对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程【3x+1】=2x-1/2所有解之和

对于有理数x, 用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和 大感谢.~

我们可以让两边分别变成y对x的函数，也就是设y1=[3x+1],y2=2x-1/2，当相同的x使y1=y2时，这个x值就是我们要的等式的解。
下面有具体思路的说明，可能比较多，但是如果能够耐心看完，相信你就可以举一反三了。

我做了一个简图：

其中蓝色的线是y1=[3x+1]，(绿线是y1'=3x+1，用来做比较)，橘色的线是y2=2x-1/2，黑圈为橘色线上的点（这几个点都是y取整数时的点)

通过观察图像可以发现：
y1‘=3x+1的绿色线与 y1=[3x+1]蓝色线段的每一段第一个点重合，而重合的点正是y为整数的时候；
y1=[3x+1]蓝色线段有周期性，我们只要知道这个周期长度（即线段的长度），就可以推断线段是否与斜线y2=2x-1/2交叉；我们可以随便找两个相邻整数，找到他们对应的x值后做差，例如3x+1=-1时，x=-2/3；3x+1=0时，x=-1/3，所以每一条线段的长度为1/3;
我们目前还没有确定从哪几个整数开始，不过因为y1'=3x+1和y2=2x-1/2的斜率相近，所以y1=[3x+1]与y2=2x-1/2的交点应该在y1’=3x+1和y2=2x-1/2交点的附近。因此我们可以先求出y1’=3x+1和y2=2x-1/2的交点，然后再从它附近找；

做题开始：
先求出y1’=3x+1和y2=2x-1/2的交点：3x+1=2x-1/2 → x=-3/2
此时的y=[3x+1]=-7/2，所以我们从[-7/2]=-4开始：

①当y=-4时，线段的起止点为：3x+1=-4 →x=-5/3 和 x=-5/3+1/3=-4/3 (前面说过1/3为线段长度)
，那么在这个线段的范围内(-5/3≥x>-4/3)如果y2=-4，那么就满足了[3x+1]=2x-1/2，所以我们来验证一下：2x-1/2=-4 → x=-7/4，不在-5/3≥x>-4/3范围内，且要比-5/3还要小，所以说明能够使题目成立的点一定在这条y=-4的线段上面，当y比-4更小的时候是不会有交点的；

②同理，当y=-3时，线段起止点为(-4/3≥x>-1)，而2x-1/2=-3解得x=-5/4，符合条件且在线段起止点之间，也就是说线段和斜线有交点，也就是此时的[3x+1]=2x-1/2；
③同理，当y=-2时，线段起止点为(-1≥x>-2/3)，而2x-1/2=-2解得x=-3/4，符合；
③同理，当y=-1时，线段起止点为(-2/3≥x>-1/3)，而2x-1/2=-1解得x=-1/4，不在-2/3≥x>-1/3范围内，且要比-1/3还要大，所以说明能够使题目成立的点一定在这条y=-1的线段下面，当y比-1更大的时候是不会有交点的。

综上所述，x的解为：-5/4和-3/4

仅供参考^_^

按照[]的定义，等式左边是整数，所以右边也得是整数。从而2x - 1/2 = k(设k为整数)，即x = (k + 1/2) / 2。
那么，3x + 1 = （k + 1/2) / 2 * 3 + 1 = 3k/2 + 7/4，于是其整数部分等于k。
若k是奇数，则3k/2 + 7/4的整数部分为3k/2 + 3/2，于是3k/2 + 3/2 = k，即k = -3，相应的x = -5/4。
若k是偶数，则3k/2 + 7/4的整数部分是3k/2 + 1，于是3k/2 + 1 = k，即k = -2，相应的x = -3/4。
于是，这个方程共有两个解，他们的和是-2。

因为[x]表示不大于x的最大整数
即[x]≤x
对于任意x显然有以下结论成立：
x-1<[x]≤x

因为[3x+1]=2x-1/2
由，x-1<[x]≤x
可得，3x+1-1＜[3x+1]≤3x+1
即，3x<[3x+1]≤3x+1
所以，3x<2x-1/2≤3x+1
解得，-3/2≤x<-1/2

又由[3x+1]=2x-1/2
所以，2x-1/2是整数
设，2x-1/2=k(k∈Z)
则，x=k/2+1/4

又，-3/2≤x<-1/2
即，-3/2≤k/2+1/4<-1/2
解得，-7/2≤k<-3/2
因为k为整数，
所以，k=-2或-3

当k=-2时，x=-3/4
当k=-3时，x=-5/4

所以方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和＝(-3/4)+(-5/4)=-2

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神农架林区15040614876： 对于有理数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[ - 2.5]= - 3.则①[8.9]=______;②若[x+3]= - 15,且x是整数,则x=______. - ？
薛河佑苏：[答案] [8.9]=8,[x+3]=-15,x=-18, 故答案为:8,-18.

神农架林区15040614876： 对于有理数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[ - 2.5]= - 3.则①[8.9]=___;②[ - 7.9]=___. - ？
薛河佑苏：[答案] ①[8.9]=8; ②[-7.9]=-8; 故答案为:8,-8.

神农架林区15040614876： 对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数.试求方程[3x+1]=2x - 12所有解之和. - ？
薛河佑苏：[答案] 根据新定义得:等式左边为整数,则2x- 1 2=k(k为整数), 解得:x= 1 2(k+ 1 2), ∴3x+1= 3 2(k+ 1 2)+1= 3 2k+ 7 4,其整数部分为k, 若k为奇数,则 3 2k+ 7 4整数部分为 3 2(k+1)=k,解得:k=-3,此时x=- 5 4; 若k为偶数,则 3 2k+ 7 4整数部分为 ...

神农架林区15040614876： 对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数.试求方程[3x+1]=2x - 12所有解之和 - ？
薛河佑苏： 根据新定义得:等式左边为整数,则2x- 1 2 =k(k为整数), 解得:x= 1 2 (k+ 1 2 ), ∴3x+1= 3 2 (k+ 1 2 )+1= 3 2 k+ 7 4 ,其整数部分为k, 若k为奇数,则 3 2 k+ 7 4 整数部分为 3 2 (k+1)=k,解得:k=-3,此时x=- 5 4 ; 若k为偶数,则 3 2 k+ 7 4 整数部分为 3 2 k+1=k,解得:k=- 3 4 ,此时x=- 3 4 , 则所有解之和为- 5 4 - 3 4 =-2.

神农架林区15040614876： 对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,解方程:20+3y - 10[(25+y*y)/25]=0 . - ？
薛河佑苏：[答案] x=[25+y*y/25] 20+3y-10x=0 即x=2+3y/10 0解不定式方程组 2y*y-15y+1150>=0 2y*y-15y+1150因为2y*y-15y+1150>=0 化成 (y-15/4)^2+575-225/16>=0 无论y取何值恒成立 2y*y-15y+1150解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

神农架林区15040614876： 对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,则[ - 5 ]=___. - ？
薛河佑苏：[答案] ∵[1.2]=1,[3]=3,-3<- 5<-2, ∴[- 5]=-3. 故答案为:-3.

神农架林区15040614876： 对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程【3x+1】=2x - 1/2所有解之和 - ？
薛河佑苏： 解:因为[x]表示不大于x的最大整数 即[x]≤x 对于任意x显然有以下结论成立:x-1 因为[3x+1]=2x-1/2 由x-1即3x所以3x对于3x对于2x-1/2≤3x+1,解得-3/2≤x 故-3/2≤x 又由[3x+1]=2x-1/2知2x-1/2是整数 那么设2x-1/2=k(k∈Z) 那么x=k/2+1/4 当k=-2时,x=-3/4满足-3/2≤x当k=-3时,x=-5/4满足-3/2≤x其余均不满足 故方程[3x+1]=2x-1/2的解有x=-3/4或x=-5/4 所以方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和是(-3/4)+(-5/4)=-2 有什么不明白的可以追问.

神农架林区15040614876： 对于实数x ,我们规定(x)表示不大于x的最大整数,这句话是什么意思啊!求回答 - ？
薛河佑苏：[答案] 不大于,就是小于等于呗(x)≤x取最大整数值,像酱(5/3)=1

神农架林区15040614876： 对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程[3x+1]=2x - 1/2所有解之和 最好用初一方法,谢谢 - ？
薛河佑苏： 按照[]的定义,等式左边是整数,所以右边也得是整数.从而2x - 1/2 = k(设k为整数),即x = (k + 1/2) / 2.那么,3x + 1 = (k + 1/2) / 2 * 3 + 1 = 3k/2 + 7/4,于是其整数部分等于k.若k是奇数,则3k/2 + 7/4的整数部分为3k/2 + 3/2,于是3k/2 + 3/2 = k,即k = -3,相应的x = -5/4.若k是偶数,则3k/2 + 7/4的整数部分是3k/2 + 1,于是3k/2 + 1 = k,即k = -2,相应的x = -3/4.于是,这个方程共有两个解,他们的和是-2.

神农架林区15040614876： 对于数x,符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3,[ - 7.59]= - 8,则关于x的方程[ 3x+7 7]=4的整数根有() - ？
薛河佑苏：[选项] A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个