若关于x的不等式（2x-1)^2<ax^2的解集中的整数解恰好有2个，则实数a的取值范围是＿

若关于x的不等式(2x-1)^2<=ax^2的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围~

由题知，a＞0
则
ax
2
≥（2x-1）
2
ax
2
-（2x-1）
2
≥0．
（
a
x+2x-1）（
a
x-2x+1）≥0
即[（
a
+2）x-1][（
a
-2）x+1]≥0
由于
a
+2＞0，而不等式的解答中恰有两个整数解，故必有
a
-2＜0，即必有a＜4
所以不等式可变为[（
a
+2）x-1][（2-
a
）x-1]≤0
解得
1
a
+2
≤x≤
1
2−
a
，
又
1
a
+2
＜1，结合解集中恰有两个整数可得
1
2−
a
≥2且
1
2−
a
＜3，
所以有2−
a
≤
1
2
且2−
a
＞
1
3
，解得
25
9
＞a≥
9
4
所以a∈[
9
4
，
25
9
）
故答案为：[
9
4
，
25
9
】

(4-a)x^2-4x+1≤0
x^2-4x/(4-a)+1/(4-a)≤0
[x-2/(4-a)]^2-4/(4-a)^2+1/(4-a)≤0
{x-2/(4-a)+√[a/(4-a)^2]}{x-2/(4-a)-√[a/(4-a)^2]}≤0
要使x的解集中恰好有两个整数,必须使
2≤2/(4-a)+√a/I4-aI-2/(4-a)-√a/I4-aI<3，
1≤√a/I4-aI<3/2,
9/2-√(17)/2≤a<(38-2√37)/9或(38+2√37)/9<a≤9/2+√(17)/2。

显然a＞0，移项得【（2-√a）x-1】×【（2+√a）x-1】＜0

由一元二次不等式的特点知2-√a＞0，两个解分别为x1=1/（2-√a）,x2=1/（2+√a）

解集为1/（2+√a）＜x＜1/（2-√a），显然0＜1/（2+√a）＜1，由数轴容易看出两个整数分别为1，2，使解集中恰好有两个整数，只需要2＜x1≤3，即1/3≤2-√a＜1/2

化简整理得：3/2＜√a≤5/3，即a∈（9/4,25/9】

图解直观看出：

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会昌县18493723111： 若关于X的不等式(2x - 1)^2大于ax^2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围? - ？
雍可优尼： 用函数来解 令f(x)=(2x-1)^2-ax^2 =(4-a)x^2-4x+1>0的解集中的整数恰有3个 所以4-a<0,(此时一定有,△>0) 令f(x)=0,x1 +x2=4/(4-a),x1*x2=1/(4-a) lx1-x2l^2=(x1+x2)^2-4x1x2 因为有三个整数解,所以2<lx1-x2l<4(画下图就知道了,两个数之间有3个整数,就得到之差在2到4之间) 解上面不等式组,4<a<(9+根号17)/2 这样容易理解 希望可以帮到你 如果有用 希望可以被采纳 有别的问题可以直接问我

会昌县18493723111： 1.已知关于x的不等式(2x - 1)^2<a^2x^2(a>0)的解中有且仅有三个整数,求a的取值范围 2.(x - 2)(ax - 2)>0 - ？
雍可优尼： 是这样的吗:(2x-1)^2<ax^2,(a>0)的解中有三个整数解. 解:令f(x)=(2x-1)²-ax²=(4-a)x²-4x+1 则只需要满足不等式f(x)≤0的解集有且仅有三个整数即可 所以要满足Δ>0,4-a>0,f(1)<0,f(3)<0,f(4)>0 解不等式得出a的取值范围为(25/9,49/16)...

会昌县18493723111： 高中数学不等式问题:若关于x的不等式(2x - 1)^2<ax ？
雍可优尼： 若关于x的不等式(2x-1)²0,记b=√a>0 --->(2x-1)²(2x-1)²-(bx)²[(2+b)x-1][(2-b)x-1]0--->0整数解为{1,2,3} --->31/4≤2-b5/325/9

会昌县18493723111： 若关于x的不等式(2x - 1)^2≤ax^2的解集中的整数恰有2个,则实数a的求值范围是 - ？
雍可优尼： 你先画个图y1=(2x-1)^2是开口向上的抛物线,与x轴交点是(1/2,0) 另一个是y2=ax^2,显然a>0 然后注意,是“解集中的整数恰有2个” 表现在图像上应该是,xy2 x>0时y2先比y1低,然后y2应该要穿过y1比y1高,之后就一直比y1低了 y2比y1高的那部分对应的x取值就是解集,那么这两个整数只能是1和2 设f(x)=(2x-1)^2-ax^2,那么f(1)0 解得9/4≤a

会昌县18493723111： 若关于x的不等式(2x - 1)^2<ax^2的解集恰巧有3个 - ？
雍可优尼： 若关于x的不等式(2x-1)^2 0当a>0且a≠4时,(2x-1)^2<0因此有两组不等式组:(1)、2x-1+(√a)x>0,2x-1-(√a)x...

会昌县18493723111： 若关于x的不等式(2x - 1)^2<ax^2的解集中整数解恰好有3个,？
雍可优尼： 若x=0,不等式横不成立,所以x≠0 因为(2x-1)^2<ax^2,所以a>(2x-1)^2/x^2=(2-1/x)^2 当x=1,(2-1/x)^2=1 当x=2,(2-1/x)^2=9/4 当x=3,(2-1/x)^2=25/9<4 而当x<0时,(2-1/x)^2>2^2=4, 所以,若解集中整数解恰好有3个,则必为1 2 3 则25/9

会昌县18493723111： 若关于x的不等式(2x - 1)^2<ax^2的解集中整数恰有3个,求实数a的范围? - ？
雍可优尼： 不等式转换一下就变成了(1&#47;x-2)^2&lt;a考虑x的整数解a从1开始增加的时候(1&#47;x-2)^2的值是递增的,从-1开始减少的时候(1&#47;x-2)^2的值是递减的,所以要通过参数a把x的整数解限定到三个只需考虑(1&#47;x-2)^2当x能取到三个...

会昌县18493723111： 若关于x的不等式(2x - 1)^2<ax^2的解集恰巧有3个 - ？
雍可优尼： 答:a的取值范围是a>0 当a>0且a≠4时,(2x-1)^2<ax^2变形为:[2x-1+(√a)x][2x-1-(√a)x]<0 因此有两组不等式组:(1)、2x-1+(√a)x>0,2x-1-(√a)x<0;即x>1/(2+√a),x<1/(2-√a). 所以:(2+√a)<x<1/(2-√a).(2)、2x-1+(√a)x<0,2x-1-(√...

会昌县18493723111： 若关于X的不等式(2x - 1)^2<ax^2的解集中的整数恰有3个,则实数 a的取值范围是? - ？
雍可优尼： 不等式转换一下就变成了(1/x-2)^2<a 考虑x的整数解,从1开始增加的时候(1/x-2)^2的值是递增的,从-1开始减少的时候(1/x-2)^2的值是递减的,所以要通过参数a把x的整数解限定到三个只需考虑(1/x-2)^2当x能取到三个整数的最小值和...

会昌县18493723111： 若关于x的不等式(2x - 1)^2<ax^2解集中恰好有3个整数解,则a的取值范围是? - ？
雍可优尼： 楼主您好: 不等式转换一下就变成了(1/x-2)^2-无穷的时候(1/x-2)^2趋近于4,故x取负数(1/x-2)^2最小也大于4当x取正整数的时候(1/x-2)^2一定小于4,故x一定为正整数而x为正整数(1/x-2)^2递增,所以x的正整数取值应该为1,2,3故参数a应该使x能取到3而取不到4即 (1/3-2)^2