数和有效数字
　　1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
　　2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
　　3、从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
　　4、对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

1. 概念知识

1、 单项式：数字与字母的积，叫做单项式。

2、 多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

3、 整式：单项式和多项式统称整式。

4、 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

5、 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

6、 余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。

7、 补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。

8、 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。

9、 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。

10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。

13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

19、变量：变化的数量，就叫变量。

20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。（简称中垂线）

二、 计算能力

（A） 整式的计算。

1、 整式的加减

去括号，合并同类项！

2、 幂运算（七个公式）

① 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：底数不变，指数相乘。

③积的乘方：等于每个因数乘方的积。 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。

七年级（上）数学知识点归纳与总结
一、 知识梳理

知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点4：绝对值的概念：
（1） 几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；
（2） 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

知识点5：相反数的概念：
（1） 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；
（2） 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。
知识点6：有理数大小的比较：
有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。
用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

知识点7：有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数与0相加，仍得这个数．

知识点8：有理数加法运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

知识点11: 乘法与除法
1.乘法法则
2.除法法则
3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定

知识点12:倒数
1. 倒数概念
2. 如何求一个数的倒数?（注意与相反数的区别）

知识点13:乘方
1. 乘方的概念,乘方的结果叫什么?
2. 认识底数,指数
3. 正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________
负数的偶次幂是_________奇次幂是________

知识点14:混合计算
注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.

知识点15:科学记数法
科学记数法的概念? 注意a的范围

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集贤县18363324037： 总结一下七上的数学知识点 - ？
满郎维戈：[答案] 七年级数学人教版上册册知识点学习 第一章 有理数 1.1正数和负数 ①把0以外的数分为正数和负数.0是正数与负数的分界. ②负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 1.2有理数 1.2.1有理数 ①正整数,0,负整数,正分数,负分...

集贤县18363324037： 七年级上册数学重点,把所有重要的知识点列出来,要简洁点 - ？
满郎维戈： 初一数学知识点第一章 有理数1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数2数轴:用数轴来表示数3绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零4正负数的大小比较:正数大于零,零大于负数,...

集贤县18363324037： 七年级数学上重点,难点知识归纳. - ？
满郎维戈：[答案] 第一篇 概念篇 1.整数和分数统称为有理数. 2.相反数:a的相反数是 -a 3.绝对值:|a|= 4.倒数:a的倒数 (a≠0) 5.乘方:相同因数积的运算叫乘方,负数的奇次方为负,偶次方为正;正数的任何次方为正;0的任何次方为0. 6.有理数运算:运算法则、...

集贤县18363324037： 七年级数学上册的学习知识点 - ？
满郎维戈： 七年级(上)数学知识点归纳与总结 一、 知识梳理知识点1:正、负数的概念:我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数.它们都是比0小的数.0既不是正数也不是负数....

集贤县18363324037： 七年级数学上册的知识小结 - ？
满郎维戈：[答案] 楼主您好,楼主兔年快乐!本团很高兴为您服务! 七年级数学知识点(上册) 第一章 有理数 1.1正数和负数 ①把0以外的数分为正数和负数.0是正数与负数的分界. ②负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负...

集贤县18363324037： 初一数学各章的大概知识点第一章有哪些?第二章有哪些?.希望给弄清楚些! - ？
满郎维戈：[答案] 年级(上)数学知识点归纳与总结一、 知识梳理 知识点1:正、负数的概念:我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3

集贤县18363324037： 寻人教版数学七年级上册知识点人教版七年级上册四章知识点:第一张,有理数1.1正书和负数1.2有理数1.3有理数的加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘... - ？
满郎维戈：[答案] 1.1正数和负数 即以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫做负数. 即以前学过的0以外的数叫做正数. 0既不是正数... 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数,这条直...

集贤县18363324037： 七年级上册数学要知道哪些知识点 - ？
满郎维戈： 浙江这边是浙教版的,七年级上册知识点有:有理数(包括数轴、绝对值、有理数比较大小) 有理数的运算(加减乘除、乘方、混合运算、近似数) 实数(平方根、立方根、实数的概念和运算) 代数式(代数式、整式的概念、合并同类项、整式的加减) 一元一次方程(解法和应用) 图形初步知识(线段射线直线、角的度量和大小比较、余角补角、直线的相交)

集贤县18363324037： 七年级上册人教版数学知识点归纳整理 - ？
满郎维戈： 第一章 有理数 1、正数和负数 2、有理数3、有理数的加减法4、有理数的乘除法5、有理数的乘方 第二章 一元一次方程 1、从算式到方程 2、从古老的代数书说起3、从＂买布问题＂说起4、再探实际问题与一元一次方程 第三章 图形认识初步 1、多姿多彩的图形 2、直线、射线、线段3、角的度量4、角的比较与运算 第四章 数据的收集与整理 1、喜爱哪种动物的同学最多 2、调查中小学生的视力情况

集贤县18363324037： 帮我归纳一下七年级上数学第一章有理数的内容!每一个知识点都要有! - ？
满郎维戈：[答案] ·1 负数 定义 2、数的分类 3、数轴 4、 相反数 绝对值 5、 数的加减乘除 乘方 及混合运算 6、科学计数法 近似数