在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数.abc （a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字），

在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数.abc（a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字），并~

由.abc+.acb+.bac+.bca+.cab+.cba=3194+.abc，222×（a+b+c）=3194+100a+10b+c，3194÷222=14…86，∴a+b+c＞14当a+b+c=15时，.abc=15×222-3194=3330-3194=136，而1+3+6≠15，故错误．当a+b+c=16时，.abc=16×222-3194=358；当a+b+c=17时，.abc=17×222-3194=580，5+8+0≠17，不合题意；当a+b+c=18时，.abc=18×222-3194=802，8+0+2≠18，不合题意；当a+b+c≥19时，.abc＞1000，不合题意．∴.abc=136+222=358．

将.abc也加到和N上，这样a、b、c就在每一位上都恰好出现两次，所以有.abc+N=222（a+b+c），从而3194＜222（a+b+c）＜3194+1000，而a、b、c是整数．所以15≤a十b十c≤18①．因为222×15-3194=136，222×16-3194=358，222×17-3194=580，222×18-3194=802，其中只有3+5+8=16能满足①式，∴.abc=358．

把abc转换成100a+10b+c,理可得其他数的值,即bca=100b+10c+a,cab=100c+10a+b...

令这5个数之和N与原数相加为G

则G＝acb+bac+bca+cab+cba+abc=N+abc=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)=222(a+b+c)

令a+b+c=A

即abc=222A-N

解N<222A<N+1000 取得A的整数解，共有4个。再逐一代入（222A-N），看哪一个结果能整除A ，那么这个结果就是所求的abc.

补充一下：因为abc是三位数小于1000，所以有：222A<N+1000

解如下：

3194〈222A<4194 解得 A＝15、16、17、或18

再逐一代入222A-3194＝136，358，580，802

136不能整除15（舍去） 580不能整除17（舍去） 802不能整除18（舍去）

358能整除16，故所求的三位数abc为358。

数位

“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。

“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。

把abc转换成100a+10b+c,理可得其他数的值,即bca=100b+10c+a,cab=100c+10a+b...
令这5个数之和N与原数相加为G
则G＝acb+bac+bca+cab+cba+abc=N+abc=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)=222(a+b+c)
令a+b+c=A
即abc=222A-N
解N<222A<N+1000 取得A的整数解，共有4个。再逐一代入（222A-N），看哪一个结果能整除A ，那么这个结果就是所求的abc.
补充一下：因为abc是三位数小于1000，所以有：222A<N+1000
解如下：
3194〈222A<4194 解得 A＝15、16、17、或18
再逐一代入222A-3194＝136，358，580，802
136不能整除15（舍去） 580不能整除17（舍去） 802不能整除18（舍去）
358能整除16，故所求的三位数abc为358。

因为a、b、c都处在百位上过，所以a、b、c都不为0，且都是1到9的自然数

一个形如abc的三位数，可以表示成 100a+10b+c
注意，abc只是它的形式，不是它的值
a在百位上，表示这个数字含有a个100
b在十位上，表示这个数字含有b个10
c在个位上，表示这个数字含有c个1
所以 100a+10b+c 才是它的值

由题意：
(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)=N=3194
我们不妨在两边再加上一个"abc"，即 100a+10b+c
那么
（100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)=3194+(100a+10b+c)
等式左边=200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c=222(a+b+c)
因为 222x14=3108，小于3194；222x15=3330大于3194
所以 a+b+c 的最小值是15

当 a+b+c=15 时，3194+(100a+10b+c)=222x15=3330
那么(100a+10b+c)=3330-3194=136，此时1+3+6≠15，舍去
当 a+b+c=16 时，3194+(100a+10b+c)=222x16=3552
那么(100a+10b+c)=3552-3194=358，此时3+5+8=16，符合题意
当 a+b+c=17 时，3194+(100a+10b+c)=222x17=3774
那么(100a+10b+c)=3774-3194=580，此时c=0，舍去
当 a+b+c=18 时，3194+(100a+10b+c)=222x18=3996
那么(100a+10b+c)=3996-3194=802，此时b=0，舍去
当 a+b+c=19 时，3194+(100a+10b+c)=222x19=4218
那么(100a+10b+c)=4218-3194=1024，此时a>9，舍去

由此，这个数是358

acb=a×100+c×10+b
bac=b×100+a×10+c
bca=b×100+c×10+a
cab=c×100+a×10+b
cba=c×100+b×10+a

则：
acb+bac+bca+cab+cba
=a×100+c×10+b
+b×100+a×10+c
+b×100+c×10+a
+c×100+a×10+b
+c×100+b×10+a
=(a+2b+2c)×100+(2a+b+2c)×10+(2a+2b+c)
=3194

设和进二，则
2a+2b+c =24
2a+b+2c=27
a+2b+2c=29

[可整理为
c-b=3
b-a=2即b=a+2
c-a=5即c=a+5
将b、c代入设和进二处2a+2b+c =24可得]
解方程得：
a=3，b=5，c=8
即abc=358

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天柱县15393621239： 在一次游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数.abc (a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字),并请这个人算出5个数.acb 、.bac 、.bca 、.ca b与... - ？
并保灵达：[答案] 解析:”根据题意可以列出.abc +. acb +. bac +. bca +. cab +. cba =3194+. abc ,然后依题解得a+b+c的值,最后算出. abc . 由. abc +. acb +. bac +. bca +. cab +. cba =3194+. abc ,222*(a+b+c)=3194+100a+10b...

天柱县15393621239： 数学问题2道1.一次游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数abc(a,b,c依次是百位,十位,个位),并请这个人算出5个数acb,bac,bca,cab,cba的和,把和... - ？
并保灵达：[答案] 1.acb,bac,bca,cab,cba中的百位数乘以100,十位数乘以10,个位数乘以1后相加得出:和=122a+212b+221c=222a+222b+222c-abc=3194 找出比3190大不多的222倍数222*15和222*16 排除得n=16 abc=358 2. 11可以整除7x+2y-5z即7x+2y-5z=11K ...

天柱县15393621239： 在一次游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数abc,并请这个人算出acb,bac - ？
并保灵达： 把abc转换成100a+10b+c,理可得其他数的值,即bca=100b+10c+a,cab=100c+10a+b... 令这5个数之和N与原数相加为G 则G=acb+bac+bca+cab+cba+abc=N+abc=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)=222(a+b+c) 令a+b+c=A 即abc=222A-N 解N<...

天柱县15393621239： 一道初一的说是有关于魔术的数学题正题如下所示 在一种游戏中,魔术师请一个人随意想一个三十年位数abc(a,b,c依次是这个数的百位,十位,个位数字)... - ？
并保灵达：[答案] 解 依题意,得abc+acb+bac+bca+cab+cba=abc+3194 222(a+b+c)=3194+abc 由此推知 abc+86是222的倍数,且a+b+c>14 设 abc+86=222n,考虑到abc是三位数, 依次取n=1,2,3,4分别得出 abc 的可能值为136,358,580,802,再结合a+b+c>14,可...

天柱县15393621239： 在一种游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数 . abc 、 . bac 、 . bca - ？
并保灵达： 将.abc 也加到和N上,这样a、b、c就在每一位上都恰好出现两次,所以有.abc +N=222(a+b+c), 从而3194所以15≤a十b十c≤18①. 因为222*15-3194=136,222*16-3194=358,222*17-3194=580,222*18-3194=802, 其中只有3+5+8=16能满足①式, ∴.abc =358.

天柱县15393621239： 一道奥赛题目 - ？
并保灵达： 在一种游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数abc(a,b,c依次是这个三位数的百位,十位,个位数字),并请这个人算出5个数acb,bac,bca,cab,cba的和n,把n告诉魔术师,于是魔术师就可以说出这个人所想的abc,现设n=3194,请你当一回魔术师,求出三位数abc来.200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)-abc=3194111(a+b+c)=1597+abc/2 所以(a+b+c)=15 abc=136 (1+3+6不等于15,舍去)(a+b+c)=16 abc=358

天柱县15393621239： 游戏中,魔术师请人随意想一个三位数abc, - ？
并保灵达： 由abc+acb+bac+bca+cab+cba=3194+abc 222*(a+b+c)=3194+100a+10b+c, 3194÷222=14...86, ∴222-86=136, (3194+136)÷222=15, ∴a+b+c=15. 由(1+3+6)*222=2220≠3330, ∴abc=136+222=358. 358+385+538+583+835+853=3194+358.

天柱县15393621239： 美国数学奥林匹克试题,谁做出来,谁........ - ？
并保灵达： 将ABC也加到和N上,由于A B C在每一位上都恰好出现两次,所以ABC+N=222(A+B+C) , 1)从而1000+3194>222(A+B+C)>3194,于是15〈=(小于等于) A+B+C〈=18 因为222*(乘以)16—3194,222*17—3194+580 222*18-3194=802 其中只有3+5+8=16满足要求 即能使1)成立 所以ABC=358再不知道 就只能 怪自己拉~

天柱县15393621239： 魔术师的游戏?？
并保灵达： 用式子表示出这些三位数,如果把后5个三位数相加:122a+212b+221c,看不出规律,如果再加上原来的三位数,就有:222a+222b+222c=222(a+b+c).也就是说这6个数相加之和应该是222的整数倍.即N+abc被222整除,考虑到abc被222除...

天柱县15393621239： 一种游戏,魔术师让人随便想了个三位数abc(依次为百位,十位,个位)并让她算acb,bac,bca,cab,cba的和N, - ？
并保灵达： 答案abc=358 解析: acb=a*100+c*10+b bac=b*100+a*10+c bca=b*100+c*10+a cab=c*100+a*10+b cba=c*100+b*10+a 则: acb+bac+bca+cab+cba =a*100+c*10+b +b*100+a*10+c +b*100+c*10+a +c*100+a*10+b +c*100+b*10+a =(a+2b...