非齐次线性方程AX=B对于任何B总有解的等价说法
选C是对的.
非齐次线性方程组Ax=b 有解 的 充分必要条件 是 r(A)=r(A,b)
方程组有解
r(A)=r(A,b)
b 可由 A的列向量 线性表示
A的列向量与 (A,b) 的列向量等价
(A,b)的列向量 可由 A的列向量 线性表示
你搞错了，若行列式|A|=0，则AX=b有多解，若|A|不等于0，则AX=b有唯一解。
非齐次方程有解意味着矩阵A可逆，而可逆的定义就是存在矩阵C，使得AC=单位矩阵E齐次线性方程组AX=0的解与A的列向量有什么关系?最好有证明
设β是AX=0的解,则 Aβ=0.所以 (a1,...,an)β =0 所以 A的列向量 以β的分量为组合系数 的线性组合 等于0
已知四元齐次线性方程组AX=0,若系数矩阵A的秩r(A)=1,则自由未知量的个...
【答案】：C 由于秩r(A)＝1<n＝4，因而此四元齐次线性方程组有无穷多解，即有非零解，且有n－r(A)＝4－1＝3个自由未知量．这个正确答案恰好就是备选答案C，所以选择C．
关于齐次方程组Ax=0的基础解系的三个问题,如图,具体问题已经写到了纸...
这里的k1，k2，k3，k4 只是四个数字而已 常数之间当然是线性相关的 记住n+1个n维向量，就一定线性相关 而基础解系中的向量 则肯定是线性无关的 两个基础解系实际上就是一回事 只是写法不同而已，二者可以互相线性表示的
齐次线性方程组的基础解系有几个解?
设A是m*n矩阵，A的秩为r(＜n)，则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r，即n-r维空间。过程如下：因为矩阵A的秩为r(＜n)，那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量，那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定，就剩下了n-r个自由未知数，因此可以张成n维空间，基础解系中就...
求一个齐次线性方程组AX=0使得向量组n1=(1,2,3,4)T,n2=(4,3,2,1...
因此可以得到一个齐次线性方程组，其系数矩阵是：
齐次线性方程组Ax=0,系数矩阵|A|=0,A不等于O,对于AB=0,怎么得到B不可逆...
用反证法：如果B是可逆的，在AB=O两边右乘以B的逆矩阵就得出A=O，与A不等于O矛盾。所以B不可逆，|B|=0。
设3*4矩阵A的秩等于2,则齐次线性方程Ax=0的基础解系含几个向量?_百度...
齐次线性方程Ax=0的基础解系含 4 - r(A) = 4-2 = 2 个向量
齐次方程组AX=O(A为m*n矩阵)只有零解的充分必要条件是?
其次分情况讨论：（1）若m=n，此时就是方程个数等于未知数个数，很简单，必须有|A|不等于0，才只有零解。（2）若m>n，则必须r(A)=n，此时m个方程中有n个是独立的，其他m-n个不是独立的。删去那m-n个方程，就是（1）的情况。总结上面讨论：齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的...
设齐次线性方程组Ax=0,其中A为5×7矩阵,且r(A)=3,则Ax=0的基础解系有...
A为5×7矩阵，即未知数的个数n为7个，而A的秩r(A)=3，所以基础解系由n-r(A)=4 个
6.设A是4×6矩阵,R(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的...
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的...
衅袁消痔： 非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解 <=> A 的列向量组线性无关 <=>R(A)=n <=> |A|≠0
北宁市18760809454： 设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是A的行列式不等于0 - ？
衅袁消痔：[答案] 充分性: ∵A是n阶矩阵,且|A|≠0 ∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n ∵r(A)=r(A,b)=n ∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解. 必要性: 假设|A|=0,即r(A)
北宁市18760809454： 非齐次线性方程AX=B对于任何B总有解的等价说法 - ？
衅袁消痔： 非齐次方程有解意味着矩阵A可逆,而可逆的定义就是存在矩阵C,使得AC=单位矩阵E
北宁市18760809454： 设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充要条件是|A|不等于0 - ？
衅袁消痔： 必要性:因为Ax=b对任意b均有解,所以A的列空间为R^n,即rank(A)=n,所以|A|≠0 充分性:(把必要性的证明倒过来就行了)
北宁市18760809454： 非齐次线性方程组Ax=b,对于任何b都有解,和零空间的维数的关系 - ？
衅袁消痔： 设A的列向量组为a1,a2,...,a10,均为9维列向量.则方程组可表示为 a1x1+a2x2+...+a10x10=b 若对于任何b都有解,即任何9维向量b都可以由向量组a1,a2,...,a10线性表示, 特别的,9维单位坐标向量组也以由向量组a1,a2,...,a10线性表示, 但a1,...
北宁市18760809454： 设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组AX=b对于任何b都有解的充要条件是|A|不等于0. - ？
衅袁消痔： 若|A|≠0 则根据克莱默法则 对任意b有解 若对任意b有解 设Ax1=b1=(1,0...0) Ax2=b2=(0,1...0) ...Axn=bn=(0,0...1) 所以A(x1,...xn)=(b1,b2...bn) 则r[A(x1,...xn)]=r[(b1,b2...bn) ]=n 所以n<=r(A)<=n 即r(A)=n 所以|A|不等于0
北宁市18760809454： 设A是n阶矩阵,若Ax=b对任何b都有解,A的行列式不等于0 求证!! - ？
衅袁消痔： 由已知, 对b取εi=(0,...,1,...,0)^T, i=1,2,...,n 方程组Ax=εi 有解 所以 ε1,...,εn 可由 A 的列向量组线性表示 所以 n故 r(A)=n 所以 |A|≠0.
北宁市18760809454： A为m*n矩阵,线性方程组Ax=b对任何b都有解,则A满足的条件是? - ？
衅袁消痔：[答案] Ax=b有解的条件是r(A)=r(A|b) 既然它对任意b都成立,则A必须满足r(A)=m,只有这样增加b才不会增加秩
北宁市18760809454： 证明:含有n个方程组的n元线性方程组AX=B对于任意B有解的充分必要条件是它的系数矩证明:含有n个方程组的n元线性方程组AX=B对于任意B有解的充分... - ？
衅袁消痔：[答案] 1 充分性. 因为|A|不等于0,故A可逆,X=A^(-1)*B. 2 必要性. 由于AX=B对于任意B有解,则r(AiB)=r(A),且r(AiB)=n, 故r(A)=n, 所以它的系数矩阵A的行列式|A|不等于0.
北宁市18760809454： 老师,Ax=b,对于任何b有解的充要条件为什么是行向量组线性无关. - ？
衅袁消痔： 结论有误, 那只是个充分条件, 不必要, 所以乱了.
