AD是RT三角形ABC斜边上的高，角ABC的平分线BP交AD于M，角DAC的平分线交CD于N，求证MN平行AC。

AD是RT三角形ABC斜边上的高，角ABC的平分线BP交AD于M，角DAC的平分线交CD于N，求证MN平行AC。~

证明：因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角CAD+角C=180度
所以角CAD+角C=90度
角BAC=角BAD+角CAD=90度
所以角BAD=角C
因为角ABC的平分线交AD于M
所以角ABM=角NBM
因为角AMP=角ABM+角BAD
角APM=角NBM+角C
所以角AMP=角APM
所以AM=AP
所以三角形AMP是等腰三角形
因为角DAC的平分线交BC于N
所以AE是等腰三角形AMP的垂线
所以角AMB=角BMN=90度
因为BM=BM
所以三角形AMB和三角形NMB全等（ASA)
所以角BAD=角BNM
所以角BNM=角C
所以MN平行AC

解：如图，作ME⊥AC于E，再延长MN、BA交于点F



∵AD∥MN ∴△BPD∽△BNM 且 △BAD∽△BFM ∴DP / MN = BD / BM 且 AD / MF = BD / BM



∴DP / MN = AD / MF ∴DP / AD = MN / MF ∵P为AD中点 ∴DP / AD = 1 / 2



∴MN / MF = 1 / 2 ∴MN=FN 又∵∠MNE=∠FNA，∠MEN=∠FAN=90°



∴△MNE ≌ △FNA（AAS） ∴AN=NE



NM⊥MC，ME⊥NC 很明显有双垂图形 所以根据射影定理得：MN² = NE × NC



∵AN=NE ∴MN² = AN × NC ∴MN为AN，NC的比例中项

soso看到的

因为直角三角形ABC，所以角ABC+角C=90°，又因为AD垂直BC,所以角ABD+角BAD=90°，所以角C等于角BAD，所以角ABD等于角CAD.又因为BP平分角ABC，AN平分角DAC，所以，角ABP=角NBP,角DAN=角CAN,所以角PBA=角PAN,所以AN垂直BP，所以BP是垂直平分线，所以AM=MN,所以，角MNA=角MAN，所以角MNA=角NAC，所以NM平行于AC（内错角相等，两直线平行）
吼吼！自己想的，应该是对的，希望采纳！
或者：证明：因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角CAD+角C=180度
所以角CAD+角C=90度
角BAC=角BAD+角CAD=90度
所以角BAD=角C
因为角ABC的平分线交AD于M
所以角ABM=角NBM
因为角AMP=角ABM+角BAD
角APM=角NBM+角C
所以角AMP=角APM
所以AM=AP
所以三角形AMP是等腰三角形
因为角DAC的平分线交BC于N
所以AE是等腰三角形AMP的垂线
所以角AMB=角BMN=90度
因为BM=BM
所以三角形AMB和三角形NMB全等（ASA)
所以角BAD=角BNM
所以角BNM=角C
所以MN平行AC

1. 因为BP平分角ABC，所以角ABP=角CBP。

2. 因为AN平分角DAC，所以角DAN=角CAN

3. 因为角BAD=角ACD，所以BAD+DAN=角ACD+角CAN，即角ABN=角ANB

4. 所以AB=NB，所以三角形ABM 全等于 三角形NBM，所以AM=NM，所以角MAN=角MNA=角CAN，    所以MN平行AC
   

RT△ABC RT△ADC中

∠C=∠C ∠ADC=∠BAC=90° AC=AC
所以RT△ABC相似于RT△ADC
所以∠B=∠DAC

答：MN平分AC。
证明·。·AN是角DAC的角平分线（已知）

首先证明角ABP=角PBC=角MAE=角EAP（怎么证明问我），然后证明角AEP为直角 ，AE=EN ，PE=ME。

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鹿城区17719617785： 如图,AD是Rt三角形ABC斜边上的高,BE平分角B交AD于点E,交AC于点E,过点E作EF垂直B - ？
孔哄补中： (1) 因为角aeb=90-角abe 角age=角agd=90-角ebf 又因为角abe=角ebf 所以角aeb=角age 所以ae=ag (2)因为ad垂直bc ef垂直bc 所以ad平行ef 所以角bef=角age=角aeg 因为角abe等于角ebf be=be 角aeb=角bef (Asa) 所以三角形abe 全等于三角形bef 所ae = af 又因为ag 等于ae 所以ag = ef 所以aefg是平行四边形,又因为ag=ae 所以是菱形

鹿城区17719617785： 如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF,且DE和DF分别交AB于点E和F. 求证AF:AD=BF:BDE是AB上的一点,F是AC上的一点,D是BC上... - ？
孔哄补中：[答案] 我可以证明AF:AD=BE:BD,但AF:AD=BF:BD绝对不可能 ∠ADF=∠BDE ∠DAF=∠B △ADF∽△BDE 所以AF:AD=BE:BD 不是吧? AD是高,AD垂直BC,DE垂直DF,∠ADB=∠EDF=90° ∠ADF=90°-∠ADE=∠BDE ∠DAF=∠B这也需要解释吗?

鹿城区17719617785： RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,BE是角ABC的平分线,AD交BE于点O,EF垂直AD,求证AF=OD - ？
孔哄补中： 证明:过O作OG⊥AB于G, 因AD⊥BC,BE平分∠ABC 所以:OD=OG-----------(1)∵∠AEB=90°-∠ABE=BOD=∠AOE ∴AO=AE ∠AOG=90°-∠BAD=∠DAC ∠AGO=∠AFE=90° ∴△AGO≌△EFA ∴OG=AF--------------(2)由(1)(2)两式,可得:AF=OD

鹿城区17719617785： AD是RT三角形ABC斜边上的高,BE垂直于AB,DF垂直于AC,证明:AB^3:AC^3=BE:CF - ？
孔哄补中：[答案] 记角C为θ,AB^3:AC^3=(tanθ)^3 BE=BD*sinθ=AB*sinθ*sinθ=AC*tanθ*sinθ*sinθ CF=CD*cosθ=AC*cosθ*cosθ BE/CF=(tanθ*sinθ*sinθ)/(cosθ*cosθ)=(tanθ)^3 所以AB^3:AC^3=BE:CF

鹿城区17719617785： 1.AD是RT三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF,且DE 和DF分别交AB、AC于E、F,求证AF/AD=BE/BD2.点D是边AB上的一点,AB=6,AD=2,AC=12,... - ？
孔哄补中：[答案] 1.要想求证AF/AD=BE/BD,先要证明这四条边所在的两个三角形相似.这时候证明两个三角形相似的方法只有证明两个角相等.由一直条件可以知道,角ADF与角BDE同为角ADE的余角,故相等;另一对角是角AFD和角BED,他们同为角AED...

鹿城区17719617785： AD是Rt△ABC斜边上的高,求证:AB平方:AC平方=BD:DC - ？
孔哄补中：[答案] 根据相似三角形知识知三角形ABD相似于三角形CAD.可得BD/AD=AD/CD=AB/AC.AB平方:AC平方=(BD/AD)*(AD/CD)= BD:DC

鹿城区17719617785： AD是RT三角形ABC斜边上的高,BE平分角ABC交AD于点E,AF平分角CAD交CD于点F,求证EF平行ACBF的平方=BD乘以BC. - ？
孔哄补中：[答案] 由已知可证:三角形ABE与三角形AEF全等,可得角BAD=角DAF,又因为AF平分角CAD,可证得角DAF=角CAF.从而可证得,角BAD=角DAF=角FAC.即三个角都是30度,且角ABC=60度,角C=30度,又因为角BAD=角DAF=角C=30度,所以EF...

鹿城区17719617785： 【一道简单的证明题】如图,AD是Rt三角形ABC斜边BC上的高,DE⊥AC于点E.求证:AD*AC=DE*BC - ？
孔哄补中： 因为 ⊿ABC是Rt三角形,DE⊥AC, 所以 ∠ADB=∠BAC=90°, 因为 ∠BAD+∠B=90° 所以 ∠B=∠DAE 又∠BAC=∠AED=90°. 所以 ⊿BAC∽⊿AED. 所以,AD/BC=DE/AC, 所以 AD*AC=DE*BC.

鹿城区17719617785： 已知AD是RT△ABC斜边上的高,∠ABC的平分线交AD于M、交AC于P、AQ⊥BP,垂足为Q,AK=DK、求证QK⊥AD - ？
孔哄补中：[答案] 证明:延长AQ交BC于E ∵BP平分∠ABC ∴∠ABP=∠CBP ∵AQ⊥BP ∴∠BQA=∠BQE=90 ∵BQ=BQ ∴△ABQ≌△EBQ (ASA) ∴AQ=EQ ∴Q是AE的中点 ∵K是AD的中点 ∴QK是△ADE的中位线 ∴QK∥BC ∵AD⊥BC ∴QK⊥AD

鹿城区17719617785： ad是rt三角形abc斜边上的高,若ab=4厘米,bc=10㎝,求BD的长 - ？
孔哄补中： ∵△ABC是直角三角形,AD是斜边上的高 ∴∠BAC=∠BDA=90° ∵∠ABC=∠DBA(公共角) ∴△ABC∽△DBA ∴BD/AB=AB/BC ∴BD=AB²/BC ∵AB=4,BC=10 ∴BD=1.6 (cm)