四边形ABCD为菱形,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH为矩形
解答:证明:连接BD,AC.∵矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴AC=BD,∴EF=12AC,EF∥AC,GH=12AC,GH∥AC同理,FG=12BD,FG∥BD,EH=12BD,EH∥BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.
证明:连接AC、BD相交于点O,BD交EH于点I
∵E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点
∴EH是△ABC的中位线,FG是△ADC的中位线
∴EH∥AC,EH=1/2AC
FG∥AC,FG=1/2AC
∴EH∥FG,EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AC⊥BD
∴∠AOB=90°
∵EH∥AC
∴∠BIE=∠AOB=90°
∵EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
∴∠FEH=∠BIE=90°
∴平行四边形EFGH是矩形
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线,EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线,
根据三角形的中位线的性质知,EH=FG=1/2BD,
EF=HG=1/2AC,
∴四边形EFGH是平行四边形
因为,EF是三角形ABC的中位线
所以,EF=1/2AC 并且EF平行AC
同理可证 HG=1/2AC 并且HG平行AC
所以EF平行且等于HG 得到四边形EFGH是平行四边形
连接EG FH
易得到EG=AD FH=AB
所以EG=FH(平行四边形EFGH对角线相等)
所以四边形EFGH是矩形
已知,如图,四边形ABCD是菱形
(2)由上知道EG=FH=AC,EFGH为正方形,有EF\/AC=EF\/FH=(根号2)\/2,而BE\/BA=EF\/AC,有BE\/BA=(根号2)\/2,又BF=BE,有BF\/BA=(根号2)\/2=cosB,所以角B=45°;如果没学三角函数,就用勾股定理求出AF=(根号2)\/2*BA,即AF=BF,三角形ABF为等腰直角三角形。这是你推出∠B的...
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB与于点H,且DH与A...
[解析]OA=4,OB=3,AB=5,△BDH∽△BOA,BD\/AB=BH\/OB=DH\/OA,6\/5=BH\/3,BH=18\/5,AH=AB-BH=5-18\/5=7\/5,△AGH∽△ABO,GH\/BO=AH\/AO,GH\/3=7\/5 \/ 4,GH=21\/20。~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】...
菱形abcd
1、∵ABCD是菱形 ∴AD=CD,∠ADB=∠CDB即∠ADE=∠CDE ∵DE=DE ∴△ADE≌△CDE(SAS)∴AE=CE 2、连接AC,∠ABC=60° 那么∠ACB=∠ACD=60°,△ABC是等边三角形,那么AC=BC 延长EF,使EG=CE,连接CG,BG,由于∠CEF=60° ∴△CEG是等边三角形 ∴∠ECG=∠ACB=∠CGE=60°,CE=CG ∴∠...
如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是菱形,顶点A.C.D均在坐标轴...
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD=BC=5,sinB=sinD= ;Rt△OCD中,OC=CD?sinD=4,OD=3;OA=AD﹣OD=2,即:A(﹣2,0)、B(﹣5,4)、C(0,4)、D(3,0);设抛物线的解析式为:y=a(x+2)(x﹣3),得:2×(﹣3)a=4,a=﹣ ;∴抛物线:y=﹣ x 2 ...
如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1\/2CD,连接EF...
(1)连接BD交AC于O,因为四边形ABCD是菱形,所以两对角线互相平分且垂直,AC⊥BD, AB∥CD,CD=AB,又 DF=1\/2CD,DF=1\/2AB, E为AB的中点,所以BE=DF ,所以EBDF为平行四边形, EF∥BD,AC⊥EF (2)连接M和B点交AC于P. 此时三角形PBE周长的最小值,连接D点与BC中点R,并交AC与Q...
四边形ABCD是菱形,∠BAC=30°,BD=6cm。求(1)角BAD,角ABD的度数;(2)求...
角BAD=60 角ABD= 60 菱形ABCD的周长=24CM
已知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为AD中点,AB=6cm,P为AC上任一点,求...
分析:因为四边形ABCD为菱形,角BAD=60度,AB=6 所以三角形ABD为等边三角形,且BD边的高为3*根3 所以AC=2倍的(BD边的高)=6*根3 且由题易知,AE=3,CD=6 在三角形 APE中,PE+AE>AP 在三角形 CPD中,PD+CD>CP 不等式两边分别相加,所以 PE+AE+PD+CD>AP+CP 即:PE+3+PD+6>...
对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗
对角线互相垂直平分的四边形是菱形。如下图:证明:∵AC和BD互相平分 ∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)∵AC垂直平分BD ∴AB=AD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)∴四边形ABCD是菱形(现菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形)...
abcd是菱形,以ab边等边三角形
1.答:∵四边形ABCD是菱形,四边相等,又∵△ABE是等边三角形,∴四边形ACBE也是菱形.∴∠ACB=50°,∵ACBE也是菱形,∴EC平分∠ACB,∴∠ACF=25°.又∵△AFC是等腰三角形,AF=FC,∴∠CAF=∠ACF.∴∠AFD=50° 2.答:设长方形长为X,宽为Y.X*Y=(X-a)*(Y-b)ab=Xb-Ya Xb-Ya\/ab=1 ...
如图,四边形ABCD是菱形,边长为2cm,角BAD=60度,求菱形ABCD的两条对角线...
解:根据菱形的性质可知:对角线BD=2cm;对角线AC=2√3;菱形的面积=4√3÷2=2√3;
紫辰更昔: 证明:连接AC、BD相交于点O,BD交EH于点I ∵E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 ∴EH是△ABC的中位线,FG是△ADC的中位线 ∴EH∥AC,EH=1/2AC FG∥AC,FG=1/2AC ∴EH∥FG,EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴∠AOB=90° ∵EH∥AC ∴∠BIE=∠AOB=90° ∵EF是△ABD的中位线 ∴EF∥BD ∴∠FEH=∠BIE=90° ∴平行四边形EFGH是矩形
彭州市18034639318: 已知四边形ABCD是菱形,E.F.G.H是AB BC CD DA的中点,求EFGH围成的图形是什么图形?如何证明?求啊!! - ?
紫辰更昔: 解:四边形EFGH是为矩形.证明:连接AC,BD .因为 点H是AD中点,点E是AB中点, 所以EH平行BD且EH=1/2 BD. 因为 点F是BC中点,点G是DC中点, 所以FG平行BD且FG=1/2 BD. 所以 EH平行FG且EH=FG. 而EFGH四点连成四边形. 所以 四边形EFGH是平行四边形.同理 EF平行AC,又因为 四边形ABCD是菱形,AC垂直BD,所以 EF垂直EH, 即角FEH=90°,所以 四边形EFGH是为矩形.
彭州市18034639318: 如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点,求证:四边形EFGH是菱形 - ?
紫辰更昔: 解答:证明:连接BD,AC. ∵矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴AC=BD,∴EF=1 2 AC,EF∥AC,GH=1 2 AC,GH∥AC 同理,FG=1 2 BD,FG∥BD,EH=1 2 BD,EH∥BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.
彭州市18034639318: 如图,四边形ABCD为菱形,通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线,与AB、BC、CD、DA分别交于点E、F、G、H,求证:四边形EFGH为矩形. - ?
紫辰更昔:[答案] 证明:∵四边形ABCD为菱形,O为对角线的交点, ∴OE=OG,OF=OH, ∴四边形EFGH为平行四边形, ∵EG、FH分别与AB、BC垂直, ∴EG、FH都是菱形的高, ∴EG=FH, ∴四边形EFGH为矩形.
彭州市18034639318: 四边形ABCD为菱形,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH为矩形 - ?
紫辰更昔: 因为,EF是三角形ABC的中位线 所以,EF=1/2AC 并且EF平行AC 同理可证 HG=1/2AC 并且HG平行AC 所以EF平行且等于HG 得到四边形EFGH是平行四边形 连接EG FH 易得到EG=AD FH=AB 所以EG=FH(平行四边形EFGH对角线相等) 所以四边形EFGH是矩形
彭州市18034639318: 已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上 - ?
紫辰更昔: 已知:如图所示,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:E、F、G、H四个点在以O为圆心的同一圆上. 点拨:判定E、F、G、H四个点在同一圆上,根据圆的定义,它们应到定点距离都等于定长.因为E、F、G、H是菱形各边的中点,根据菱形的对角线互相垂直,以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半,得出E、F、G、H到O点距离都等于定长,因此命题得证. 证明:连结OE、OF、OG、OH ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC ∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点 ∴E、F、G、H四点在以O为圆心的圆上
彭州市18034639318: 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为菱形,则四边形ABCD应具备的条件是() - ?
紫辰更昔:[选项] A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 一组对边平行而另一组对边不平行
彭州市18034639318: 四边形ABCD为菱形,E F G H分别是AB BC CD DA 的中点.求证;四边形是矩形.?
紫辰更昔: 因为EF和GH都是AC的中位线,所以EF平行且等于GH,又AC垂直BD,同理,EF垂直FG,故得证
彭州市18034639318: 已知四边形ABCD中,E.F.G.H分别是AB,BC,CD,DA的中点,而且AC=BD,求EFGH是菱形 - ?
紫辰更昔: 连接AC、BD,因为E.F.G.H分别是AB,BC,CD,DA的中点, 由三角形中位线定理得EH=FG=1/2BD ,EF=HG=1/2AC 又因为AC=BD,所以EH=FG=EF=HG 即四边形EFGH是菱形
彭州市18034639318: 如图,在四边形ABCD 中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC 的中点 - ?
紫辰更昔: 要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD=BC ∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC 的中点 ∴FG=1/2BC EH=1/2BC GH=1/2AD EF=1/2AD(三角形中位线定理) ∵AD=BC ∴FG=EH=GH=EF ∴四边形EFGH是菱形