求sinx * Inx x趋近于0的极限

关于SINX/X当X趋近于0的时候的极限。~

根据洛必达法则，limx趋近于0,y趋近于(sinx)'/(x)'|x=0，=cos0=1

教材上的意思是，在x趋近0的时候，有COSX<SINX/X<1 (求导易证)，cosx趋近于1
想象一下你头顶有天花板顶着，地面不断升高，最终你只能被挤压夹逼到窄缝中
所以sinx/x被夹逼到1这个值

设y=x^sinx
lny=sinx*lnx
=lnx/(1/sinx)
利用洛必达法则
=(1/x)/(-cosx/sin^x)
=-sin^x/xcosx
=2sinxcosx/(cosx-xsinx)
把x=0代入
=0
所以lny的极限是0
因此y趋于1
所以X的SINX次方的极限是1

结果是0，当x-->0时，sinx是0，lnx是无穷小量，两个的乘积的极限是0

lnx/1/sinx 无穷/无穷
可用罗比达法则
lim 1/x/-1/sin^x*cosx
x->0
=lim -sin^2x/x
x->0
=0

0

0

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东辽县19576209108： 求sinx * Inx x趋近于0的极限 - ？
关差利焕：[答案] lnx/1/sinx 无穷/无穷 可用罗比达法则 lim 1/x/-1/sin^x*cosx x->0 =lim -sin^2x/x x->0 =0

东辽县19576209108： 求解极限limx^sinx 正确答案为1 x趋向0正 要详细过程 谢谢 - ？
关差利焕： limx^sinx =lime^(sinx*lnx)limsinx*lnx=lim x*lnx=limlnx/(1/x)=lim(1/x) /(-1/x^2)=lim(-x)=0 从而limx^sinx =lime^(sinx*lnx)=e^0=1

东辽县19576209108： sinx*lnx....x趋于零时极限怎么算 - ？
关差利焕： 知道 x->0+时,x*lnx 的极限为 0 吧?方法是罗比达法则 那么此题先利用等价无穷小替换掉sinx,然后利用上述结果.答案:0

东辽县19576209108： 洛必达求极限 limsinxlnx x趋近于0+,lim(2/π·arctanx)^x x趋近无穷大,lim(ln1(/x))^x x趋近0+, - ？
关差利焕： 说明:这8道题有很多种简便的解法.但如果要求用罗比达法则求解,那就是如下解法. (1)lim(x->0+)(sinx*lnx)=?解:原式=lim(x->0+)(x*lnx) (应用等价代换sinx~x)=lim(x->0+)[lnx/(1/x)]=lim(x->0+)[(1/x)/(-1/x²)] (∞/∞型极限,应用罗比达法则)...

东辽县19576209108： 使用洛必达法则求x趋近于正无穷时sinxlnx的极限 - ？
关差利焕： 趋于1

东辽县19576209108： lim lnsinx/lnx (X趋向于0+),需要过程 - ？
关差利焕： ∞/∞, 洛必达法则 原式 = lim(x->0+) (cosx / sinx ) / (1/x)= lim(x->0+) x / tanx = 1

东辽县19576209108： 求lim x^sinx x正趋近于0 - ？
关差利焕： =lim e^ln(x^sinx )=lim e^(sinx·lnx)=lim e^(x·lnx) 【等价无穷小】=lim e^[lnx /(1/x)]=lim e^[(1/x)/(-1/x²)]【洛比达法则】=lim e^(-x)= 1

东辽县19576209108： x^sinx,x趋向零时的极限 - ？
关差利焕：[答案] 可设y=x^sinx.两边取对数得,lny=sinx*lnx.(1).易知,当x--->0时,sinx*lnx为0*∞型,由洛必达法则,sinx*lnx=(lnx)/[1/sinx]=(1/x)/[-cosx/(sinx)^2]=-[(sinx)/x]*tanx---->-1*0=0.(x-->0).(注:以上相等是指极限相等)....

东辽县19576209108： lim sinx^x(x趋近于0+)求极限 - ？
关差利焕： 直接求比较困难,考查其对数的极限.设辅助函数g(x) = ln( (sin x)^x ) = x ln (sin x) = ln (sin x) / (1/x) 当x -> 0+时,这是∞/∞型不定式,连续使用罗比达法则,并利用sin x和x在x->0时为等价无穷小,得到 lim g(x) = lim ln(sin x) / (1/x) = lim cot(x) / (-1/x^2) = lim (-csc(x)^2) / (2/x^3) = -lim x^3 / (2( sin(x))^2)= 0 从而原极限为e^0 = 1.

东辽县19576209108： 求极限limx趋于0时 (sinsinx)/x的极限 - ？
关差利焕： im (x->0) sin(sinx)/x=lim (x->0) [sin(sinx)/sinx] * [sinx/x] ∵x->0 ; t= sinx-> 0, lim (x->0) [sin(sinx)/sinx] = lim (t->0) sint/t = 1 =1*1 =1