已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x<=0的极值点(1)求a的值(2)函数y=f(x)-m有2个零点,求m的取值范围

已知x=1是函数f（x）=(x2+ax)ex，x＞0bx ，x≤0的极值点．（I）求a的值；（II）当b=1时，讨论f（x）的单~

（I）当x＞0时，f（x）=（x2+ax）ex，所以f′（x）=[x2+（a+2）x+a]ex．又因为x=1是函数f（x）的极值点，所以f′（1）=0，解得a＝ ?32．（II）当x≤0时，f（x）=x，所以根据一次函数的性质可得：f（x）在（-∞，0]上单调递减；当x＞0时，f（x）=(x2?32x)ex，所以f′(x)＝[x2+12x?32] ex=(x?1)(x+32)e2．所以当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，所以函数在（0，1）上单调递减．当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，所以函数在（1，+∞）上单调递增．即b=1时，f（x）的增区间为（-∞，0），（1，+∞）；减区间为（0，1）．（III）由（II）可得下表： x （0，1） 1 （1，+∞） f′（x） ＜ 0 ＞0 f（x） 减 极小值 增则fmin(x)＝f(1)＝?12e．要使函数f（x）-m有两个零点，则函数y=f（x）的图象与y=m的图象有两个交点，结合f（x）的大致图象可得：当b＞0时，m=0或者m=-12e；当b=0时，m∈（-12e，0）；当b＜0时，m∈（-12，+∞）．

解：原函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2， 已知x>=0 f(x)>=0
因为：f(0)=0, 在x>0情况下，要使f(x)>0,只要函数为单调递增函数就行了。
函数单调递增的条件为f'(x)>0 即f'(x)=(e^x-1)+xe^x-2ax=(e^x-1)+x(e^x-2a)>0
因为(e^x-1)>=0, e^x>=1 则有不等式：1-2a>0 解得：a<1/2
故：a的取值范围为：a<1/2

x>0时，
f'(x)=(2x+a)e^x+(x²+ax)e^x
=[x²+(a+2)x+a]e^x
∵x=1是f(x)的极值点
∴f'(1)=0
即1+(a+2)+a=0
a=-3/2
f'(x)=(x²+1/2x-3/2)e^x
=(x-1)(x+3/2)e^x
x=1是极小值点
∴a=-3/2,符合题意
（2）
函数y=f(x)-m有2个零点
即f(x)的图像与直线y=m有2个交点
b<0时，
f(x)=bx在(-∞,0]上为减函数
在(0,1)上为减函数
在(1,+∞)上为增函数
∴f(x)min=f(1)=-e/2
∴则m的取值范围m>-e/2

b=0时，
则m的取值范围-e/2<m<0

b>0时，f(x)=bx在(-∞,0]上为增函数
f(x)的图像与直线y=m有2个交点
需m=-e/2或m=0

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肃州区18940779827： 已知x=1为函数f(x)=(x^2 - ax+1)e^x的一个极值点,若对于任意x属于[ - 2,2],t属于[1.2]f(x)大于或等于t^2 - 2mt+2恒成立,求m的取值范围. - ？
西览葆宫：[答案] 先求f(x)的导函数,f′(x)=(2x-a)e^x+(x²-ax+1)e^x ∵x=1为函数f(x)=(x²-ax+1)e^x的一个极值点 ∴f′(1)=(2-a)e+(2-a)e=2e(2-a)=0 ∴a=2 f(x)=(x-1)²e^x f′(x)=(x²-1)e^x 令 f′(x)=0即(x²-1)e^x=0 解得x=±1 当x=﹣1时,f(x)=4/e ∵当x∈(-2,-1)时,f(x)>0当x∈(-...

肃州区18940779827： 已知x=1为函数f(x)=(x^2 - ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急... - ？
西览葆宫： f(x)=(x^2-ax+1)e^x f'(x)=(x^2-ax+1+2x-a)e^x=[x^2+(2-a)x+(1-a)]e^x=[x+(1-a)](x+1)e^x 令f'(x)=0即[x+(1-a)](x+1)e^x=0,则x=a-1或x=-1 因原函数导数为二次函数[x+(1-a)](x+1)与指数函数e^x的乘积,指数函数e^x恒大于零,所以f'(x)的正负符号与二次函...

肃州区18940779827： 已知x=1是函数f(x)=1/3ax^3 - 3/2x^2+(a+1)x+5的一个极值点 - ？
西览葆宫： (1)f'(x)=ax^2-3x+a+1,f'(1)=0 ∴a-3+a+1=0 a=1.∴f(x)=(1/3)x^3-(3/2)x^2+2x+5.(2)曲线y=f(x)与y=2x+m有三交点,即(1/3)x^3-(3/2)x^2+2x+5-2x-m=0有三个根,即g(x)=(1/3)x^3-(3/2)x^2+5-m有三个零点,由g'(x)=x^2-3x=0→x=0或3,g'(x)>0 ∴x<0或x>3,g'(x)∴0...

肃州区18940779827： 已知函数f(x)=x^2 - 1,g(x)=a|x - 1| - ？
西览葆宫： (1)|f(x)|=g(x) x^2-1=a|x-1| |x-1|(|x+1|-a)=0 由上式x=1是一个跟,所以|x+1|-a=0只有一个跟或者两个根其中一个是x=1 |x+1|-a=0只有一个跟时,a=0 |x+1|-a=0的两个跟时,a=2 综上a=0或a=2(2)x^2-1>=a|x-1|恒成立 令f(x)=x^2-a|x-1|-1 当x>=1时,x^2-ax+a-1>=0恒成立 对称轴x=a/2<=1 f(1)>=0 所以a<=2 当x<1时,f(x)=x^2+ax-a-1>=0 对称轴x=-a/2>=1 f(1)>=0 所以a<=-2 综上a<=-2

肃州区18940779827： 已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x<=0的极值点(1)求a的值(2)函数y=f(x) - m有2个零点,求m的取值范围？
西览葆宫： x>0时, f'(x)=(2x+a)e^x+(x²+ax)e^x =[x²+(a+2)x+a]e^x ∵x=1是f(x)的极值点 ∴f'(1)=0 即1+(a+2)+a=0 a=-3/2 f'(x)=(x²+1/2x-3/2)e^x =(x-1)(x+3/2)e^x x=1是极小值点 ∴a=-3/2,符合题意 (2) 函数y=f(x)-m有2个零点 即f(x)的图像与直线y=m有2个...

肃州区18940779827： 已知函数f(x)=x^2,求f(x)详解! - ？
西览葆宫： 首先f(x)可以化简成f(x)=(x+a/2)^2+3-a^2/4 可知对称轴是x=-a/2,然后f(x)取极值的情况无非三种 1.对称轴在区间[-1,1]左,即-a/21,此时x=1处取最小值 按第一种带回可得算式1-a+3=-3,a=7,满足-a/21,可以 综上,a=±7

肃州区18940779827： 已知x=1是函数f(x)=mx^3 - 3(m+1)x^2 +nx+1的一个极值点,其中m,n属于R,m<0.…… - ？
西览葆宫： f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+n x=1是函数f(x)的一个极值点 所以:f'(1)=3m-6(m+1)+n=0 n=3m+6 f(x)=3mx^2-6(m+1)x+3(m+2) f'(x)/(x-1)=3mx-(m+2) 所以:f'(x)=3(x-1)(mx-m-2) 所以,除了x1=1的极值点之外,还存在第二个极值点x2=(m+2)/m=1+2/m f''(x)=6...

肃州区18940779827： 已知x=1是函数f(x)=mx^3 - 3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0, 当x∈[ - 1,1]时,函数y=f(x)的... - ？
西览葆宫： 对f(x)求导,得f'(x)=3mx²-6(m+1)x+n 既然x=1为此函数的一个极值点,那么f'(1)=0 代入得n=3m+6 然后根据题意在-1到1 切线斜率恒大于3m 那么可知导数f'(x)在-1到1上恒大于3m f'(x)=3mx²-6(m+1)x+3m+6 转化为求f'(x)-3m>0问题 化简得3mx²-6(m+1)x+6,设为h(x).研究新函数的图像,由于m小于0,易知函数开口向下.y轴截距为h(0)=6 那么根据函数性质 ,只要在-1,1两点函数大于0 即可满足要求 解得-4/3解答完毕

肃州区18940779827： 已知x = 1 是函数f ( x) = ( ax - 2)e x 的一个极值点 - ？
西览葆宫： 解:(1) 由f ( x) = ( ax - 2)e^ x 得f '( x) =ae^x+ ( ax - 2)e x 已知x = 1 是函数f ( x) = ( ax - 2)e x 的一个极值点.f' ( 1)=0 即 ae+(a-2)e=0 a=1 (2) 因为f ( x) = ( x - 2)e^ x f '( x) =e^x+ ( x - 2)e x =(x-1)e^x 当 x∈(- ∞,1)时 f '( x)0 函数 f ( x) = ( x - 2)e^ x 在x∈(1,+∞)...

肃州区18940779827： 1.若函数f(x)=x^2,则f(x+1)=?2.已知f(x+1)=2x - 1则f(x)=?3.已知f(√x)=x - 1则f(2)=? 要过程 - ？
西览葆宫： 1 f(x)=x^2 f(x+1)=(x+1)^22 f(x+1)=2x-1 令x+1=t 则x=t-1 f(t)=2(t-1)-1=2t-3 f(x)=2x-33 f(√x)=x-1 f(2)=f(√4)=4-1=3