四边形ABCD为菱形，E，F，G，H分别为AB,BC,CD,DA的中点，求证四边形EFGH为矩形

如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点，求证：四边形EFGH是菱形~

解答：证明：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴AC=BD，∴EF=12AC，EF∥AC，GH=12AC，GH∥AC同理，FG=12BD，FG∥BD，EH=12BD，EH∥BD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．

证明：连接AC、BD相交于点O,BD交EH于点I
∵E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点
∴EH是△ABC的中位线,FG是△ADC的中位线
∴EH∥AC,EH=1/2AC
FG∥AC,FG=1/2AC
∴EH∥FG,EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AC⊥BD
∴∠AOB=90°
∵EH∥AC
∴∠BIE=∠AOB=90°
∵EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
∴∠FEH=∠BIE=90°
∴平行四边形EFGH是矩形

解：∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=1/2BD，
EF=HG=1/2AC，
∴四边形EFGH是平行四边形

因为，EF是三角形ABC的中位线
所以，EF=1/2AC 并且EF平行AC
同理可证 HG=1/2AC 并且HG平行AC
所以EF平行且等于HG 得到四边形EFGH是平行四边形
连接EG FH
易得到EG=AD FH=AB
所以EG=FH（平行四边形EFGH对角线相等）
所以四边形EFGH是矩形

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彭州市18034639318： 已知四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证四边形EFGH是矩形 - ？
紫辰更昔： 证明:连接AC、BD相交于点O,BD交EH于点I ∵E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 ∴EH是△ABC的中位线,FG是△ADC的中位线 ∴EH∥AC,EH=1/2AC FG∥AC,FG=1/2AC ∴EH∥FG,EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴∠AOB=90° ∵EH∥AC ∴∠BIE=∠AOB=90° ∵EF是△ABD的中位线 ∴EF∥BD ∴∠FEH=∠BIE=90° ∴平行四边形EFGH是矩形

彭州市18034639318： 已知四边形ABCD是菱形,E.F.G.H是AB BC CD DA的中点,求EFGH围成的图形是什么图形?如何证明?求啊!! - ？
紫辰更昔： 解:四边形EFGH是为矩形.证明:连接AC,BD .因为 点H是AD中点,点E是AB中点, 所以EH平行BD且EH=1/2 BD. 因为 点F是BC中点,点G是DC中点, 所以FG平行BD且FG=1/2 BD. 所以 EH平行FG且EH=FG. 而EFGH四点连成四边形. 所以 四边形EFGH是平行四边形.同理 EF平行AC,又因为 四边形ABCD是菱形,AC垂直BD,所以 EF垂直EH, 即角FEH=90°,所以 四边形EFGH是为矩形.

彭州市18034639318： 如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点,求证:四边形EFGH是菱形 - ？
紫辰更昔： 解答:证明:连接BD,AC. ∵矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴AC=BD,∴EF=1 2 AC,EF∥AC,GH=1 2 AC,GH∥AC 同理,FG=1 2 BD,FG∥BD,EH=1 2 BD,EH∥BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.

彭州市18034639318： 如图,四边形ABCD为菱形,通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线,与AB、BC、CD、DA分别交于点E、F、G、H,求证:四边形EFGH为矩形. - ？
紫辰更昔：[答案] 证明:∵四边形ABCD为菱形,O为对角线的交点, ∴OE=OG,OF=OH, ∴四边形EFGH为平行四边形, ∵EG、FH分别与AB、BC垂直, ∴EG、FH都是菱形的高, ∴EG=FH, ∴四边形EFGH为矩形.

彭州市18034639318： 四边形ABCD为菱形,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH为矩形 - ？
紫辰更昔： 因为,EF是三角形ABC的中位线 所以,EF=1/2AC 并且EF平行AC 同理可证 HG=1/2AC 并且HG平行AC 所以EF平行且等于HG 得到四边形EFGH是平行四边形 连接EG FH 易得到EG=AD FH=AB 所以EG=FH(平行四边形EFGH对角线相等) 所以四边形EFGH是矩形

彭州市18034639318： 已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上 - ？
紫辰更昔： 已知:如图所示,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:E、F、G、H四个点在以O为圆心的同一圆上. 点拨:判定E、F、G、H四个点在同一圆上,根据圆的定义,它们应到定点距离都等于定长.因为E、F、G、H是菱形各边的中点,根据菱形的对角线互相垂直,以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半,得出E、F、G、H到O点距离都等于定长,因此命题得证. 证明:连结OE、OF、OG、OH ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC ∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点 ∴E、F、G、H四点在以O为圆心的圆上

彭州市18034639318： 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为菱形,则四边形ABCD应具备的条件是() - ？
紫辰更昔：[选项] A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 一组对边平行而另一组对边不平行

彭州市18034639318： 四边形ABCD为菱形,E F G H分别是AB BC CD DA 的中点.求证;四边形是矩形.？
紫辰更昔： 因为EF和GH都是AC的中位线,所以EF平行且等于GH,又AC垂直BD,同理,EF垂直FG,故得证

彭州市18034639318： 已知四边形ABCD中,E.F.G.H分别是AB,BC,CD,DA的中点,而且AC=BD,求EFGH是菱形 - ？
紫辰更昔： 连接AC、BD,因为E.F.G.H分别是AB,BC,CD,DA的中点, 由三角形中位线定理得EH=FG=1/2BD ,EF=HG=1/2AC 又因为AC=BD,所以EH=FG=EF=HG 即四边形EFGH是菱形

彭州市18034639318： 如图,在四边形ABCD 中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC 的中点 - ？
紫辰更昔： 要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD=BC ∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC 的中点 ∴FG=1/2BC EH=1/2BC GH=1/2AD EF=1/2AD(三角形中位线定理) ∵AD=BC ∴FG=EH=GH=EF ∴四边形EFGH是菱形