求sinx * Inx x趋近于0的极限
作者&投稿:从肩 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
根据洛必达法则,limx趋近于0,y趋近于(sinx)'/(x)'|x=0,=cos0=1
教材上的意思是,在x趋近0的时候,有COSX<SINX/X<1 (求导易证),cosx趋近于1
想象一下你头顶有天花板顶着,地面不断升高,最终你只能被挤压夹逼到窄缝中
所以sinx/x被夹逼到1这个值
设y=x^sinx
lny=sinx*lnx
=lnx/(1/sinx)
利用洛必达法则
=(1/x)/(-cosx/sin^x)
=-sin^x/xcosx
=2sinxcosx/(cosx-xsinx)
把x=0代入
=0
所以lny的极限是0
因此y趋于1
所以X的SINX次方的极限是1
lnx/1/sinx 无穷/无穷
可用罗比达法则
lim 1/x/-1/sin^x*cosx
x->0
=lim -sin^2x/x
x->0
=0
0
0
关差利焕:[答案] lnx/1/sinx 无穷/无穷 可用罗比达法则 lim 1/x/-1/sin^x*cosx x->0 =lim -sin^2x/x x->0 =0
东辽县19576209108: 求解极限limx^sinx 正确答案为1 x趋向0正 要详细过程 谢谢 - ?
关差利焕: limx^sinx =lime^(sinx*lnx)limsinx*lnx=lim x*lnx=limlnx/(1/x)=lim(1/x) /(-1/x^2)=lim(-x)=0 从而limx^sinx =lime^(sinx*lnx)=e^0=1
东辽县19576209108: sinx*lnx....x趋于零时极限怎么算 - ?
关差利焕: 知道 x->0+时,x*lnx 的极限为 0 吧?方法是罗比达法则 那么此题先利用等价无穷小替换掉sinx,然后利用上述结果.答案:0
东辽县19576209108: 洛必达求极限 limsinxlnx x趋近于0+,lim(2/π·arctanx)^x x趋近无穷大,lim(ln1(/x))^x x趋近0+, - ?
关差利焕: 说明:这8道题有很多种简便的解法.但如果要求用罗比达法则求解,那就是如下解法. (1)lim(x->0+)(sinx*lnx)=?解:原式=lim(x->0+)(x*lnx) (应用等价代换sinx~x)=lim(x->0+)[lnx/(1/x)]=lim(x->0+)[(1/x)/(-1/x²)] (∞/∞型极限,应用罗比达法则)...
东辽县19576209108: 使用洛必达法则求x趋近于正无穷时sinxlnx的极限 - ?
关差利焕: 趋于1
东辽县19576209108: lim lnsinx/lnx (X趋向于0+),需要过程 - ?
关差利焕: ∞/∞, 洛必达法则 原式 = lim(x->0+) (cosx / sinx ) / (1/x)= lim(x->0+) x / tanx = 1
东辽县19576209108: 求lim x^sinx x正趋近于0 - ?
关差利焕: =lim e^ln(x^sinx )=lim e^(sinx·lnx)=lim e^(x·lnx) 【等价无穷小】=lim e^[lnx /(1/x)]=lim e^[(1/x)/(-1/x²)]【洛比达法则】=lim e^(-x)= 1
东辽县19576209108: x^sinx,x趋向零时的极限 - ?
关差利焕:[答案] 可设y=x^sinx.两边取对数得,lny=sinx*lnx.(1).易知,当x--->0时,sinx*lnx为0*∞型,由洛必达法则,sinx*lnx=(lnx)/[1/sinx]=(1/x)/[-cosx/(sinx)^2]=-[(sinx)/x]*tanx---->-1*0=0.(x-->0).(注:以上相等是指极限相等)....
东辽县19576209108: lim sinx^x(x趋近于0+)求极限 - ?
关差利焕: 直接求比较困难,考查其对数的极限.设辅助函数g(x) = ln( (sin x)^x ) = x ln (sin x) = ln (sin x) / (1/x) 当x -> 0+时,这是∞/∞型不定式,连续使用罗比达法则,并利用sin x和x在x->0时为等价无穷小,得到 lim g(x) = lim ln(sin x) / (1/x) = lim cot(x) / (-1/x^2) = lim (-csc(x)^2) / (2/x^3) = -lim x^3 / (2( sin(x))^2)= 0 从而原极限为e^0 = 1.
东辽县19576209108: 求极限limx趋于0时 (sinsinx)/x的极限 - ?
关差利焕: im (x->0) sin(sinx)/x=lim (x->0) [sin(sinx)/sinx] * [sinx/x] ∵x->0 ; t= sinx-> 0, lim (x->0) [sin(sinx)/sinx] = lim (t->0) sint/t = 1 =1*1 =1